Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Tiết 38 - Tuần 13 - Bài 1: Nguyên hàm

Tiết 38. Tuần 13 NS: 31/10/2009 ND: 7/11/2009 §1. NGUYÊN HÀM I_ Mục tiêu: 1. Kiến thức: Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên khoảng K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số. Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. 2. Kỹ năng: Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. 3. Giáo dục: Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số. Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài. II_ Chuẩn bị: GV HS Giáo án, sgk, phấn màu, thước. Bảng phụ, phiếu học tập Bảng phụ củng cố. Ôn tập lại đạo hàm. Soạn bài trước ở nhà. III_ Hoạt động dạy_học: KTBC: (5’) Tìm đạo hàm các hàm số sau: a/ y = x3 b/ y = tan x TG Nội Dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS 15’ Hoạt động 1: Tiếp cận nguyên hàm I. Nguyên hàm và tính chất 1. Nguyên hàm Cho hs y=f(x) xđ trên K Hs F(x) đgl nguyên hàm của hs f(x) trên K nếu VD: a. Tìm 1 nguyên hàm của hs y=2x trên R ĐS : F(x) = x2 b. Tìm 1 nguyên hàm của hs y= trên (0; +∞) ĐS : F(x)=lnx c. Tìm 1 nguyên hàm của hs y=cosx trên R ĐS : F(x) = sinx _Yêu cầu học sinh tìm hs nào có đh là 3x2 và _giới thiệu: hs y=x3 đgl 1 ng.hàm của hs y=3x2; hs y=tanx đgl 1 ng.hàm của hs y= _vậy hs ntn đgl nguyên hàm của hs y=f(x)? _Nêu 1 vài vd đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện) _hd hs thực hiện các bước đầu _liên hệ từ việc KTBC _nắm được hs ntn đgl là nguyên hàm của hs khác _phát biếu đn _Học sinh thực hiện được 1 cách dễ dàng nhờ vào bảng đạo hàm. ĐL1: Nếu F(x) là 1 ng.hàm của hs f(x) trên K thì hs G(x)=F(x)+C (C :hằng số) cũng là 1 ng.hàm của hs f(x) trên K ĐL2: Nếu F(x) là 1 ng.hàm của hs f(x) trên K thì mọi ng.hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x)+C (C :hằng số) Kí hiệu: Chú ý: f(x)dx là vi phân của ng/hàm F(x) của f(x) vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx. VD: tìm họ ng.hàm của các hs sau a/ ∫2xdx = x2 + C; x(-∞; +∞) b/ ∫1/sds = ln|s| + C; s(0; +∞) c/ ∫costdt = sint + C; t(0; +∞) _hỏi: ngoài nguyên hàm là x3 thì hs y=3x2 còn có nguyên hàm nào khác không? _gợi ý: tính đh của hs y=x3+1 _dẫn hs vào ĐL1, ĐL2 _việc cm ĐL thật đơn giản dựa vào t/c hằng số có đh là 0 _hỏi: = ? _hướng hs đến chú ý _yêu cầu hs thực hiện 1 vài vd củng cố _suy nghĩ, tìm _phát hiện 1 hs có nhiều nguyên hàm, gọi là họ các nguyên hàm _chú ý kí hiệu nguyên hàm _pb: chính là f(x) _nắm kí hiệu và lên bảng tìm _nhận xét 20’ Hoạt động 2: tìm hiểu các t/c của nguyên hàm 2. Tính chất của nguyên hàm TC1 : ∫f’(x) dx = f(x) + C TC2: ∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx với k là hằng số khác 0 VD: TC3: ∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx VD: = -3cosx+2lnx+C _hd hs tiếp nhận t/c theo đn _hd hs chứng minh theo sgk _cho vd củng cố t/c _hướng dẫn hs tiếp nhận t/c _ghi nhận _không cần cm, chỉ nắm t/c và vận dụng _không cm, ghi nhận t/c Áp dụng vào vd 3. Sự tồn tại của nguyên hàm Mọi hs liên tục trên K đều có ng.hàm trên K 4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: Sgk trg 96 _lưu ý hs ĐL này ta thừa nhận, vậy chú ý sau này nếu tìm ng.hàm của hs thì ta hiểu là tìm trên TXĐ của hs _yêu cầu hs điền bảng sgk trg 96 _treo bảng phụ tổng hợp _ghi nhận lưu ý _hoàn thành dựa vào bảng đh IV_ Củng cố: (4’) + Treo bảng phụ và nhắc lại các công thức nguyên hàm; phân biệt nguyên hàm và đạo hàm. + tìm nguyên hàm của hs: V. Dặn dò:(1’) + Về nhà học bài kỹ bảng các nguyên hàm. + BTVN: 1,2 sgk trg 100 Bổ sung: Tiết 39. Tuần 14 NS: 2/11/2009 ND: 9/11/2009 §1. NGUYÊN HÀM (tt) I_ Mục tiêu: 1. Kiến thức: Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số. Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm. 2. Kỹ năng: Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính nguyên hàm. 3. Giáo dục: Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số. Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài. II_ Chuẩn bị: GV HS Giáo án, sgk, phấn màu, thước. Bảng phụ, phiếu học tập Bảng phụ củng cố. Ôn tập lại đạo hàm. Soạn bài trước ở nhà. III_ Hoạt động dạy_học: KTBC: (5’) Tìm ng. hàm của các hàm số sau: a/ y = 3x3 -2x+1 b/ y = (x-1)2 TG Nội Dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS 20’ Hoạt động 1: phương pháp đổi biến số II. Phương pháp tính nguyên hàm 1. Phương pháp đổi biến số a/ (x-1)10dx thành u10du. b/ thành tdt ĐL1:Nếu và u=u(x) là hs có đh liên tục thì VD: Tìm Đặt u=x-1 =>du=d(x-1)=dx Hệ quả: VD: Tìm ∫sin (3x -1)dx _yêu cầu hs hđ 6 sgk trg 98 _nếu yêu cầu tìm ng.hàm của hs (x-1)10 so với yêu cầu tìm ng.hàm của hs u10du thì phần nào dễ hơn? _dẫn vào pp đổi biến số, chú ý sau khi tìm ng.hàm xong thì phải trả hs về x _hd hs tìm ng.hàm của hs đã nói trong hđ 6 _trong vd trên hs dưới dấu tích phân có dạng hs nào? Rút ra được kl gì từ điều này? _hd hs áp dụng hệ quả, nhấn mạnh nếu là hàm hợp của hàm bậc 1 thì áp dụng hq này _Thực hiện _thấy được sau khi đổi về u10du thì dễ tìm ng.hàm hơn _tận dụng kq trong hđ 6 hoàn thành tiếp bài toán ng.hàm _có dạng hs bậc nhất. có thể lấy nguyên hàm theo hq sgk trang 98 _1 hs lên bảng giải 15’ Hoạt động 1:rèn luyện vận dụng phương pháp đổi biến số VD1: Tìm ∫2e2x +1 dx VD2: Tìm ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx Đặt u=x5+1 => du=5x4dx VD3: Tìm Đặt u=lnx =>du = dx/x _nhận thấy hàm dưới dấu ng.hàm thuộc dạng nào? _hỏi hàm dưới dấu ng.hàm là dạng sinx hay sinu? _nhận xét và cho điểm _cho vận ví dụ 3 _giới thiệu thêm 1 số công thức ng.hàm có dạng trong hq trên _hợp của hàm bậc nhất _hs lên bảng giải _pb: sinu với u=x5+1 _lên bảng đặt u rồi tìm ng.hàm _nhận dạng là sinu, lên bảng giải _hs khác nhận xét IV_ Củng cố: (4’) + Treo bảng phụ công thức nguyên hàm + công thức bổ sung dạng hàm hợp + Tìm nguyên hàm của hs y= sin(2-3x) V. Dặn dò:(1’) + Về nhà học bài kỹ bảng các nguyên hàm. + BTVN: 3 sgk trg 101. Bổ sung: Tiết 40. Tuần 14 NS: 2/11/2009 ND:9/11/2009 §1. NGUYÊN HÀM (tt) I_ Mục tiêu: 1. Kiến thức: Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số. Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm. 2. Kỹ năng: Sử dụng phương pháp từng phần để tính nguyên hàm. 3. Giáo dục: Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số. Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài. II_ Chuẩn bị: GV HS Giáo án, sgk, phấn màu, thước. Bảng phụ, phiếu học tập Bảng phụ củng cố. Ôn tập lại đạo hàm. Soạn bài trước ở nhà. III_ Hoạt động dạy_học: KTBC: (5’) Tìm ng.hàm các hàm số sau: a/ y = sin(1-5x) b/ y = TG Nội Dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS 20’ Hoạt động 1: phương pháp tính nguyên hàm từng phần 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần: mặt khác Vậy ĐL2: Nếu 2 hs u=u(x), v=v(x) có đh liên tục trên K thì ∫u (x) v’ (x) dx = u (x) v(x) - ∫u’ (x) v(x) dx Hoặc VD: Tính ∫ xex dx Đặt ∫x ex dx = x . ex - ∫ ex dx = x ex - ex + C _thực hiện hđ 7 _hỏi _hỏi _như vậy ta tính được =cách xem u=x, v= -cosx _cụ thể hơn ta có ĐL2, gọi là pp ng.hàm từng phần _hd chứng minh _tìm xem đâu là u, đâu là dv _theo công thức cần tìm thêm những gì? _ghi bảng, hd _pb _pb _ghi nhận ĐL _nắm công thức, ko ghi cm _u=x, dv=exdx _tìm thêm du và v _đọc kq cho GV 15’ Hoạt động 2: củng cố phương pháp thông qua các vd VD: Tính ∫ x cos x dx Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x Do đó: ∫ x cos x dx = x sin x - ∫sin dx = x sin x + cosx + C VD: Tính ∫ lnx dx. Đặt u = lnx, dv = dx du = 1/x dx , v= x ∫ lnx dx = xlnx - x + C VD: Tính a/ ∫x2 cos x dx Đặt u = x2 và dv = cosx dx ta có: du = 2xdx, v = sin x do đó: ∫x2 cosxdx = x2 sin x - ∫2x sin x dx Đặt u = x và dv = sin x dx du = dx , v = - cosx ∫x sin x dx = - xcos x + ∫ cos x dx = - x cos x + sin x + C Vậy: ∫x2 cos x dx= x2 sin x-2(-xcosx +sin x +C) _đặt ntn? _hd hs còn lại _nhận xét _cách đặt? _nhận xét _chú ý cách đặt: nếu biểu thức dưới dấu ng.hàm có dạng P(x).mũ hay P(x).lượng giác thì đặt u=P(x); nếu biểu thức dưới dấu ng.hàm có dạng P(x).logarit thì đặt dv=P(x) _áp dụng cách đặt ntn? _ở ng.hàm thứ 2 ta thấy đây là ng.hàm dạng nào? _nhận xét _đặt u=x, dv=cosxdx _1hs lên bảng thực hiện _Đặt u = lnx, dv = dx _1hs lên bảng giải _dạng P(x).lượng giác nên đặt u= x2 _hs1 lên bảng _từng phần _hs 2 lên bảng tính ng.hàm thứ 2 _nhận xét IV_ Củng cố: (4’) + nhắc lại công thức và cách đặt trong pp từng phần + Áp dụng: tính Dặn dò:(1’) + Về nhà học bài kỹ bảng các nguyên hàm. + BTVN: 4 sgk trg 101. Bổ sung: Tiết 39-40. Tuần 21 NS: 22/12/2009 §1. BÀI TẬP NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN I_ Mục tiêu: 1. Kiến thức: Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số. Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm. 2. Kỹ năng: Sử dụng phương pháp đổi biến, từng phần để tính nguyên hàm. 3. Giáo dục: Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số. Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài. II_ Chuẩn bị: GV HS Giáo án, sgk, phấn màu, thước. Bảng phụ, phiếu học tập Bảng phụ củng cố. Ôn tập lại đạo hàm. Soạn bài trước ở nhà. III_ Hoạt động dạy_học: KTBC: (5’) Tìm ng.hàm các hàm số sau: a/ y = b/ y = TG Nội Dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS 15’ Hoạt động 1: sửa bt 2,3 sgk trg 100,101 2d. 2g. 3a. 3c. _hỏi _nhận xét, cho điểm _nhận xét, cho điểm _nhận xét, cho điểm _hd qua 1lần _nhận xét, cho điểm _pb _lên bảng giải _dạng Lên bảng giải _dạng Lên bảng giải _lên bảng giải 20’ Hoạt động 2: sửa bt 4 sgk trg ,101 5. Tính: a/. Bài ĐS:8/3. b/.ĐS:. c/.ĐS:. _biểu dưới dấu ng.hàm dạng nào? cách đặt thế nào? _nhận xét, hoàn thành phần đặt _hd tính ng.hàm thứ 2 Yêu cầu hs chia đa thức _hd hs tính nguyên hàm thứ 2 _hỏi _tổng kết _biểu dưới dấu ng.hàm dạng nào? cách đặt thế nào? _nhận xét _dạng P(x).logarit, đặt u=ln(1+x) _1hs lên bảng đặt, tìm u,dv _hoàn thành phép chia đa thức _ghi nhận _pb _dạng P(x).lượng giác, đặt u=P(x) _hs lên bảng tính Bài 6:Tính: a/.. b/.ĐS: IV_ Củng cố: (4’) + nhắc lại công thức và cách đặt trong pp từng phần; chú ý (nếu bậc P(x) lớn hơn hoặc bằng bậc Q(x) thì chia đa thức; nếu bậc P(x) nhỏ hơn bậc Q(x) thì áp dụng pp hệ số bất định) + Áp dụng: tính V. Dặn dò:(1’) + Về nhà học bài kỹ bảng các nguyên hàm. + BTVN: hoàn thành các bài tập còn lại trong bài nguyên hàm tích phân+pp tính tích phân Bổ sung: