Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Bài 8: Một số bài toán thường gặp về đồ thị

CHÀO MỪNG CÁC THẦY Cễ ĐẾN DỰ TIẾT HỌC LỚP 12C6KIỂM TRA BÀI CŨKhảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =x4 -2x2 -3Giải: +TXĐ: D = R; +Giới hạn:+BBT: y’=4x3-4x=4x(x-1)(x+1)y’=0 khi x=1 hoặc x=-1; hoặc x=0x - -1 0 1 +y’ - 0 + 0 - 0 + y + -3 + -4 -4 HSĐB trên(-1;0) và (1;+ )HSNB trên (- ;-1) và (0;1)HS Đạt CĐ tại (0;-3); CT (-1;-4) và (1;4) Bài 8: Một số bài toán thường gặp về đồ thịTiết 19: 1. Giao điểm của hai đồ thị. 2. Sự tiếp xúc của hai đường congGiao điểm của hai đồ thị. Các đồ thị của hai hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại điểm M(x0;y0) khi và chỉ khi y0 = f(x0) và y0 = g(x0) tức là (x0;y0) là một nghiệm của hệ phương trìnhBài 8: Một số bài toán thường gặp về đồ thị Như vậy hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên là nghiệm của phương trình f(x) = g(x).Số nghiệm của phương trình trên bằng số giao điểm của hai đồ thị.(c):y = f(x)1/ BAỉI TOAÙN 1: TèM GIAO ẹIEÅM CUÛA HAI ẹệễỉNG.Cho hai haứm soỏ y = f(x) coự ủoà thũ (c ) y = g(x) coự ủoà thũ (c’)Haừy tỡm caực giao ủieồm cuỷa (c) vaứ (c’)(c’) : y = g(x)???? yx*PHệễNG PHAÙP: Laọp phửụng trỡnh hoaứnh ủoọ giao ủieồm cuỷa (c) vaứ (c’) f (x) = g (x) (1) Giaỷi (1) tỡm nghieọm : x , .... (neỏu coự) roài theỏ caực nghieọm vửứa tỡm ủửụùc vaứo pt y = f (x) hoaởc y = g (x) ta ủửụùc caực giaự trũ y , ... Ta ủửụùc caực ủieồm M(x;y) , ... Chớnh laứ soỏ giao ủieồm cuỷa (c) vaứ (c’) .Tỡm giao ủieồm cuỷa 2 ủoà thũ nghúa laứ tỡm xem 2ủoà thũ caột nhau taùi bao nhieõu ủieồm vaứ toùa ủoọ cuỷa moói ủieồm laứ bao nhieõu.y x1-2(c)Ví dụ 1: Cho haứm soỏ : coự ủoà thũ (c) vaứ ủửụứng thaỳng d: y = x-2 Tỡm toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa ủửụứng thaỳng d vaứ (c)BAỉI GIAÛI: Laọp PTHẹGẹ cuỷa (c) vaứ d:d: y = x - 2 42-2* Vụựi x = 0 thỡ y = -2 Ta ủửụùc M( 0 ;-2 )* Vụựi x = 4 thỡ y = 2 Ta ủửụùc M’(4 ;2)KL:Vaọy (c) vaứ d coự hai giao ủieồm: M( 0;-2 ) ; M’(4 ;2)Nhaọn Xeựt : Soỏ giao ủieồm cuỷa (c) vaứ (c’) chớnh laứ soỏ nghieọm cuỷa PTHẹGẹ vaứ ngửụùc laùi.2/ BAỉI TOAÙN 2: BIEÄN LUAÄN Sệẽ TệễNG GIAO CUÛA HAI ẹOÀ THềCho 2 haứm soỏ y = f (x,m) coự ủoà thũ (c) vaứ y = g (x,m) coự ủoà thũ (c’) (vụựi m laứ tham soỏ) .Bieọn luaọn sửù tửụng giao cuỷa 2 ủửụứng*PHệễNG PHAÙP: Laọp PTHẹGẹ cuỷa (c) vaứ (c’): f(x,m) = g(x,m) (*)(Bieọn luaọn (*) theo m nhử ủaừ laứm ụỷ lụựp 10) Soỏ nghieọm cuỷa (*) laứ soỏ giao ủieồm cuỷa (c) vaứ (c’). -Neỏu (*) voõ nghieọm thỡ (c) vaứ (c’) khoõng coự ủieồm chung. -Neỏu (*) coự nghieọm keựp thỡ (c) vaứ (c’) coự ủieồm chung. -Neỏu (*) coự n nghieọm phaõn bieọt thỡ (c) vaứ (c’) coự n ủieồm chung.Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = x- m cắt đường cong y =x4-2x2+x-3 tại bốn điểm phân biệt?Giải: Cách 1: HĐ giao điểm của đt và (C) là nghiệm pt: x4-2x2 +x-3=x-m, hayx4-2x2-3+m=0. (1) Đặt x2 = t (t>0)(1) t2-2t-3+m=0 (2)Ycbt tương đương pt(1) có 4 nghiệm phân biệt hay pt(2) có 2 nghiệm dương phân biệt: (c)d: y = mVí dụ 2: Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = x- m cắt đường cong y =x4-2x2+x-3 tại bốn điểm phân biệt?Giải: Cách 2: HĐ giao điểm của đt và (C) là nghiệm pt: x4-2x2 +x-3=x-m, hayx4-2x2-3=-m. (1) Ycbt tương đương pt(1) có 4 nghiệm phân biệt hay đt y = -m cắt đồ thị y = x4-2x2-3 tại 4 điểm phân biệt .Dựa vào đồ thị ta có: -4 3: d vaứ(c) coự 1 gủ neõn (*) coự 1 ngHai ủửụứng cong ủửụùc goùi laứ tieỏp xuực nhau taùi ủieồm M neỏu chuựng coự chung ủieồm M vaứ tieỏp tuyeỏn taùi M cuỷa hai ủửụứng cong ủoự truứng nhau.(với giả thiết hàm f và g có đạo hàm tại xM)ẹoà thũ cuỷa haứm soỏ y = f(x) vaứ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ y = g(x) tieỏp xuực nhau khi vaứ chổ khi heọ sau ủaõy coự nghieọm :11yOxM y = f(x) y = g(x)2) Sự tiếp xúc của hai đường cong(Heọ ủoự cho ta hoaứnh ủoọ tieỏp ủieồm)Ví dụ 4: Chứng minh rằng hai đường cong y = x3+5/4x-2 và y = x2+x-2 tiếp xúc nhau tại điểm nào đó. Giải: Hoành độ tiếp điểm của hai đường cong là nghiệm của hệ phương trình: Củng cố: Bài học hôm nay các em cần ghi nhớ: + Cách tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số.+Cách biện luận số giao điểm của hai đồ thị hàm số+Chứng minh hai đường cong tiếp xúc nhauBài tập về nhà 57 đến 67 trang 55,56,57 SGKCHÚC CÁC THẦY Cễ SỨC KHỎE, CÁC EM HỌC TỐTGv thực hiện:Hồ Thị BỡnhGv trường THPT Hàm RồngVí dụ 1: Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = x- m cắt đường cong y =x4-2x2+x-3 tại bốn điểm phân biệt?Giải: Cách 2: HĐ giao điểm của đt và (C) là nghiệm pt: x4-2x2 +x-3=x-m, hayx4-2x2-3=-m. (1) Ycbt tương đương pt(1) có 4 nghiệm phân biệt hay đt y = -m cắt đồ thị y = x4-2x2-3 tại 4 điểm phân biệt y-3-4x0-11y=m * PTHẹGẹ cuỷa (c) vaứ d laứ: ( m - 8 )x = - 2m – 3 (*) Neỏu m – 8 = 0 m = 8 (*) 0x = -19 (voõ lớ) pt (*) VN (c) vaứ d khoõng caột nhauVí dụ 3 : Bieọn luaọn theo m soỏ giao ủieồm cuỷa ủt (c): vụựi ủt d: y = x - mBAỉI GIAÛI Neỏu m - 8 0 m 8 (*) pt (*) coự 1 nghieọm (c) vaứ d caột nhau taùi 1 ủieồmKL: Vaọy m = 8 thỡ (c) vaứ d khoõng caột m 8 thỡ (c) vaứ d caột nhau taùi 1 ủieồmNHAẫC LAẽIBL pt : ax = b ( ủaừ quen tửứ lụựp 10)Coự 2 trửụứng hụùp a = 0 a 0Roừ raứng nghieọm naứy ủaừ khaực -2 vỡ theỏ -2 vaứo nghieọm x thỡ ta khoõng tỡm ủửụùc giaự trũ m !* PTHẹGẹ cuỷa (c) vaứ d laứ: Ta bieọn luaọn pt (*) -Chuự yự ủaõy laứ pt baọc 2 . -Coự heọ soỏ a 0 -Neõn ta chổ bieọn luaọn -Vaứ x=-1/2 khoõng laứ nghieọm cuỷa (*)Ví dụ 4 : Bieọn luaọn theo m soỏ giao ủieồm cuỷa (c): vụựi ủt d: y = - 5x + m BAỉI GIAÛITa coự BXDGẹ 2 1 0 1 2m -8 2 + 0 - 0 +KEÁT LUAÄN: ( Nhỡn vaứo BXD keỏt luaọn)