Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Phần 1 : Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit

Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgaritPhần 1Thầy giáo: Lưu Xuân TìnhCộng tác viên truongtructuyen.vnNội dungPhương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoáPhương pháp biến đổi và đặt ẩn phụ Phương pháp đoán nghiệm và chứng minh tính đúng đắn của nghiệm đóĐể giải bất phương trình mũ và lôgarit học sinh cần phải biết vận dụng thành thạo các phép biến đổi về hàm số mũ và hàm số lôgarit; nắm vững các tính chất đồng biến, nghịch biến của các hàm số đó. Ngoài ra còn phải biết cách biến đổi tương đương các dạng bất phương trình cơ bản, bất phương trình chứa căn thứcTóm tắt lý thuyếtXét bất phương trình mũ dạng af(x) > b (a > 0) ta có kết luận:Nếu b  0 thì nghiệm của bất phương trình là x  D, với D là tập xác định của f(x).Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với bất phương trình:f(x) > logab nếu a > 1f(x) 0) ta có kết luận:Nếu b  0 thì bất phương trình vô nghiệm.Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với bất phương trìnhf(x) > logab nếu 0 1 Tóm tắt lý thuyết (tt)Xét bất phương trình lôgarit dạng: logaf(x) > logag(x) (a > 0, a  1), khi đóNếu a > 1 thì bất phương trình tương đương với hệNếu 0 0 ta được: b) Bất phương trình được viết về dạng:(2.3.5)x > 900  30x > 900  x > 2Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (2 ; + )I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá (tt)Ví dụ 1 (tt)c) Bất phương trình được biến đổi thành:I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá (tt)Ví dụ 1 (tt)d) Lôgarit cơ số 2 cả hai vế của bất phương trình ta được:x2 > (x – 1)log23  x2 – xlog23 + log23 > 0 (*)Bất phương trình (*) có  = (log23)2 – 4log23 = log23(log23 – 4) 0 và log23 – 4 –2 suy ra trong trường hợp này nghiệm của bất phương trình là x > 4. I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá (tt)Ví dụ 5 (tt)Kết hợp với điều kiện suy ra nghiệm của bất phương trình trong trường hợp này là –4 < x < –3.Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S = (–4 ; –3)  (4 ; +) II. Phương pháp biến đổi và đặt ẩn phụVí dụ 6: Giải bất phương trình: II. Phương pháp biến đổi và đặt ẩn phụ (tt)Ví dụ 6 (tt)Bài giảiII. Phương pháp biến đổi và đặt ẩn phụ (tt)Ví dụ 6 (tt)II. Phương pháp biến đổi và đặt ẩn phụ (tt)Ví dụ 6 (tt)II. Phương pháp biến đổi và đặt ẩn phụ (tt)Ví dụ 6 (tt)II. Phương pháp biến đổi và đặt ẩn phụ (tt)Ví dụ 7: Giải các bất phương trìnhII. Phương pháp biến đổi và đặt ẩn phụ (tt)Ví dụ 7 (tt)Bài giảiII. Phương pháp biến đổi và đặt ẩn phụ (tt)Ví dụ 7 (tt)II. Phương pháp biến đổi và đặt ẩn phụ (tt)Ví dụ 7 (tt)