Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Tích phân hàm lượng giác

Tích phân hàm lượng giác Thầy giáo : Tuấn Điệp Cộng tác viên truongtructuyen.vnNội dung1. Dạng I = sinm xcosn xdx ; m, n  N2. Dạng I = f(sinx, cosx)dx4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác1. Dạng I = sinm xcosn xdx ; m, n  N Nếu m lẻ ta đặt t = cosxNếu n lẻ ta đặt t = sinxNếu m, n cùng chẵn đặt t = tanx hoặc t = cotx hoặc dùng biến đổi lượng giác .2. Dạng I = f(sinx, cosx)dx Nếu f(sinx, cosx) =  f(sinx, cosx) thì đặt t = cosxNếu f(sinx, cosx) = f(sinx, cosx) thì đặt t = sinxNếu f(sinx, cosx) = f(sinx, cosx) thì đặt t = tanx hoặc t = cotxTổng quát thì đặt: 2. Dạng I = f(sinx, cosx)dx (tt)Ví dụ 1: 2. Dạng I = f(sinx, cosx)dx (tt)Ví dụ 1 (tt)Lời giải2. Dạng I = f(sinx, cosx)dx (tt)Ví dụ 2: 2. Dạng I = f(sinx, cosx)dx (tt)Ví dụ 2 (tt)Lời giải2. Dạng I = f(sinx, cosx)dx (tt)Ví dụ 3: 2. Dạng I = f(sinx, cosx)dx (tt)Ví dụ 3 (tt)Lời giải2. Dạng I = f(sinx, cosx)dx (tt)Ví dụ 4: 2. Dạng I = f(sinx, cosx)dx (tt)Ví dụ 4 (tt)Lời giải2. Dạng I = f(sinx, cosx)dx (tt)Ví dụ 5: 2. Dạng I = f(sinx, cosx)dx (tt)Ví dụ 5 (tt)Lời giải2. Dạng I = f(sinx, cosx)dx (tt)Ví dụ 6: 2. Dạng I = f(sinx, cosx)dx (tt)Ví dụ 6 (tt)Lời giảiNhận xét: (asinx + bcosx + C) = A(a1sinx + b1cosx + c1  + B (a1cosx – b1 sinx) + cViết gọn: Tổng số = A. Mẫu số + B (Mẫu số)' + CViệc tìm lại số A, B, C nhờ đồng nhất thức hai vế.Ví dụ 1: Ví dụ 1 (tt)Lời giảiVí dụ 2: Ví dụ 2 (tt)Lời giảiVí dụ 2 (tt)4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khácVí dụ 1: 4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)Ví dụ 1 (tt)Lời giải4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)Ví dụ 2: 4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)Ví dụ 2 (tt)Lời giải4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)Ví dụ 3: 4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)Ví dụ 3 (tt)Lời giảiNhận xét: 3sin4x  3sin2x  sin6x = 6cos3xsinx  2cos3x.sin3x = 2cos3x (3sinx  sin3x) = 8. cos3k.sin3x 4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)Ví dụ 4: 4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)Ví dụ 4 (tt)Lời giải4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)Ví dụ 4 (tt)4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)Ví dụ 5: 4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)Ví dụ 5 (tt)Lời giải4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)Ví dụ 5 (tt)4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)Ví dụ 6: 4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)Ví dụ 6 (tt)Lời giải4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)Ví dụ 6 (tt)4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)Ví dụ 6 (tt)4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)Ví dụ 7: 4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)Ví dụ 7 (tt)Lời giải4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)Ví dụ 8: 4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)Ví dụ 8 (tt)Lời giải