Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Định nghĩa tích phân

trường trung học phổ thônga duy tiênChào mừng các thầy cô giáo và các em học sinh đến với tiết học nàyĐịnh nghĩa tích phânGiả sử f(x) là một hàm số liên tục trên một khoảng K, a và b là 2 phần tử bất kì của K, F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên KHiệu số: F(b)-F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x). Kí hiệu là Ta cũng dùng kí hiệu: để chỉ hiệu số F(b) – F(a)Ta có:Công thức (1) còn được gọi là công thức Niutơn-Lepnít(1)ý nghĩa hình học của tích phânNếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a,b] thì tích phân là diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a và x=b.Em hãy chọn đáp án đúng trong các đáp án sau :Kết quả của tích phân là: A. 0 B. -1 C. Không tồn tại D. 1Hãy tính tích phân sauLời giải2) tính tích phân j ==> Hàm số f(x) = |x| là liên tục trên R và f(x) ≥ 0. Đồ thị hàm số f(x) = |x| như hình vẽ Xét hàm số f(x) = |x| =x nếu x ≥ 0- x nếu x J là tổng diện tích của 2 tam giác OAB và OCDMà S  OAB= và S  OCD= 2y=|x|y21-1 1 2 xOTính chất 1:Tính chất 2:Chứng minh tính chấtTính chất 3:Chứng minhTa có: kF(x) cũng là 1 nguyên hàm của hàm số kf(x) trên KGiả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng KSuy ra:Vậy: Chứng minh tính chấtTính chất 4:Chứng minhChứng minh tương tự ta có:Ta có: F(x)+G(x) cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x)+g(x) trên K vì [F(x)+G(x)]'=F'(x)+G'(x)=f(x)+g(x)Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K G(x) là một nguyên hàm của hàm số g(x) trên khoảng KVậyVí dụ 1Cho vàHãy tính:Bài giảiví dụ 2Em hãy tìm đáp án đúng trong bài toán sau:Cho biết vàKết qủa tích phân là:A. 17 B. 14C. 16 D. 18ví dụ 3Tính tích phânLời giảiVÍ DỤ 4Tớnh tớch phõn sau: I=Chứng minh tính chấtTính chất 5:Chứng minhGiả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng KTa cóKhi đóVậyví dụ 4Tính tích phânLời giảiví dụ 5Cho biết: vàHãy tính: Lời giảiví dụ 6Cho biết: vàHãy tính: Lời giảiMàChứng minh tính chấtTính chất 6: f(x)≥0 trên đoạn [a;b] =>Chứng minhTa có: F'(x) =f(x)≥0, với mọi x € [a;b]Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng KVì vậy: a F(a) ≤ F(b) => F(x) không giảm trên đoạn [a;b]NênTính chất 7: f(x) ≥ g(x) trên đoạn [a;b] =>Tính chất 8: m≤ f(x)≤M trên đoạn [a;b] =>ví dụ 7Chứng minh rằngLời giảiTrên đoạn ta có:tính chất 9t biến thiên trên đoạn [a;b] => G(t) = là một nguyên hàm của f(t) và G(a) = 0Ví dụ 9Với mỗi x € R ta đặt f(x) = . Chứng minh rằng f(x) là một hàm số lẻTa thấy tập xác định của hàm số là: D = RGiảiTa có: Vậy f(x) là một hàm số lẻnên với mọi x € R ta có:-x € R và f(-x) = (-x)3=-x3=-f(x)Các tính chất của tích phânGiả sử các hàm số f(x), g(x) liên tục trên khoảng K, và a, b, c là 3 điểm bất kỳ thuộc K. Ta có:Tính chất 1:Tính chất 2:Tính chất 3: (với K € R)Tính chất 4:Tính chất 5:Tính chất 6: f(x) ≥0 trên đoạn [a;b] => Tính chất 7: f(x) ≥g(x) trên đoạn [a;b] =>Tính chất 8: m ≤ f(x) ≤ M, trên đoạn [a;b] => m(b-a)≤ Tính chất 9: t biến thiên trên đoạn [a;b] => G(t) = là một nguyên hàm của hàm số f(t) và G(a)=0Bài tập về nhàBài 1: Tìm b, biết rằng: Bài 2: Tính:Bài 3: Tính:bài học kết thúc