Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Các bài tập ứng dụng tam thức bậc hai

Hướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNGCác bài tập ứng dụng tam thức bậc haiHướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNGBài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thứcHD giải: Trường hợp thìcó thể tìm được GTLN, GTNN bằng phương pháp tam thức bậc hai Tìm giá trị của y để phương trình (1) có nghiệmcó nghiệm*) xảy ra khi Hướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNG*) phương trình có nghiệm khi và chỉ khi1) Với nên bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi của tam thức bậc hai (2) >0. Gọi là nghiệm của phương trình khi đóDấu “=“ xảy ra khiHướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNG2) Với thì ta không áp dụng được như trường hợp trên, bài toán tìm giá trị LN, NN trở thành tìm GTLN, NN trên một miền.Ví dụ: Xét các biểu thức đối xứngNếu cho thìNếu cho thìHướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNGBài toán 2: Cho là các số thực sao choTìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcGiải: Đặt Khi đó xétNếuNếu suy raHướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNG Ta nhận thấy rằng nếu ký hiệuTa cần tìm Nhận xét: +) +) Không mất tính tổng quát xem (1) ta cóKhi đócó nghiệmHướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNGKết hợp với nhận xét ta cóHướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNGDấu “=“ đạt được khi Trong đóTừ (2) ta tìm đượcHướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNGBài toán 3: Giả sử các số thực thoả mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcGiải: Ta cóXét khi chia cả tử và mẫu cho ta thu đượctrong đóHướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNGTa có thể xét biểu thức trên là tam thức bậc 2 đối với u nghĩa là:Theo (1) khi đó ta cóGọi là nghiệm dương của (2) ta nhận đượcHướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNGBài toán 4. Cho tam thức bậc hai thỏa mãn điều kiệnTìm giá trị lớn nhất của vớiHD giải: Ta có:haySuy raHướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNGTa lại cóKhi đóHướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNG Vì nên Do đóSuy ra Vậy