Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Tiết 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài tập trắc nghiệmBài I;Khẳng định: .Các hàm số sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.Đúng hay sai?1) y = tgx 2) y = cotgx 3) y = 1 – 3x4) y = lgx 5)y = lnx 7) y =e3( )x6)y =  2 ( )x8) y = ex 9) y = log0,5(1- x) 10) y = 3 2 -5xĐĐĐĐĐĐS S S S Chương II:ứng dụng của đạo hàmTiết 1: sự Đồng biến, nghịch biến của hàm sốA1. f(x) đồng biến trên ( a ;b ) x1,,x2  (a;b) và x1 f(x1) f(x1) > f(x2)Cho hàm số f(x) xác định trên (a;b)OxyOxyaby = f(x)bay = f(x)Nhận xét f(x) đồng biến trên (a;b) => f ’(x) = limyx0 0 trên (a;b) f(x) ngh biến trên (a;b) => f ’(x) = limyx0 0 trên (a;b)Chiều ngược lại có đúng không?Giới hạn này có là điều kiện đủ của tính đơn điệu?2.Điều kiện đủ của tính đơn điệuf(b) – f(a)b - a f ’( c ) =Định lý Lagrăng: Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] có đạo hàm trên khoảng (a;b)Thì tồn tại c (a;b) sao cho f(b) – f(a) = f’( c )(b – a)Hay AByxOCaf(a)bcf(c)d kd = f ‘ (c)f(b) – f(a)b - a f ’( c ) =f(b) – f(a)b - a kAB =ý nghĩa hình học của định lý Lagrăng (sgk)AByxOCaf(a)bcf(c)dCho hàm số y = f(x) thoả mãn định lý Lagrăng đồ thị ( C )A ; B  ( C ) = >  C (c; f (c) ) cung AB sao cho tiếp tuyến tại C // ABĐịnh lý 1Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b).a)Nếu f ’ (x) > 0 với mọi x (a;b) thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó.b)Nếu f ’ (x)  c  (x1;x2) sao chof(x2) – f(x1) = f ’( c) (x2 – x1)Do f ’ (x) > 0 /(a;b) =>f ’ (x) > 0 / (x2 –x1) =>f ’ (c ) > 0 lại do x2 – x1> 0xOf(b)bf(a)x1x2f(x1)f(x2)ya=> f (x2) > f (x1)Định lý 1 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b).a)Nếu f ’ (x) > 0 với mọi x (a;b) thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó.b)Nếu f ’ (x) < 0 với mọi x (a;b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.Mở rộngĐịnh lý 2 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b).a)Nếu f ’ (x)  0 với mọi x (a;b) thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó.(Đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm)b)Nếu f ’ (x)  0 với mọi x (a;b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.( Đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm)Định lý 2  định lý 1 n t n?Lợi ích của định lý điều kiện đủ mở rộng?Ví dụ 1:Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến của hàm số sauy = x2 – 4x +6Bài giảiTập xác định: D = RChiều biến thiên:y’ = 2x – 4 ,Giải phương trình y’ = 0  2x – 4 = 0 x = 2Dấu y’X2y-0+Hàm số luôn luôn đồng biến trên khoảng ( 2 ;+) Và nghịch biến trên khoảng (- ; 2)Ví dụ 2:Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến của hàm số sauy = x3 – 3x2 +6Bài giảiTập xác định: D = RChiều biến thiên:y’ = 3x2 – 6x ,Giải phương trình y’ = 0  3x3 – 6x = 0 x = 0 v x = 2 Dấu y’X0 2y+0 - 0+Hàm số luôn luôn đồng biến trên các khoảng ( -  ; 0) ;(2;+) Và nghịch biến trên khoảng (0; 2)Ví dụ 3:Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến của hàm số sauy = - x4 + 2x2 +6Bài giảiTập xác định: D = RChiều biến thiên:y’ = - 4x3 +4x ,Giải phương trình y’ = 0  -4x3 + 4x = 0 x = 0 v x = 1 Dấu y’Hàm số luôn luôn đồng biến trên các khoảng ( -  ; 0) ;(2;+) Và nghịch biến trên khoảng (0; 2)X--101+y-0+0-0+Ví dụ 4:Xác định chiều biến thiên của hàm số:Bài giải:*Tập xác định: D = (-;0)(0;+)* Đạo hàm y’ = y’ = 0  x = 1X-1 0 1y+0 -|| - 0+Hàm số đồng biến trên các khoảng (-;-1) ;(1;+)Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;0) ;(0;1)Nêu Quy tắc xác định chiều biến thiên của hàm số3.Điểm tới hạn.Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0 (a;b).Điểm x0 được gọi là một điểm tới hạn của hàm số f(x) Nếu tại đó f ’(x) không xác định hoặc x0 là nghiệm của phương trìnhf ’(x) = 0.Qui tắc:Tìm tập xác định của hàm sốTìm điểm tới hạn của hàm sốxét dấu f ’(x)Kết luận về khoảng đồng biến , nghịch biến theo định lýBài tập về nhà.Từ bài 1 đến hết bài 4 sgk / Tr52 ,53