Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Ôn tập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Nhiệt liệt chào mừngcác thầy cô giáo đến dự giờ và thăm lớp 12A1      1Ôn tập Phương trình tiếp tuyếncủa đồ thị hàm số    2I/ Ôn tập lí thuyết* Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D, có đạo hàm  tại x0  D. Gọi (C) là đồ thị của hàm số đó, ta có: 1) f’(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C)  tại điểm M0(x0 ; f(x0)) ; M0 gọi là tiếp điểm2) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm  M0(x0 ; f(x0)) là:y = f’(x0)(x - x0) + f(x0)3* Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x), gọi (C) và (C’)  lần lượt là đồ thị của chúng. Khi đó (C) và (C’) tiếp xúc với nhau  hệ phương trìnhsau có nghiệm:xyMOx0y0(C)(C’)4II/ Bài tập vận dụngCho hàm sốa/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 = 1 b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm  của (C) với trục tung* Giải:a/ Hoành độ tiếp điểm x0 = 1+ TXĐ: Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:* Bài tập 1:PT tiếp tuyến có dạng:y = f’(x0)(x - x0) + f(x0)5+ Giao điểm của (C) với trục tung là:Giao điểm của (C) với trục Oy?M(0 ; -2) ;y’(0) = 5 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:y = 5x -2b/ Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm  của (C) với trục tung6Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 4x + 1, biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 4 y’= f’(x) = 3x2 - 6x + 4+ TXĐ: D = R ;* Giải:Gọi (x0 ; y0) là toạ độ tiếp điểm f’(x0) = 4  3x02 - 6x0 + 4 = 4 3x0(x0 - 2) = 0 x0 = 0 ; x0 = 2a/ Với x0 = 0 y0 = f(0) = 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:y = 4x +1b/ Với x0 = 2 y0 = f(2) = 5 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:y = 4(x - 2) + 5 y = 4x - 3* Bài tập 2:7Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(3 ; 0)+ TXĐ: D = R ;* Giải:y’ = x2 - 2xĐường thẳng d đi qua A(3 ; 0) và có hệ số góc k có phương trình là:y = k(x - 3)Khi d là tiếp tuyến của (C), để tìm hoành độ tiếp điểm ta giải hệ phương trình:* Bài tập 3:8Thay k trong (2) vào (1) ta có:Giải phương trình ta đượcx1 = 0 ; x2 = 3* x1 = 0  k1 = 0* x2 = 3  k2 = 3 Vậy có hai tiếp tuyến với (C) đi qua A(3 ; 0) là:y = 0 và y = 3x - 9 d: y = k(x-3)9* Bài tập 4:Tìm m để đồ thị hàm số y = f(x) = x3 - 3mx + 3m - 1 tiếp xúc với trục Ox* Giải:+ TXĐ: D = Ry’ = 3x2 - 3m .Phương trình của trục hoành Ox?Để đồ thị tiếp xúc với Ox thì hệ PT sau phải có nghiệm:Trục Ox có phương trình y = 0Giải hệ trên ta đượcx = 1 ; + x = 1 m = 110* Tóm lạiBài toán viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x), thông thường người ta cho biết một trong các yếu tố sau:+ Cho biết tiếp điểm+ Cho biết hệ số góc của tiếp tuyến+ Cho biết điểm mà tiếp tuyến đi qua11* Bài tập về nhà1) Cho hàm sốViết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 2 - 3x2) Cho hàm sốa) Hoành độ tiếp điểm x0 = 1b) Tiếp tuyến đi qua điểm A(-1 ; 0)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết:12 Kính chúc các Thầy, Cô mạnh khoẻ, đạt nhiều thành tích tốt. Chúc các em học sinh chăm ngoan, học tập giỏi. Xin trân trọng cảm ơn.   1314