Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Phần I: Tính đơn điệu của hàm số

GIẢI TÍCH 12Phần I : Tính đơn điệu của hàm sốSoạn theo sách mới gồm cơ bản và nâng caoNhấn space bar hay click chuột để xem dòng hay trang kế tiếpJune 14 ,2010Phần I  Tính đơn điệu của hàm sốTÓM TẮT GIÁO KHOAI . Định nghĩa :yxyxĐồ thị hàm số đồng biếnĐồ thị hàm số nghịch biếnGọi I là một khoảng ,một đoạn hoặc nửa khoảng (a ; b) ; [ a ; b] ; ( - ∞ ; a]; [b ; +∞) và f là hàm số xác định trên I.* f(x) đồng biến trên I * f(x) nghịch biến trên I TÓM TẮT GIÁO KHOA II .Định lý xf’(x)f(x)abđồng biến+xf’(x)f (x)abnghịch biến-Chú ý : Đẳng thức f’(x) = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm rời rạc trên khoảng (a,b)Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng Ia) Hàm số f đồng biến trên khoảng I b) Hàm số f nghịch biến trên khoảng I TÓM TẮT GIÁO KHOAIII . Định lý (điều kiện đủ)Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng Ia) Nếu thì hàm số f đồng biến trên khoảng I b) Nếu thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I c) Nếuthì hàm số f không đổi trên khoảng I Chú ý :1. Xét tính đơn điệu của hàm số f trên một đoạn hoặc nửa khoảng phải bổ sung thêm giả thiết “ Hàm số liên tục trên đoạn hay nửa khoảng đó “Phương pháp giải bài toán về tính đơn điệu của hàm số Phương pháp 1:1.Bước 1 : Tìm miền xác định D của hàm số2.Bước 2: Tính f’(x) và tìm nghiệm của phương trình f’(x) = 03. Lập bảng xét dấu f’(x) Tổng kết các kết quả vào một bảng gọi là bảng biến thiênBài tập áp dụngBài tập 1: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số :1. Tập xác định : D = RHướng dẫn:Xét dấu y’Bài tập áp dụngBài tập 1: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số :1. Tập xác định : D = Rx- 6x̶ ∞+∞00__+0+++y’y00+__Xem laị xét dấu đa thức - Lớp 10 và trình bày gọn lạiHướng dẫn :Kết luận : Khoảng đồng biến : (- ∞ ; 0 ) và nghịch biến : (0 ; +∞ )Xét dấu y’Bài tập áp dụngBài tập 2 : Tìm khoảng đơn điệu của hàm số: Hướng dẫn :* Tìm tập xác định : Hàm số xác định khi : *Xét dấu y’ - Dấu y’ phụ thuộc vào - x xy’y-1100̶+* Hàm số liên tục trên [-1 , 1] nên hàm số nghịch biến trên [0,1] và đồng biến trên [-1,0]Bài tập áp dụngBài tập 3 : Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số : Hướng dẫn:*Hàm số xác định khiXét dấu y’ .Do không có qui tắc xét dấu một biểu thức có chứa căn nên học sinh có thể dùng cách giải bất phương trình Học sinh giải 2 bpt , tìm nghiệm rồi suy ra khoảng ĐB và NBCách giải trên thường tốn nhiều thời gian và đòi hỏi độ chính xác caoTìm dấu y’ trên khoảng (1 , 2) - tương tự như trên1.Điểm tới hạn : Điểm . Bổ sung kiến thứcÁP DỤNGHàm số chỉ có một điểm tới hạn x =1xy’y-∞1200 y’(0) > 0 suy ra y’ > 0 trên (-∞,1)+_Xét khoảng (-∞,1) lấy 1 giá trị túy ý - chẳng hạn x=0 và tính y’(0) y’(0)tại đó f’(x) bằng 0 hay không xác địnhgọi là điểm tới hạn của hàm số nếu2. Trong tập xác định D của hàm số f(x) Giữa hai điểm tới kề nhau f’(x) giữ nguyên một dấu1. Bước 1 : Tìm tập (miền)xác định của hàm số.Nếu y’(x) là các hàm số đa thức, phân thức thông thường thì lập BẢNG XÉT DẤU y’(x)Nếu y’(x) là các hàm số không thông thường (vô tỉ , lượng giác, mũ , logarit ,) thì :a) Tìm điểm tới hạn của hàm số.b) Xác định dấu y’(x) trên từng khoảng hai điểm tới hạn kề nhau I (hay khoảng (-∞ , xₒ) hay (xₒ,+∞)) bằng cách tính y’(α) (α là một giá trị tự ta chọn thuộc khoảng trên ).Nếuy’(α)> 0 => y’(x) >0 , với mọi x thuộc Iy’(α) y’(x) f(x) liên tục trênvà có f’(x) > 0 trên=> f(x) đồng biến trênBài toán về tính đơn điệu của hàm số có chứa tham sốLoại 1: Tìm giá trị m sao cho hàm số đồng biến (hay nghịch biến) trên RThông thường f’(x) là một tam thức bậc 2 f(x) đồng biến trên R f(x) nghịch biến trên RBài tập 6: Định m để hàm số đồng biến trên RHướng dẫnBài toán về tính đơn điệu của hàm số có chứa tham sốBài tập 7: Với giá trị nào của m , hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó?Hướng dẫn:Vậy hàm số đồng biến trên mỗikhoảng* Nếu m > 0xy’y- ∞1+∞00++__Theo bảng biến thiên với m < 0 hàm số có 2 khoảng nghịch biến nên không thỏa điều kiện bài toán Đáp số : *NếuBài tập Tính đơn điệu của hàm số Bài tập 1a) Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên nửa khoảngb) Chứng minh rằng :với mọiHướng dẫna) Hàm số f liên tục trên nửa khoảng Vậy hàm số đồng biến trên nửa khoảng b) Từ a) Xét hàm số :Hàm số g(x) liên tục trênBài tập 1(vì Do đó hàm số g(x) đồngbiến trên Dùng định nghĩag(x) đồng biến trên I Chú ý : Vậy : Bài tập 2Chứng minh bất đẳng thức sau:Hướng dẫnTa thấy có : acosa - sina , bcosb - sinb và cần suy ra đây là giá trị của hàm số :tại x = a và x = bVậy phải cm f(x) nghịch biến trên (0,π)Ta có :Vậy f(x) nghịch biến trên (0 ; π)Biên tâp tập PPS này với hy vọng các bạn học sinh rèn luyện được khả năng tự học và tự mở rộng vấn đề . Chúc các bạn thành công.Phần góp ý và chỉnh sửa xin các bạn comment bên dưới chiếu hình trực tuyến Đón xem phần 2 : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ