Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Hàm đơn điệu tuyệt đối

Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu2.4. HÀM ĐƠN ĐiỆU TUYỆT ĐỐI BÀI GIẢNG2.4. Hàm đơn điệu tuyệt đốiĐịnh nghĩa 2.3. Hàm số được gọi là hàm đơn điệu tuyệt đối trong khoảng nếu đạo hàm mọi cấp của nó đều không đổi dấu:Ví dụ: Hàm số đồng biến tuyệt đối trong khoảng Vì Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu2.4. HÀM ĐƠN ĐiỆU TUYỆT ĐỐI BÀI GIẢNGVí dụ 2.4. Mọi đa thức với các hệ số đều dương là hàm đơn điệu tăng tuyệt đối trong khoảng Thật vậy, dãy các đa thức có các hệ số đều không âm nênChương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu2.4. HÀM ĐƠN ĐiỆU TUYỆT ĐỐI BÀI GIẢNGVí dụ 2.6. Với mọi hàm số liên tục và dương trên hàm sốđồng biến tuyệt đối trong khoảng Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu2.4. HÀM ĐƠN ĐiỆU TUYỆT ĐỐI BÀI GIẢNGNhận xét 2.1. Nếu hàm số là hàm đồng biến tuyệt đối trong khoảng thì hàm số sẽ là hàm nghịch biến tuyệt đối trong khoảng đó và ngược lại. Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu2.5. HÀM ĐƠN ĐIỆU CÓ TÍNH TUẦN HOÀN BÀI GIẢNG2.5. Hàm đơn điệu có tính tuần hoànĐịnh nghĩa 2.5. Hàm số được gọi là hàm đơn điệu có tính tuần hoàn trong khoảng khi và chỉ khi các đạo hàm của chúng không triệt tiêu (có dấu không đổi) và Ví dụ: hàm số là đơn điệu có tính tuần hoàn trong khoảng Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu2.5. HÀM ĐƠN ĐIỆU CÓ TÍNH TUẦN HOÀN BÀI GIẢNGVí dụ 2.10. Cho hàm số liên tục và dương trên đoạn thì hàm sốlà hàm số đơn điệu có tính tuần hoàn trong khoảng Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu2.5. HÀM ĐƠN ĐIỆU CÓ TÍNH TUẦN HOÀN BÀI GIẢNGBài toán 2.20. Cho hàm số liên tục và dương trên đoạn và hàm sốChứng minh rằngNhận xét 2.2. Hoàn toàn tương tự, ta cũng có thể khảo sát lớp hàm lồi thay cho lớp hàm đơn điệu.