Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Tiết 37: Phương pháp quy nạp toán học

TIẾT 37: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Ngày soạn: Ngày dạy: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài học, giúp học nắm được: Kiến thức: Lí do phải sử dụng quy nạp toán học. Phương pháp quy nạp toán học. 2. Kĩ năng: Chứng minh mệnh đề liên đến số tự nhiên là đúng với mọi n. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C/. Chuẩn bị: GV: Giáo án, các ví dụ mẫu. HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới. D/. Thiết kế bài dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Xét hai mệnh đề và với mọi . Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?. Với thì P(n), Q(n) đúng hay sai?. III/. Nội dung bài mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Xây dựng PP quy nạp Toán học) Gv: Cmr (1) Gv:Khi n = 1, đẳng thức đúng hay sai?. Vì sao? Gv: Đặt và giả sử (1) đúng với , tức là ta có đẳng thức nào?. Gv: Ta cần chứng minh đẳng thức (1) đúng với n = k +1 tức là cần chứng minh đẳng thức nào?. Gv: Hãy chứng minh (1) đúng với n = k +1. Gv: Vậy, (1) đúng với . Hãy giải thích tại sao?. Gv: Để chứng minh mệnh đề liên quan đến số tự nhiên ta làm như thế nào?. Hoạt động 2: (Củng cố PP chứng minh bằng quy nạp) Gv: Cmr (1) Gv hướng dẫn học sinh lên bảng chứng minh. Gv: Cmr (1) Gv: Hãy kiểm tra (1) với n = 1. Gv: Tiếp theo ta làm gì và cần chứng minh điều gì?. Gv: Cmr (1) Gv: Ta phải kiểm tra (1) đúng khi n = ?. Vì sao? Gv: Ta cần giả sử điều gì và cần chứng minh điều gì?. Hdẫn: Mà 6k - 1> 0, từ đó ta có kết luận gì?. Gv nêu chú ý Sgk. 1. Phương pháp quy nạp toán học. Ví dụ 1: Khi n=1, ta có: VT=VP =1 đẳng thức đúng. Đặt Giả sử (1) đúng với , tức là: , ta chứng minh (1) đúng với n = k+ 1tức là: . Thật vậy, Vậy, (1) đúng với Để chứng minh mệnh đề liên quan đến số tự nhiên ta làm như sau: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1. Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì . Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k + 1. 2. Các ví dụ: Ví dụ 2: Khi n = 1, VT = VP =1. Suy ra, (1) đúng vơi n = 1. Đặt Sn là VT của đẳng thức (1). Giả sử (1) đúng với , tức là: , ta cần chứng minh . Thật vậy, Suy ra, (1) đúng với n = k + 1. Vậy, (1) đúng với Ví dụ 3: Khi n = 1, ta có: Đặt . Giả sử (1) đúng với , tức là: , ta cần chứng minh (1) đúng với n = k +1, tức là: . Thật vậy: Vậy, (1) đúng với . Ví dụ 4: Khi n = 2, ta có: . Giả sử (1) đúng với , tức là: , ta cần chứng minh (1) đúng với n = k +1, tức là: Thật vậy, Mà Vậy, (1) đúng với Chú ý: (Sgk) IV/. Củng cố: Qua bài học các em cần nắm: Phương pháp quy nạp toán học. V/. Dặn dò: Nắm vững cơ sở lí luận của phương pháp quy nạp toán học. Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4, 5 trang 82, 83 Sgk. Tham khảo trước nội dung bài mới: DÃY SỐ TIẾT 38,39: DÃY SỐ Ngày soạn: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài học, giúp học nắm được: 1. Kiến thức: Định nghĩa dãy số và các cách cho dãy số. Biểu diễn hình học của dãy số. Khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn. 2. Kĩ năng: Tìm số hạng tổng quát hoặc một vài các số hạng của một dãy số cho bởi công thức. Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, các ví dụ mẫu. 2. HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới. D/. Thiết kế bài dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... TIẾT 38 Ngày dạy: II/. Kiểm tra bài cũ: Cho hàm số . Tính III/. Nội dung bài mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Hình thành định nghĩa dãy số) Gv: Từ việc kiểm tra bài cũ, giáo viên hình thành khái niệm dãy số vô hạn cho học sinh. Gv: Dãy các số tự nhiên lẻ có số hạng đầu và số hạng tổng quát là gì?. Dãy các số chính phương có số hạng đầu và số hạng tổng quát là gì?. Gv: Nếu hàm số u xác định trên một tập hữu hạn thì gọi là dãy số hữu hạn. Hoạt động 2: (Cách cho dãy số) Gv: Có bao nhiêu cách cho hàm số?. Gv: Hãy cho một dãy số (un) bằng cách cho biết số hạng tổng quát của nó?. Gv: Hãy chỉ ra vài số hạng của dãy đó?. Gv lấy ví dụ dãy số cho bằng phương pháp mô tả, tức là chỉ ra cách viết các số hạng liên tiếp của dãy. Gv: Hãy tìm 5 số hạng đầu của dãy trên?. Gv: Dãy số trên có tính chất gì?. (Muốn tìm được số hạng sau thì phải biết được số hạng đứng liền trước nó) Gv: PP cho dãy số như trên gọi là PP truy hồi. Vậy, một dãy số cho bằng PP truy hồi là thế nào?. Gv: Viết 9 số hạng đầu của dãy Phi-bô- na-xi sau: Hoạt động 3: (Biểu diễn hình học của dãy số) Gv cho học sinh nghiên cứu sách giáo khoa I/. Định nghĩa: Định nghĩa dãy số vô hạn: Cho hàm số u xác định bởi: Viết dãy số dưới dạng khai triển: trong đó: , u1 gọi là số hạng đầu, un gọi là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số. 2. Định nghĩa dãy số hữu hạn: Mỗi hàm số u xác định trên tập được gọi là dãy số hữu hạn. Dạng khai triển: trong đó: u1 gọi là số hạng đầu, um gọi là số hạng cuối. II/. Cách cho dãy số: Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát. Ví dụ: Cho dãy số với . Ta có: Dãy số cho bằng phương pháp mô tả Ví dụ: Số Nếu lập dãy số (un) với un là giá trị gần đúng thiếu của số thì: 3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi. Ví dụ: Cho dãy (un) xác định bởi: Ta có: Cho một dãy số bằng phương pháp truy hồi: Cho số hạng đầu (vài số hạng đầu) Cho hệ thức truy hồi tức là hệ thức theo n biểu thị số hạng sau thông qua số hạng trước nó. Ví dụ: III/. Biểu diễn hình học của dãy số (Sgk) IV/. Củng cố: Khái niệm dãy số vô hạn, dãy số hữu hạn và cách cho dãy số. Ap dụng: Hãy viết 5 số hạng đầu và số hạng tổng quát của dãy các số tự nhiên chia 3 dư 1. . Số hạng tổng quát: Viết 5 số hạng đầu của dãy số cho bởi Viết 5 số hạng đầu của dãy: V/. Dặn dò: Học kỹ lí thuyết và xem lại các ví dụ được hướng dẫn. Bài tập về nhà: 1(a,b,d); 2b; 3 trang 92 Sgk. ¶&¶ TIẾT 39 Ngày dạy: II/. Kiểm tra bài cũ: Cho dãy số xác định bởi . Hãy viết 6 số hạng đầu của dãy. III/. Nội dung bài mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Hình thành khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn) HĐTP1: (Hình thành K/n dãy số tăng, giảm) Gv: Cho dãy số xác định bởi: Gv: Hãy tính ?. Gv: Hãy so sánh hiệu: với số 0?. Gv: Khi đó, ta nói (un) là dãy số tăng. Gv: Cho dãy số xác định bởi: Gv: Hãy tính ?. Gv: Hãy so sánh hiệu: với số 0?. Gv: Lúc đó, ta nói là dãy số giảm. Gv: Vậy, dãy số là dãy số tăng, giảm khi nào?. Gv: Hãy C/m dãy số với giảm. Gv: Vì nên ta có thể so sánh tỉ số với số 1. Gv: Xét tính tăng, giảm của dãy cho bởi: Gv: Xem chú ý Sgk. HĐTP2: (Hình thành khái niệm dãy số bị chặn) Gv: Cmr Gv: Nếu xem dãy với thì . Ta nói dãy bị chặn trên. Gv: Cmr . Nếu xem với thì ta nói dãy bị chặn dưới. Gv: Vậy, dãy gọi là bị chặn trên, chặn dưới khi nào?. Gv: Chú ý dãy bị chặn. Gv: Xét tính bị chặn của dãy : Chú ý: IV/. Dãy số tăng, dãy số giảm và sãy số bị chặn. 1. Dãy số tăng, dãy số giảm: Ví dụ 1: Ta có: Suy ra: Ví dụ 2: Ta có: Hay Kết luận: là dãy số tăng là dãy số giảm Ví dụ 3: Vì nên, ta có: Vậy, là dãy số giảm. Ví dụ 4: Vì có thừa số (-1)n nên các số hạng của dãy đan dấu nhau. Vậy, dãy số không tăng cũng không giảm. Chú ý: (Sgk) 2. Dãy số bị chặn: Ví dụ 5: Ta có: a) Vậy, . b) Kết luận: Dãy bị chặn trên Dãy bị chặn dưới Dãy bị chặn Ví dụ 6: Ta có: Suy ra: Vậy, là dãy số bị chặn. IV/. Củng cố: Qua bài học các em cần nắm: Định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm. Định nghĩa dãy số bị chặn. V/. Dặn dò: Nắm vững các khái niệm về dãy số. Bài tập về nhà: 4, 5 trang 92 Sgk. ¶&¶ TIẾT 40: CẤP SỐ CỘNG Ngày soạn: Ngày dạy: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học nắm được: 1. Kiến thức: Định nghĩa cấp số cộng và số hạng tổng quát của cấp số cộng. Tính chất các số hạng của cấp số cộng. Công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng. 2. Kĩ năng: Tìm số hạng và công sai d của một cấp số cộng. Tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, các ví dụ mẫu. 2. HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới. D/. Thiết kế bài dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Cho biết 5 số hạng đầu của một dãy số là: -1, 3, 7, 11, 15. Hãy tìm một quy luật và viết tiếp vài số hạng nữa. III/. Nội dung bài mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Hình thành Đ/n cấp số cộng) Gv: Dãy số trên có tính chất là kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với 3. Gv: Lúc đó, ta nói dãy trên là một cấp số cộng. Vậy, cấp số cộng là gì?. Gv: Cho là một cấp số cộng với . Hãy viết 5 số hạng của dãy?. Gv: Cho cấp số cộng với . Hãy tìm công sai d và số hạng đầu của cấp số cộng?. Hoạt động 2: (Tìm số hạng TQ của CSC) Gv dẫn dắt bằng ví dụ để cho học sinh tìm thấy số hạng Tq của cấp số cộng. Gv: Hãy C/m công thức trên bằng PP quy nạp. Gv: Cho CSC với . Tính u15?. Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu. Gv: Em hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số trên? Gv: Hãy so sánh các số: . Một cách tổng quát, mỗi số hạng của CSC có tính chất gì?. Hoạt động 3: (T/c số hạng của CSC) Gv hướng dẫn học sinh về nhà C/m. Hoạt động 4: (Công thức tính tổng n số hạng đầu của một CSC) Gv hình thành công thức cho học sinh. Gv: Làm ví dụ 3 trang 96 Sgk. Gv: Cm là cấp số cộng. Hdẫn: C/m Gv: Tính S50?. Hdẫn: Tính u1 và d sau đó áp dụng công thức. Gv: Tìm n biết Sn = 260. Gv cho học sinh lên bảng thực hiện. 1. Định nghĩa: (Sgk) Cho là một cấp số cộng với công sai d, ta có: Suy ra: Ví dụ 1: Ta có: Ví dụ 2: ta có: Suy ra: Số hạng đầu là: 2. Số hạng tổng quát của cấp số cộng Cho cấp số cộng với số hạng đầu u1 và công sai d. Ta có: Số hạng Tq của CSC là: Ví dụ 3: Ta có: Ta lại có: Vậy, số hạng thứ 36 là số 100. 5 số hạng đầu của dãy là: 3. Tính chất các số hạng của cấp số cộng (Trừ số hạng đầu và số hạng cuối) 4. Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng Cho cấp số cộng . Đặt Ta có: Ví dụ 4: a) Ta có: . Vậy, là CSC với công sai d = 3. b) Ta có: c) Ta có: IV/. Củng cố: Qua bài học các em cần nắm: Định nghĩa cấp số cộng. Số hạng tổng quát của một cấp số cộng và tính chất các số hạng của nó. Công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng. V/. Dặn dò: Học kỹ các công thức liên quan đến cấp số cộng. Bài tập về nhà: 1 đến 5 trang 97, 98 Sgk. Tiết sau luyện tập. ¶&¶ TIẾT 41: LUYỆN TẬP Ngày soạn: Ngày dạy: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung làm bài tập, giúp học củng cố: 1. Kiến thức: Định nghĩa cấp số cộng và số hạng tổng quát của cấp số cộng. Tính chất các số hạng của cấp số cộng. Công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng. 2. Kĩ năng: Tìm số hạng và công sai d của một cấp số cộng. Tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, các bài tập Sgk. 2. HS: Sgk, chuẩn bị trước bài tập về nhà. D/. Thiết kế bài dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Viết công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng. Ap dụng: Cho cấp số cộng với . Tính và . III/. Nội dung bài mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Củng cố các kiến thức liên quan đến cấp số cộng) Gv: Để C/m một dãy là CSC ta cần C/m điều gì?. Gv: Vận dụng, làm bài tập 1b, 1c Sgk. Gv gọi 2 học sinh lên bảng thực hiện. Gv: có phải là một hằng số?. Gv: Tìm biết: Hdẫn: Đưa hệ về ẩn u1 và d bằng cách áp dụng công thức tính số hạng tổng quát. Gv: Tìm biết: Gv: Cho CSC có . Tính d, Sn?. Gv: Tìm d dựa vào công thức nào?. Vì sao?. Lúc đó S20 = ?. Gv: Biết d = -4, n = 15, Sn = 120. Tính u1, un?. Hdẫn: nên áp dụng công thức: Gv: Làm bài tập 4 trang 98 Sgk Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện với chú ý: 18cm = 0,18m. Làm bài tập Bài 1: a) Ta có: Vậy, là một cấp số cộng với b) Ta có: Vậy, không phải là cấp số cộng. Bài 2: a) b) Bài 3: a) Ta có: b) Ta có: Ta lại có: Bài 4: a) Gọi hn là chiều cao của bậc thứ n so với mặt sân, ta có: . b) Chiều cao mặt sàn tầng 2 so với mặt sân là: IV/. Củng cố: Định nghĩa cấp số cộng và công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng. Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng. Bài tập trắc nghiệm: Cho cấp số cộng -2, x, 6, y. Hãy chọn kết luận đúng trong các kết luận sau: a) x = -6, y = -2 b) x = 1, y = 7 c) x = 2, y = 8 d) x = 2, y = 10 V/. Dặn dò: Nắm vững các công thức liên quan đến cấp số cộng. Làm các câu tương tự trong bài tập 3 trang 97 Sgk. Tham khảo trước nội dung bài mới: CẤP SỐ NHÂN. ¶&¶ TIẾT 42,43: CẤP SỐ NHÂN Ngày soạn: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: 1. Kiến thức: Định nghĩa cấp số nhân và số hạng tổng quát của cấp số nhân. Tính chất các số hạng của cấp số nhân. Công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân. 2. Kĩ năng: Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân. Tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân. Giải một số bài toán liên quan đến cấp số nhân. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó, vận dụng vào thực tế. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, Sgk, ví dụ mẫu. 2. HS: Sgk, tham khảo trước bài mới. D/. Thiết kế bài dạy: TIẾT 42 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Mỗi số hạng của dãy số sau có tính chất gì: Hãy viết thêm 2 số hạng nữa. III/. Nội dung bài mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Hình thành định nghĩa CSN) Gv: Vậy, CSN là gì?. Gv: Một cách tổng quát, là một CSN thì . Từ đó, q = ?. Gv: Hãy viết các số hạng của CSN khi q = 1, q=0, u1 = 0?. Gv: Cho dãy số với .Cmr là một CSN và tìm u1, q?. Hoạt động 2: (Xd CT tính số hạng TQ của CSN) Gv: Cho CSN có u1 =1, q = 2. Hãy tìm công thức tính số hạng thứ n?. Gv: Cho CSN với . Gv: Tìm u7? Gv: là số hạng thứ mấy?. Hoạt động 3: (Xd tính chất các số hạng của CSN) Gv: cho cấp số nhân với Hãy viết 5 số hạng đầu của CSN?. So sánh và u1.u3,. và u2.u4?. Gv: Hãy nêu nhận xét tổng quát từ ví dụ trên?. Gv hướng dẫn học sinh chứng minh: Tính uk-1, uk+1 và tính tích uk-1.uk+1 ta được công thức trên. 1. Định nghĩa: (Sgk) Nhận xét: Vi dụ: Cho dãy số với . Ta có: . Vậy, là một CSN với q = 3 và u1 = 3. 2. Số hạng tổng quát của cấp số nhân. Cho cấp số nhân với u1 và q. ta có: Ví dụ: a) Ta có: b) Ta có: Vậy, là số hạng thứ 9. 3. Tính chất các số hạng của CSN. Ví dụ: a) b) Ta có: C/m: Ta có: . Suy ra: (đpcm) IV/. Củng cố: Qua bài học các em cần nắm: Định nghĩa cấp số nhân và cách C/m một dãy đã cho là một CSN. Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân. Tính chất số hạng của cấp số nhân: a, b, c theo thứ tự là một CSN V/. Dặn dò: Nắm vững các công thức, khái niệm liên quan đến cấp số nhân. Bài tập về nhà: 1, 2, 3 trang 103 Sgk. Tham khảo trước các phần còn lại. ¶&¶ TIẾT 43 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Hãy viết côgn thức tính số hạng tổng quát của số nhân. Ap dụng: Cho cấp số nhân có: . Tìm u1?. III/. Nội dung bài mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Hình thành công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân) Gv: Tính tổng số các số của CSN sau: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256. Gv: Một cách tổng quát ta có thể xây dựng được CT tính tổng n số hạng đầu của một CSN không?. Gv: Nếu Gv: Cho CSN với . Tính S10?. Gv: Hãy tìm công bội q?. Gv: Với q = 3, q = -3 hãy tìm S20=?. Gv: Tính tổng: Gv: Dãy các số hạng của tổng là một CSN với u1 = ?, q = ?. Ap dụng công thức trên ta tìm được S. Chú ý: Tổng S gồm n + 1 số hạng chứ không phải là n số hạng. 4. Tổng n số hạng đầu của một CSN Cho cấp số nhân có công bội q, ta có: Suy ra: Chú ý: Nếu Ví dụ : Ta có: Ví dụ: IV/. Củng cố: Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân. Ap dụng: Bài 1: Trong một cấp số nhân có 9 số hạng, biết u1 = 5 và u9 = 1280. Tìm công bội q và tổng S các số hạng. Hướng dẫn giải: Ta có: Với q = 2, ta có: Với q = - 2, ta có: Bài 2: Cho ba số theo thứ tự là một CSC. Cmr a, b, c theo thứ tự là một CSN. Hướng dẫn giải: là một CSC Vậy, a, b, c theo thứ tự là một cấp số nhân. V/. Dặn dò: Nắm vững lí thuyết và xem lại các ví dụ đã được hướng dẫn. Bài tập về nhà: Tiếp tục hoàn thiện các bài tập tiết trước và làm bài tập 4, 5, 6 trang 104. Tiết sau luyện tập. ¶&¶ TIẾT 44: LUYỆN TẬP Ngày soạn: Ngày dạy: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung làm bài tập, giúp học củng cố: 1. Kiến thức: Định nghĩa cấp số nhân và số hạng tổng quát của cấp số nhân. Tính chất các số hạng của cấp số nhân. Công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân. 2. Kĩ năng: Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân. Tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân. Giải một số bài toán liên quan đến cấp số nhân. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó, vận dụng vào thực tế. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, Sgk, 2. HS: Sgk, làm bài tập về nhà. D/. Thiết kế bài dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: (Kiểm tra 15 phút) III/. Nội dung bài mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Củng cố các kiến thức liên quan đến cấp số nhân) Gv: Cho cấp số nhân thoả mãn: . Tìm số hạng đầu và công bội q. Hdẫn: Đưa hệ về ẩn u1 và q Gv: Làm bài 4 trang 104 Sgk Gv: Theo giả thiết ta có kết luận gì?. Gv: Nhân hai vế của (1) với q ta có kết quả gì?. Gv: Từ (2) và (3) hãy tìm q. Gv: Để tìm u1 ta dựa vào công thức tính tổng của 5 số hạng đầu của CSN. Hãy tìm u1 Gv: Hãy viết 6 số hạng đó của cấp số nhân. Gv: Gọi N là số dân tỉnh X (N = 1,8 triệu) Gv: Với tỉ lệ tăng 1,4% thì sau 1 năm dân số tỉnh X là bao nhiêu?. Từ đó em có nhận xét gì về số dân hàng năm của tỉnh X?. (Là các số hạng của một cấp số nhân với công bội q=1,014) Gv: Vậy, sau 5, 10 năm dân số tỉnh X là bao nhiêu?. Gv: Làm bài tập 6 trang 104 Sgk Gv: Xét dãy là dãy độ dài các cạnh của hình vuông. Giả sử hình vuông Cn có độ dài cạnh là an. Để C/m dãy là một cấp số nhân ta cần C/m điều gì?. Vì sao?. Gv: Hãy tính độ dài cạnh của hình vuông thứ n + 1?. Gv: Ap dụng định lí Pitago, ta có an+1 = ?. Từ đó, em có kết luận gì?. Vì sao?. Làm bài tập Bài 1: Ta có: Bài 2: Theo bài ra ta có: Nhân hai vế của (1) với q ta được: (3) Từ (2) và (3) suy ra: Mặt khác: Vậy, CSN là: 1, 2, 4, 8, 16, 32. Bài 3: Gọi dân số của tỉnh X là N = 1,8 triệu. Sau một năm dân số tăng thêm là 1,4%N. Vậy số dân của tỉnh đó vào năm sau là: N + 1,4%N = 101,4%N= 1,014N Vậy, số dân hàng năm của tỉnh X là các số hạng của cấp số nhân có công bội q = 1,014 Sau 5 năm thì dân số của tỉnh X là: (triệu) và sau 10 năm sẽ là: (triệu) Bài 4: Xét dãy , ta có a1 = 4. Giả sử hình vuông Cn có độ dài cạnh là an. Ta sẽ tính độ dài cạnh an + 1 của hình vuông Cn + 1. Ta có: Vậy, dãy số là cấp số nhân với a1 = 4 và IV/. Củng cố: Định nghĩa và công thức tính số hạng tổng quát của một cấp số nhân. Công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân. Phương pháp tìm công bội và chứng minh một dãy số cho trước có phải là cấp số nhân không. V/. Dặn dò: Tự hệ thống hoá lại nội dung kiến thức chương III. Tự ôn tập lại nội dung kiến thức được học, đặc biệt chú trọng vào chương I và chương II để chuẩn bị tốt cho việc kiểm tra học kì I. Bài tập về nhà: Bài tập ôn tập chương III cả phần trắc nghiệm. Tiết sau tiến hành ôn tập. TIẾT 45: ÔN TẬP CHƯƠNG III Ngày soạn: Ngày dạy: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung làm bài tập, giúp học củng cố: 1. Kiến thức: Định nghĩa cấp số nhân và số hạng tổng quát của cấp số nhân. Tính chất các số hạng của cấp số nhân. Công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân. 2. Kĩ năng: Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân. Tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân. Giải một số bài toán liên quan đến cấp số nhân. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó, vận dụng vào thực tế. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, Sgk, 2. HS: Sgk, làm bài tập về nhà. D/. Thiết kế bài dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Nêu những kiến thức cơ bản về cấp số cộng, cấp số nhân. III/. Nội dung bài mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Củng cố kiến thức về cấp số) Gv: Tìm u1 và d của cấp số cộng (un) biết: (Chuyển hệ theo hai ẩn u1 và d) Gv: Tìm u1 và q của cấp số nhân (un) biết: Gợi ý: Ap dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân. Gv: Làm bài tập 10 trang 108 Sgk. Gv: Theo bài ra ta có hệ nào?. Gv: Hãy giải hệ để tìm A, q?. Gv: Khi biết q và A hãy tìm B, C, D. Gv: Làm bài tập 11 trang 108 Sgk. Gv: x, 2y, 3z lập thành 1 CSC cho ta kết luận gì?. Gv: Mặt khác, x, y, z lập thành một cấp số nhân với công bội q nên ta có z =?, y = ? theo x và q? Gv: Thay y, z vừa tìm được vào (1) ta tìm được x và q. Gv: Làm bài tập 13 trang 108 Sgk. Gv: Ta cần chứng minh điều gì?. Vì sao?. Hướng dẫn: sử dụng tính chất các số hạng của cấp số cộng. LÀM BÀI TẬP Bài 1: Ta có: Bài 2: Ta có: Bài 3: Gọi q > 0 là công bội, ta có: Bài 4: x, 2y, 3z lập thành một cấp số cộng, nên ta có: (1) Mặt khác: x, y, z lập thành một cấp số nhân với công bội q, ta có: z = xq2, y = xq thay vào (1), ta được: x + 3xq2 = 4xq Bài 5: Ta có: lập thành một cấp số cộng Suy ra, a2, b2, c2 lập thành một cấp số cộng. IV/. Củng cố: Các kiến thức về dãy số và cấp số đặc biệt các yếu tố liên quan đến cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập trắc nghiệm: Bài 1: Cho cấp số cộng . Hãy chọn kết luận đúng trong các kết luận sau: a) b) c) d) Bài 2: Cho cấp số nhân -4; x; -9. Hãy chọn kết quả đúng? a) x=36 b) x= -6,5 c) x=6 d) y = -36 Bài 3: Cho dãy số (un) biết un = 3n. Số hạng u2n-1 bằng? a) b) c) d) V/. Dặn dò: Tự ôn lại nội dung kiến thức toàn chương III. Làm các bài tập tương tự còn lại. Tham khảo trước bài: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ. J&J TIẾT 46: ÔN TẬP HỌC KÌ I Ngày soạn: Ngày dạy: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung ôn tập, giúp học củng cố: 1. Kiến thức: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Phương pháp giải các phương trình lượng giác thường gặp.. Tổ hợp, xác suất. 2. Kĩ năng: Giải phương trình lượng giác. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Tìm xác suất của biến cố. Giải toán tổ hợp. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó, vận dụng vào thực tế. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, Sgk, 2. HS: nội dung kiến thức chương I, chương II. D/. Thiết kế bài dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. III/. Nội dung bài mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Củng cố các kiến thức liên quan đến lượng giác) Gv: Giải phương trình Hdẫn: Đưa về dạng cơ bản. Gv: Giải phương trình Hdẫn: Đưa về dạng cơ bản. Gv: Giải PT Hdẫn: Thay sin2x = 1- cos2x và đưa về phương trình bậc hai theo cosx. Chú ý điều kiện để loại nghiệm. Gv: Giải PT Gv: Phương trình có dạng gì đã biết?. Nêu phương pháp giải?. Gv: Tìm GTLN, GTNN của hàm số Hdẫn: Tìm TGT của hàm y. Từ đó, suy ra GTLN, GTNN. Hoạt động 2: (Củng cố PP giải toán về tổ hợp - Xác suất) Gv: Một hộp chứa 4 viên bi màu xanh, 5 viên bi mù đỏ. Từ hộp đã cho, lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. a) Tìm số phần tử của không gian mẫu. b) Tính xác suất sao cho: i) Lấy được 3 viên bi màu xanh. ii) Lấy được 3 viên bi cùng màu. Gv: Hãy tìm số phần tử của không gian mẫu?. Gv: Gọi A là biến cố: Lấy được 3 quả màu xanh. Số phần tử của biến cố A là bao nhiêu?. Vì sao?. Vậy, xác suất xảy ra biến cố A?. Gv: Gọi B là biến cố: Lấy được 3 viên cùng màu. Hãy tìm số phần tử của biến cố B?. Từ đó, tính xác suất xảy ra biến cố B. Làm bài tập. Bài 1: Giải phương trình: a) b) c) d) Bài 2: Ta có: Vậy, Bài 3: a) Số phần tử của không gian mẫu: b) Gọi A là biến cố: Lấy được 3 quả màu xanh. Số phần tử của biến cố A là: Vậy, xác suất xảy ra biến cố A là: Gọi B là biến cố: Lấy được 3 viên cùng màu. + Lấy 3 quả màu xanh: (cách) + Lấy 3 quả màu đỏ: (cách) Suy ra, số phần tử của biến cố B là: Vậy, xác suất xảy ra biến cố B là: IV. Củng cố: Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. Phương pháp giải một số phương trình lượng giác thường gặp. Các công thức về tổ hợp và xác suất. Bài tập trắc nghiệm: Bài 1: Số các nghiệm nằm trong đoạn của phương trình l