Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Tiết 25 – Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

TRƯỜNG THPTDTNT T¦¥NG D¦¥NGTHAO GIẢNGTIẾT 25 – GIẢI TÍCH 12GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐNGƯỜI THỰC HIỆN: VÕ c«ng ®«ngTỔ TOÁN - TINKiểm tra bài cũ:Nêu các bước cơ bản khi dùng dấu hiệu I để tìm cực trị của một hàm số y=f(x)?Áp dụng: Tìm cực trị của hàm số: y = x3 – 3x2 +2Giải: Hàm số: y = x3 – 3x2 +2D = R; y’= 3x2 – 6x  y’ = 0  x = 0 v x = 2Kết luận: xCĐ= 0, yCĐ= 2; xCT= 2, yCT= -2 2 +  CĐ CT-  -2y + 0 - 0 +y’- 0 2 + xGIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BÀI MỚIyxODMx0xf(x)xyODmx0xf(x)1. Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập hợp DSố M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên tập D nếu: x  D: f(x)  M x0  D: f(x0) = MKí hiệu: M = b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên tập D nếu: x  D: f(x)  M x0  D: f(x0) = MKí hiệu: m = 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảngBài toán: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (a; b) (có thể là khoảng (-; + )). Hãy tìm GTLN và GTNN của hàm số trên khoảng (a; b) nếu chúng tồn tại.Cách giải: Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (a; b) rồi dựa vào đó mà kết luận. Nếu trên khoảng (a; b) mà hàm số chỉ có một cực trị thì: Nếu cực trị là CĐ thì giá trị CĐ cũng là GTLN Nếu cực trị là CT thì giá trị CT cũng là GTNNx0xyObaf(x0)x0xyObaf(x0)BAÛNG BIEÁN THIEÂN 27 0-  -  y + 0 + 0 -y’- 0 3 + xVí duï 2: Cho moät taám nhoâm hình vuoâng caïnh a. Ngöôøi ta caét ôû boán goùc boán hình vuoâng baèng nhau, roài gaäp laïi thaønh moät caùi hoäp khoâng naép. Tìm caïnh cuûa caùc hình vuoâng bò caét sao cho theå tích cuûa khoái hoäp laø lôùn nhaát?aaxxCho bieát ñieàu kieän cuûa x?Goïi x laø caïnh cuûa caùc hình vuoâng bò caét.Goïi x laø caïnh cuûa caùc hình vuoâng bò caét.Ñieàu kieän cuûa x laø: 0 < x < a/2, ñaùy hình hoäp laø hình vuoâng caïnh a – 2x  theå tích hình hoäp laø:Ta phaûi tìm x (0; a/2) sao cho V(x) coù giaù trò lôùn nhaát.Xeùt haøm soá V(x) = x(a – 2x)2 treân khoaûng (0; a/2)axxa-2xV(x) = x(a – 2x)2 x  (0; a/2)V’(x)=12x2 – 8ax + a2 = 0  x = a/6 v x = a/2BAÛNG BIEÁN THIEÂNV(x)+ + 0 - +V’(x)+-x0a/6a/2Vaäy caïnh cuûa hình vuoâng bò caét baèng a/6 thì theå tích cuûa khoái hoäp lôùn nhaát.3. Giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá treân moät ñoaïn:Baøi toaùn: Cho hs y = f(x) lieân tuïc treân ñoaïn [a;b] vaø chæ coù moät soá höõu haïn ñieåm tôùi haïn treân ñoaïn ñoù. Haõy tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá treân ñoaïn [a;b].Ta xeùt caùc tröôøng hôïp sau:1. Tröôøng hôïp f(x) khoâng coù ñieåm tôùi haïn naøo treân ñoaïn [a; b]  f’(x) khoâng ñoåi daáu treân ñoaïn ñoù  f(x) ñôn ñieäu treân [a; b]minmaxOxyabminmaxOxyabHaøm soá ñaït GTLN vaø GTNN taïi caùc ñaàu muùt a vaø b2. Tröôøng hôïp f(x) coù moät soá höõu haïn ñieåm tôùi haïn treân ñoaïn [a; b] thì caùc ñieåm tôùi haïn ñoù chia ñoaïn [a; b] thaønh moät soá ñoaïn nhoû maø treân moãi ñoaïn ñoù khoâng coù ñieåm tôùi haïn naøo.xbax1x2x3x4yOVaäy treân ñoaïn [a; b] haøm soá coù theå ñaït GTLN vaø GTNN taïi caùc ñaàu muùt a, b hoaëc taïi caùc ñieåm tôùi haïn x1 , x2 , , xn. Töø ñoù ta ruùt ra caùch tìm GTLN vaø GTNN sau ñaây.3. Giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá treân moät ñoaïn:Baøi toaùn: Cho hs y = f(x) lieân tuïc treân ñoaïn [a;b] vaø chæ coù moät soá höõu haïn ñieåm tôùi haïn treân ñoaïn ñoù. Haõy tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá treân ñoaïn [a;b].Caùch giaûi: 1) Tìm caùc ñieåm tôùi haïn x1, x2, , xn cuûa f(x) treân ñoaïn [a; b].2) Tính f(a), f(x1), f(x2), , f(xn), f(b).3) Tìm soá lôùn nhaát M vaø soá nhoû nhaát m trong caùc soá treân, khi ñoù:Ví duï: Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soáy = 2x3 – 3x2 treân ñoaïn [-1; 2]GTLN trong caùc soá treân laø GTLN cuûa haøm soá treân ñoaïn [a; b]GTNN trong caùc soá treân laø GTNN cuûa haøm soá treân ñoaïn [a; b]3f(-1) = -5, f(0) = 0f(1) = -1, f(2) = 4Tính f(a), f(x1), f(x2), , f(xn), f(b).2y’= 6x2 – 6x = 6x(x-1)y’= 0  x = 0 v x = 10 vaø 1 ñeàu thuoäc (-1; 2)Tính f ’(x) vaø giaûi PT f’(x)= 0 treân (a; b), giaû söû ñöôïc nghieäm x1, x2, , xn1THÖÏC HIEÄNCAÙCH THÖÙCTìm GTLN, GTNN cuûa y = 2x3 – 3x2 treân [-1;2]