Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Tiết 39: Phương trình tổng quát của mặt phẳng

Phương trình tổng quát của mặt phẳngGiáo viên: Vũ Văn NinhNgày dạy: 01/03/2005hình học 12Tiết 39Sở giáo dục và đào tạo HP Đơn vị Trường THPT Lý Thường KiệtKiểm tra bài cũĐúngSaiĐúngSaiĐúngĐúngĐúngCâu hỏi1: Các mệnh đề sau đúng hay sai ?1/ Tồn tại duy nhất một mp() đi qua điểm M0 và  với đt  cho trước2/ Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm cho trước3/ Tồn tại duy nhất một mp đi qua một điểm cho trước và // với 2 đt d và d’ (d  d’ ; d  d’) 4/Có vô số các đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng cho trước5/ Nếu thì a ; b cùng phương6/ Nếu thì A, B, C không thẳng hàngkhông thẳng hàng cho trướcĐúngTrả lời:Câu hỏi2: Trong mp với hệ toạ độ Oxy , viết phương trình tổng quát của đường thẳng () đi qua điểm Mo= (xo, yo) và nhận n = (A; B) (A2 +B2  0 ) làm véctơ pháp tuyến. (): A(x - xo) + B(y - yo) = 0. (A2 + B2  0)  Ax + By + C = 0 Với C = - Axo - Byo Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm Mo= (xo, yo) và có 1 vectơ pháp tuyến n = (A; B) là:OyxM0()nCó bao nhiêu mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và nhận một véctơ cho trước làm VTPT? Một mặt phẳng có bao nhiêu VTPT? Pnk.nNhận xét1) ĐN1: (SGK) Nếu n là VTPT của mf(P) thì k.n (k  0) cũng là VTPT của mf (P) Một mặt phẳng được xác định khi ta biết một điểm và một VTPTn ≠ 0 là VTPT của mf(P) n  (P)I) Véc tơ pháp tuyến của mặtphẳng: (VTPT)Tiết 39: Phương trình tổng quát của mặt phẳngCác véctơ này có quan hệ với nhau như thế nào? .Mo .MVậy điểm M (P) thì ta cần có đk gì?PNhận xét1) ĐN1: (SGK) Nếu n là VTPT của mf(P) thì k.n (k  0) cũng là VTPT của mf (P) Một mặt phẳng được xác định khi ta biết một điểm và một VTPTn ≠ 0 là VTPT của mf(P) n  (P)2) ĐN2: cặp véc tơ chỉ phương (VTCP) (SGK)I) Véc tơ pháp tuyến của mặtphẳng: (VTPT)vuHãy nhận xét u , v và VTPT n ?Tiết 39: Phương trình tổng quát của mặt phẳngn .Mo Nếu ( u, v ) là cặp VTCP của (P) thì n = u , v là một VTPT cuả mf(P)• M(x; y; z)II) Phương trình tổng quát của mfPn• M0•M1) Bài toán: Cho mf(P) đi qua M0(x0; y0; z0) và nhận n = (A; B; C) làm vtpt. Hãy tìm điều kiện để M(x; y; z)  (P)2) a) ĐL: Mỗi mặt phẳng là tập hợp các điểm M(x; y; z) thoả mãn: Ax + By + Cz + D = 0 (1) (A2 + B2 + C2  0) và ngược lại tập hợp tất cả các điểm có toạ độ thoả mãn (1) là một mặt phẳngĐN: Khi đó (1) gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng b) Chú ý:  Mặt phẳng (P) đi qua M0(x0; y0; z0) nhận n = (A; B; C) làm VTPT có phương trình: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0  (P): Ax + By + Cz + D = 0 thì (P) có VTPT n = (A; B; C) Tiết 39: Phương trình tổng quát của mặt phẳngVD1: Viết PT mf (P) đi qua A(0; -1; 2) và song song với (Q): 2x - y + z = 0 b) Chú ý:  Mặt phẳng (P) đi qua M0(x0; y0; z0) nhận n = (A; B; C) làm VTPT có phương trình: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0  (P): Ax + By + Cz + D = 0 thì (P) có VTPT n = (A; B; C) PQ A nLời giải (P) // (Q)  (P) nhận VTPT của (Q) n = (2; -1; 1) làm VTPT (P): 2(x - 0) - (y + 1) + z - 2 = 0  2x - y + z - 3 = 0 II) Phương trình tổng quát của mfTiết 39: Phương trình tổng quát của mặt phẳngEm có nhận xét gì về mf(P) và gốc toạ độ O?II) Phương trình tổng quát của mf Nếu D = 0 thì (P): Ax + By + Cz = 0 (P) đi qua gốc toạ độ O 3) Các trường hợp riêng:Cho (P): Ax + By + Cz + D = 0 (A2 + B2 + C2  0) Nếu B = 0, A  0, C  0 thì (P): Ax + Cz + D = 0 Nếu C = 0, A  0, B  0 thì (P): Ax + By + D = 0 Em có nhận xét gì về toạ độ của VTPT n và mối quan hệ giữa n và i . Từ đó suy ra mối quan hệ giữa (P) và Ox(P) // hoặc chứa Ox (P) // hoặc chứa Oy(P) // hoặc chứa OzTiết 39: Phương trình tổng quát của mặt phẳngxOyzin(0; B; C)i Nếu A = 0, B  0, C  0 thì (P): By + Cz + D = 0II) Phương trình tổng quát của mf Nếu D = 0: (P): Ax + By + Cz = 0 (P) đi qua gốc toạ độ O 3) Các trường hợp riêng:Cho (P): Ax + By + Cz + D = 0 (A2 + B2 + C2  0)  Nếu A = 0, B  0, C  0 thì (P): By + Cz + D = 0 Nếu B = 0, A  0, C  0 thì (P): Ax + Cz + D = 0 Nếu C = 0, A  0, B  0 thì (P): Ax + By + C = 0(P) // hoặc chứa Ox (P) // hoặc chứa Oy(P) // hoặc chứa Oz Nếu A = 0, B = 0, C  0 thì (P): Cz + D = 0 (P) // hoặc trùng với (xOy) Tiết 39: Phương trình tổng quát của mặt phẳng Nhận xét về toạ độ của VTPT n và VTPT của (xOy) Vậy mf (P) và (xOy) có quan hệ gì với nhauzxyOjikn(0; 0; C)O có  (P) hay không, (P) cắt Ox, Oy, Oz tại điểm có toạ độ bằng bao nhiêu? II) Phương trình tổng quát của mf3) Các trường hợp riêng:Cho (P): Ax + By + Cz + D = 0 (A2 + B2 + C2  0)  Nếu A, B, C, D  0: Khi đó mf(P) có thể viết: (*) gọi là phương trình theo đoạn chắn Tiết 39: Phương trình tổng quát của mặt phẳng1=++czbyax(*) (a; b; c  0)bacCBAOxyzChú ý: Cho A(a; 0; 0) B(0; b; 0) C(0; 0; c). Thì (ABC) có PT dạng (*)  Nếu D = 0: (P): Ax + By + Cz = 0 Nếu A = 0, B  0, C  0 thì (P): By + Cz + D = 0 Nếu B = 0, A  0, C  0 thì (P): Ax + Cz + D = 0 Nếu C = 0, A  0, B  0 thì (P): Ax + By + D = 0(P) // hoặc chứa Ox (P) // hoặc chứa Oy(P) // hoặc chứa Oz Nếu A = 0, B = 0, C  0 thì (P): Cz + D = 0 (P) // hoặc trùng với (xOy) (P) đi qua gốc toạ độ O Ví dụ 1: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho 3 điểm: A(-1; 1; 2) ; B(-4; 3; 1) ; C(2; -1; 0) . Lập phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A, B, C.Lời giải:ABCnTiết 39: Phương trình tổng quát của mặt phẳngTa có : AB = (-3; 2; 1) AC = (3; -2; 2) AB , AC = (-6; -9; 0) = -3(2 ; 3; 0)Mp(ABC) đi qua A(-1; 1; 2) và nhận n = (2; 3; 0) là vectơ pháp tuyến. Suy ra phương trình () là : 2(x + 1) + 3(y - 1) + 0.(z - 2) = 0  2x + 3y - 1 = 0 Ví dụ 2: Viết phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1; 3; -2), B(3; 1; 0) Lời giải:IABGọi I là trung điểm của AB  I Mặt phẳng trung trực của AB đi qua I nhận ABlàm VTPT vậy nó có pt: = (1; -1; 1) Tiết 39: Phương trình tổng quát của mặt phẳng(2; 2; -1) Tổng kết :- Nếu mặt phẳng () qua M (x0, y0 z0) và có một vectơ pháp tuyến là n(A; B; C) thì phương trình của nó là:A(x - xo) + B(y - yo) + C(z - zo) = 0- Nếu u và v là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng () thì: n = u , v là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ()n P  MuvvuabTiết 39: Phương trình tổng quát của mặt phẳngBài tập về nhà : Bài tập sách giáo khoa : 2,3,5,8 / trang 82,83 Bài tập làm thêm : 1. Cho 2 mặt phẳng : () : 2x + y - 3z + 1 = 0 ( ) : -x + 4y + 1 = 0 và điểm M(0; -4;1). Lập phương trình mặt phẳng () qua M và vuông góc với () và ( ) Tiết 39: Phương trình tổng quát của mặt phẳng Chúc các vị đại biểu các thầy cô giáo cùng các em học sinh mạnh khoẻ, chúc hội thi giáo viên giỏi cụm Thuỷ Nguyên thành công rực rỡ.Xin chân thành cảm ơn!