Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Đề thi thử tuyển sinh đại học năm 2010, số 12

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010, số 12 Câu I (2.0 điểm) Cho haøm soá : y = (*) (m laø tham soá) 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (*) öùng vôùi m = 1. 2. Tìm m ñeå haøm soá (*) coù hai ñieåm cöïc trò naèm veà hai phía truïc tung. Câu II (2.0 điểm) 1. Giaûi baát phöông trình : 2. Giaûi phöông trình : 3. Tìm m để phương trình: có đúng 2 nghiệm Câu III (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 0 và . Câu IV (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông , AA1 = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA’ và BC’. Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA’ và BC’. Tính . Câu V (1.0 điểm)Cho a, b, c laø ba soá döông thoûa maõn : a + b + c = .Cmraèng: . Khi naøo ñaúng thöùc xaûy ra ? Câu VI (2.0 điểm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho 2 ñieåm A(0;5), B(2; 3) . Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñi qua hai ñieåm A, B vaø coù baùn kính R = . 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho 3 hình laäp phöông ABCD.A1B1C1D1 vôùi A(0;0;0), B(2; 0; 0), D1(0; 2; 2) a) Xaùc ñònh toïa ñoä caùc ñieåm coøn laïi cuûa hình laäp phöông ABCD.A1B1C1D1.Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC . Chöùng minh raèng hai maët phaúng ( AB1D1) vaø ( AMB1) vuoâng goùc nhau. b) Chöùng minh raèng tæ soá khoûang caùch töø ñieåm N thuoäc ñöôøng thaúng AC1 ( N ≠ A ) tôùi 2 maët phaúng ( AB1D1) vaø ( AMB1) khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí cuûa ñieåm N. Câu VII (1.0 điểm) Tìm môđun của số phức - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - ĐÁP ÁNĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010, số 12 Câu I Câu II 1/ Giaûi baát phöông trình (1) (1) Û 2/ Giaûi phöông trình (2) (2) 3. P/trình cho (1) (1) đặt: ; (1) (*) Phương trình cho có đúng 2 nghiệm Û phương trình (*) có đúng 2 nghiệm t ³ 0 Vẽ đồ thị của hàm số Ta có Từ đồ thị ta có ycbt 2 < m £ 4 Câu III Tọa độ giao điểm của 2 đường và y = 0 là A(0, 0); B(1, 0). Đặt: x = tgt Þ dx = (tg2t + 1)dt Câu IV 2.Chọn hệ trục Oxyz sao cho A(0,0,0); C(a,0,0); B(0,a,0), A’(0,0,) Suy ra , C’(a;a; ), N(a/2;a; ) Ta có: Vậy MN là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AA1 và BC1 (đvtt) Câu V Ta coù Suy ra Daáu = xaûy ra Caùch 2: Ñaët ;; Þ . BÑT caàn cm . Ta coù : ; ; Þ (Vì ). Vaäy Hay Daáu = xaûy ra Û vaø Câu VI 1/ Goïi laø taâm cuûa ñöôøng troøn (C) Pt (C), taâm I, baùn kính laø (1) (2) (1) vaø ( 2) Vaäy ta coù 2 ñöôøng troøn thoûa ycbt laø 2/ Ta coù ;D(0;2;0) Mp coù 1 PVT laø mp coù 1 PVT laø Ta coù: Þ b/ Þ Pt tham soá , Pt Þ Pt Þ (đpcm) Câu VII