Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Hàm phân thức chính quy

Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.3. HÀM PHÂN THỨC CHÍNH QUY BÀI GIẢNG3.3. Hàm phân thức chính quyĐịnh nghĩa 3.3. Hàm số xác định trên tập được gọi là hàm phân thức chính quy, nếu trong đóChương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.3. HÀM PHÂN THỨC CHÍNH QUY BÀI GIẢNGVí dụ 3.11. Dễ dàng kiểm chứng các hàm số sau đây là phân thức chính quy:Tính chất 3.3. Nếu là các hàm phân thức chính quy, thì ứng với mọi Tính chất 3.4. Nếu và là các hàm phân thức chính quy, thì với mọi cặp số dương hàm sốcũng là hàm phân thức chính quy.Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.3. HÀM PHÂN THỨC CHÍNH QUY BÀI GIẢNGTính chất 3.5. Nếu và là các hàm phân thức chính quy, thì hàm sốcũng là hàm phân thức chính quy.Tính chất 3.6. Nếu là các hàm phân thức chính quy, thì hàm sốcũng là hàm phân thức chính quy. Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.3. HÀM PHÂN THỨC CHÍNH QUY BÀI GIẢNGĐịnh nghĩa 3.4. Hàm số được gọi là hàm phân thức chính quy trên tậpnếu trong đóChương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.3. HÀM PHÂN THỨC CHÍNH QUY BÀI GIẢNGĐịnh nghĩa 3.5. Giả sử hàm số là hàm phân thức chính quy, tức thoả mãn điều kiện (3.18) – (3.19). Khi đó các hàm sốđược gọi là các phân thức thành phần biến của Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.3. HÀM PHÂN THỨC CHÍNH QUY BÀI GIẢNGVí dụ 3.12. Dễ dàng kiểm chứng hàm số sau đây là phân thức chính quy:và các hàm sốlà các phân thức thành phần củaChương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.3. HÀM PHÂN THỨC CHÍNH QUY BÀI GIẢNGVí dụ 3.13. Dễ dàng kiểm chứng hàm số sau đây là phân thức chính quy:và các hàm sốlà các phân thức thành phần củaTừ định nghĩa, ta dễ dàng chứng minh: Định nghĩa 3.4. Hàm số là hàm phân thức chính quykhi và chỉ khi các hàm phân thức thành phần của cũng là các hàm phân thức chính quy.Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.3. HÀM PHÂN THỨC CHÍNH QUY BÀI GIẢNGĐịnh lý 3.5. Với mỗi hàm phân thức chính quy trên tập dạngtrong đóta đều cóChương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.3. HÀM PHÂN THỨC CHÍNH QUY BÀI GIẢNGChứng minh. Để chứng minh định lý, ta nhắc lại hệ quả của bất đẳng thức AG suy rộng: Với cặp số dương ta đều cóDấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khiChương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.3. HÀM PHÂN THỨC CHÍNH QUY BÀI GIẢNGSử dụng kết quả này ta thu đượcdo giả thiếtDấu đẳng thức xảy ra khiChương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.3. HÀM PHÂN THỨC CHÍNH QUY BÀI GIẢNGHệ quả 3.4. Với mỗi hàm phân thức chính quy trên tập ta đều có Nhận xét 3.4. Với mọi hàm phân thức dạngĐặtthì hàm sốlà một hàm phân thức chính quyChương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.3. HÀM PHÂN THỨC CHÍNH QUY BÀI GIẢNGChứng minh. Thật vậy, ta cóvà vì vậyđiều phải chứng minh.Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.3. HÀM PHÂN THỨC CHÍNH QUY BÀI GIẢNGĐịnh lý 3.6. Mọi hàm phân thức dạngđều có tính chấttrong đó Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.3. HÀM PHÂN THỨC CHÍNH QUY BÀI GIẢNGChứng minh. Thật vậy, theo nhận xét ở trên, ta cólà một phân thức chính quy, nên theo định lý 3.5, thìMà nên ta có ngay điều phải chứng minh.Bạn đã hoàn thành Mục 3.3 Chương 3Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.3. HÀM PHÂN THỨC CHÍNH QUY BÀI GIẢNG