Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Tiết 4 - Bài 2: Cực trị của hàm số

Kiểm tra bài cũTìm khoảng đơn điệu của các hàm số sau:a)Trong khoảngb)Trong khoảng Giảia) Tập xác định của hàm số là RTa cóBảng biến thiênx 0Y, + 0 -y 1đồ thị hàm sốHàm số đồng biến trên Và nghịch biến trênb) Tập xác định của hàm số là RTa cóBảng biến thiênx 1 3Y, + 0 - 0 +y Hàm số đồng biến trên các khoảng,nghịch biến trên khoảngđồ thị của hàm sốTiết 4. Bài 2 Cực trị của hàm sốI- khái niệm cực đại , cực tiểu định nghĩa : cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) và điểm a) Nếuđạt cực đại tại x0b) Nếuđạt cực tiểu tại x0Chú ý 1.Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu ) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại ( điểm cực tiểu ) của hàm số. f(x0) được gọi là giá trị cực đại ( giá trị cực tiểu ) của hàm số, kí hiệu là fCĐ (fCT), còn điểm M(x0;f(x0)) được gọi là điểm cực đại ( điểm cực tiểu ) của hàm số.2.Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị.Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu ) cồn gọi là cực đại ( cực tiểu ) và được gọi chung là cực trị của hàm số.3.Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f’(x0)= 0.II.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.Định lí 1Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng K=(x0-h;x0+h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K\{x0}, với h>0.a) Nếu f’(x) > 0 trên khoảng ( x0-h;x0) và f’(x) 0 trên khoảng (x0 ;x0+h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x). xX0-h x0 x0+hf’(x) + - f(x) fCĐxX0-h x0 x0+hf’(x) - + f(x) fCTví dụ 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = -x2 +1ví dụ 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x3 – x2 – x + 3ví dụ 3. Tìm cực trị của hàm số Tìm tập xác định của các hàm số trên,tìm đạo hàm bậc nhất ,tìm các điểm f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định,lập bảng biến thiên và từ đó suy ra các điểm cực trị của các hàm số đó?III – Quy tắc tìm cục trị Quy tắc I.1.Tìm tập xác định. 2.Tìm f’(x).Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng 0 hoặc f’(x) không xác định.3.Lập bảng biến thiên.4.Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.H5. hãy tìm các điểm cực trị của hàm số f(x)= x(x2 – 3) định lí 2Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng (x0-h ; x0+h), với h > 0.Khi đó:Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu.Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại.Quy tắc II1.Tìm tập xác định.2.Tính f’(x). Giải phương trình f’(x)= 0 và kí hiệu xi ( i= 1,2,) là các nghiệm của nó.3.Tính f’’(x) và f’’(xi).4.Dựa vào dấu của f’’(xi) suy ra tính chất cực trị của điểm xi.Ví dụ 4.Tìm cực trị của hàm sốví dụ 5.Tìm cấc điểm cực trị của hàm số f(x) = sin2x