Bài giảng Hình học lớp 12 - Bài 2: Phương trình mặt phẳng

ThÇy trß 12H KÝnh chµo c¸c thÇy c« gi¸o vÒ dù giê th¨m lípBÀI 2PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGVECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNGPHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNGTiết 1:KIÓM TRA bµi cò1. Trong không gian Cho a =(a1; a2; a3) , b =(b1; b2; b3). Khi đó a.b=? 2. Trong không gian OxyzabnnabCho = (a1;a2;a3) , = (b1;b2;b3) không cùng phương. Và = (a2b3– a3b2; a3b1– a1b3; a1b2– a2b1). CMRn,Gi¶iTa có . = a1(a2b3– a3b2) + a2( a3b1– a1b3) +a3( a1b2– a2b1)an = a1a2b3– a1a3b2 + a2a3b1– a2a1b3 + a3a1b2– a3a2b1 = 0Vậy: . nanbTương tự (đpcm)a. b = a1.b1+ a2.b2 +a3.b3baNếu ≠ thì là VTPT của ( ) có giá  ( ) n0nnI- VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNGpmnNếu là VTPT của một m.phẳng thì k với k ≠ 0 cũng là một VTPT của m.phẳng đó.nn2/ Tích có hướng của hai vectơCho = (a1;a2;a3) , = (b1;b2;b3) không cùng phương thì vectơba = (a2b3– a3b2; a3b1– a1b3; a1b2– a2b1). n= [ , ]bna= an b nab Được gọi là tích có hướng (hay tích v.tơ) của và . Kí hiệu là hoặcChú ý: = (a2b3– a3b2; a3b1– a1b3; a1b2– a2b1) = = an b na2 a3 a3 a1 a1 a2b2 b3 b3 b1 b1 b2; ;PH¦¥NG TR×NH mÆt ph¼ng21/ Định nghĩa (SGK)a1a1 a2 a3a2 a3b1b1 b2 b3b2 b3I- VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG2/Tích có hướng của hai v.tơ không cùng phương = (a1;a2;a3), = (b1;b2;b3) là = abnab = (a2b3– a3b2; a3b1– a1b3; a1b2– a2b1) =a2 a3 a3 a1 a1 a2b2 b3 b3 b1 b1 b2; ;B.toán: Trong Oxyz cho mp( ) và hai v.tơ không cùng phương = (a1;a2;a3), = (b1;b2;b3) có giá song song hoặc nằm trong ( ). Xác định VTPT của ()? abGi¶i(đã cm phần k.t bài cũ)* Ta có n = a  b  a n = a  b  b n có giá vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau của mp( )  n có giá vuông góc với mp( ). * Vì a và b không cùng phương n ≠ 0abna’b’có giá  ( ) n0nn1/ Định nghĩa (SGK).thì là một VTPT của ( )Nếu≠ n = a  b là một VTPT của mp( ) PH¦¥NG TR×NH mÆt ph¼ng2./.I- VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG2/Tích có hướng của hai v.tơ không cùng phương = (a1;a2;a3), = (b1;b2;b3) là = abnab = (a2b3– a3b2; a3b1– a1b3; a1b2– a2b1) =a2 a3 a3 a1 a1 a2b2 b3 b3 b1 b1 b2; ;B.toán: Trong Oxyz cho mp( ) và hai v.tơ không cùng phương = (a1;a2;a3), = (b1;b2;b3) có giá song song hoặc nằm trong ( ). Xác định VTPT của ( )? abGi¶i(đã cm phần k.t bài cũ)* Ta có n = a  b  a n = a  b  a n có giá vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau của mp( ). * Vì a và b không cùng phương n ≠ 0abna’b’có giá  ( ) n0nn1/ Định nghĩa (SGK).thì là VTPT của ()Nếu≠ Trong Oxyz cho mp( ) và hai v.tơ không cùng phương , có giá song song hoặc nằm trong mp( ). Thì một VTPT của mp( ) là n()= aba  b1 Trong Oxyz cho ba điểm A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3). Xác định toạ độ một VTPT của mặt phẳng (ABC).Gi¶iTa có AB = (2;1;-2), AC = (-12;6;0)= (12;24;24)n() = AB  AC = mp(ABC) có một VTPT làVậy mp(ABC) có một véc tơ pháp là n = (1;2;2)= 12(1;2;2); ;1 - 2 -2 2 2 16 0 0 -12 -12 6PH¦¥NG TR×NH mÆt ph¼ng2I- VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNGII- PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNGBài toán1. Cho mp() qua M0(x0;y0;z0) và nhận n = (A;B;C) làm VTPT. Chứng minh rằng M(x;y;z) thuộc mp()  A(x-xo) + B(y-y0) +C(z-z0) = 0Gi¶inM0MTa có M0M = (x - x0; y - yo; z - z0)Điểm M  ( ) A(x - x0) + B( y - y0) + C( z - z0) = 0 n  M0M  n. M0M = 0PH¦¥NG TR×NH mÆt ph¼ng2I- VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNGII- PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNGBài toán2. Trong Oxyz, Chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x;y;z) thoả mãn pt Ax + By + Cz + D = 0 (1) ( A,B,C không đồng thời bằng 0) là một mặt phẳng nhận n = (A;B;C) làm VTPT. Gi¶iTa lấy M0(x0;y0;z0) sao cho Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0 Theo kết quả bài toán 1 ta có M  ()  Ax + By + Cz – (Ax0 + By0 + Cz0) = 0 Ax + By + Cz + D = 0 Vì D = - (Ax0 + By0 + Cz0) Gọi () là mphẳng qua M0 và nhận n = (A;B;C) làm VTPTKL1: Cho mp() qua M0(x0;y0;z0) và nhận n = (A;B;C) làm VTPT. thì M(x;y;z)  mp()  A(x-xo) + B(y-y0) +C(z-z0) = 0 A(x - x0) + B( y - y0) + C( z - z0) = 0KL2: Tập hợp các điểm M(x,y,z) thoả mãn pt(1) là một m.phẳng nhận n = (A,B,C) làm VTPT. PH¦¥NG TR×NH mÆt ph¼ng2I- VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNGII- PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNGĐịnh nghĩa:P.Trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, trong đó A,B,C khôngđồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.NhËn xÐt: Nếu mp() có PTTQ là Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một VTPT là Phương trình mặt phẳng qua M0(x0;y0;z0) nhận khác 0 làm VTPT là:n(A;B;C). . . . . . . . .A(x - x0) + B( y - y0) + C( z - z0) = 0. . . 2Hãy tìm VTPT của mp (): - 4x - 2y + 6 = 03Lập PTTQ của mp (ABC) biết A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3)TL: mp (A,B,C) có một VTPT là n = (1;2;2)Vậy PTTQ của (A,B,C) là: 1(x – 2) + 2(y + 1) + 2(z – 3) = 0  x + 2y + 2z – 6 = 0TL: mp () có một VTPT n = (2;1;0) ( Kết quả của )1 PH¦¥NG TR×NH mÆt ph¼ng2n(A;B;C)Bµi tËp cñng cèmột VTPT của mp() một điểm mp() đi qua n = a  b n = (A,B,C)Điền vào dấu . . . . . . . . . 1. Để viết PTTQ của mp() ta phải xác định: 2. Hai v.tơ không cùng phương a và b có giá song song hoặc nằm trong mp() thì mp() có một VTPT là:4. Nếu mp() có PTTQ: Ax + By + Cz = 0 thì nó có một VTPT là:. . . A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0. . . 3. PTTQ của mp() đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận n = (A,B,C) khác 0 làm VTPT là:Ghi nhíGhiH¬nPH¦¥NG TR×NH mÆt ph¼ng2Bµi tËpChọn đáp án đúng PH¦¥NG TR×NH mÆt ph¼ng21. Cho mp(): -2x – y + 3z + 4 = 0. Thì VTPT mp() là:B.A.C.D.n = (4;2;-6)n = (-2;1;3)n = (2; 1;-3)n = (2;1;3)2.Cho ba điểm A,B,C không thẳng hàng, trong các vectơ sau: a = AB  AC; b = BC  AC; c = AB  BC. A.B.C.D.Chỉ a là v.tơ pháp của mp(ABC)Chỉ b là v.tơ pháp của mp(ABC)Chỉ c là v.tơ pháp của mp(ABC)Cả a, b, c đều là VTPT của mp(ABC)2x – y + 3z – 9 = 0.2x + y + 3z – 9 = 0.x + 2y + 3z + 9 = 0.x + 2y + 3z – 9 = 0.B.A.C.D.3. PTTQ của mp(P) qua M(1;2;3) và có một VTPT n = (2;-1;3) là:...............Cho tứ diện có các đỉnh A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6)Mp(Q) qua M(5/2;3;4)có một VTPT n = Mp(P) qua A(5;1;3)có một VTPT n = BC  BDMp(R) qua A(5;1;3)có một VTPT n = AB  n(BCD)Mp(BCD) qua B(1;6;2)có một VTPT n = BD = (3;-6;4)(3;-6;4)2. Viết phương trình m.phẳng (BCD)3. Viết phương trình mặt phẳng trung trực (Q) của đoạn thẳng BD4. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A,B và vuông góc với mp(BCD)Bµi tËp1. Viết phương trình mp (P) qua A và có VTPT n = BD PH¦¥NG TR×NH mÆt ph¼ng2 (P): 3x – 6y + 4z – 21 = 0Có BD = (3;-6;4); BC = 2(2;-3;1) n = (6;5;3) (BCD): 6x + 5y +3z – 42 = 0 (Q): 3x – 6y + 4z – 11/2 = 0Có AB = (-4;5;-1); n(BCD)= 2(2;-3;1) n = (10;3;-25) (R): 10x + 3y – 25z + 22 = 0..............................KÝnh chóc c¸c thÇy c« gi¸o m¹nh khoÎChóc c¸c em häc tËp tètKÝnh chóc c¸c thÇy c« gi¸o m¹nh khoÎChóc c¸c em häc tËp tèt