Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức

VEÕ ÑOÀØ THÒ CUÛA MOÄT SOÁ HAØM PHAÂN THÖÙCKHAÛO SAÙT SÖÏ BIEÁN THIEÂN VAØHàm số Ví dụ 1: Khảo sát hàm số:Giải:i) Tập xác định: 2) Sự biến thiên:a) Chiều biến thiên: y’ không xác định tại x=-1/2y’0 trên (-;-1) và (-1; +)b) Cực trị: hàm số không có cực trị.c) Giới hạn:Đồ thị có tiệm cận đứng : x = -1Đồ thị có tiệm cận ngang: y = 2d) Bảng biến thiên:x - -1 +  y’ + +y2+ -23) Đồ thị: giao điểm của đồ thị với trục tung: (0;-1). Giao điểm của đồ thị với trục hoành: (1/2;0).Tóm tắt:c  0Nếu ad –bc= 0 thì y = a /cNếu ad-bc  0 thì đồ thị có tiệm cận đứng: x = -d/c. Tiệm cận ngang: y = a/cGiao điểm của hai tiệm cận ( -d/c;a/c) là tâm đối xứngTXĐ: Đồ thị có hai dạng sau:ad-bc>0ad-bc 0 nếu x 3 và y’0 hàm số có cực trịNếu ACa’<0 hàm số đơn điệu trên hai khoảng xác định.Nếu C = 0 hàm số trở thành y =Ax+B ,x-b’/a’Tiệm cận đứng: x= -b’/a’Tiệm cận xiên: y =Ax+BGiao điểm hai tiệm cận là tâm đối xứngĐồ thị có các dạng sau:Hàm số giảmHàm số tăngHàm sốCó CĐCTHàm sốCó CĐCTBài tập:Bài tập SGK2) Các bài tập ôn tập chương3) Chứng minh rằng đồ thị hàm số: và ax2+bx+c không chia hết choa’x+b’Có một tâm đối xứng và hai trục đối xứng