Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Bài 4 - Tiết 59, 60: Một số phương pháp tính tích phân

Ngày soạn : 17/02/2009 §4 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (TiÕt 59 - 60) I> Mục tiêu: -về kiến thức : + giúp học sinh hiểu và nhớ công thức (1) và (2) trong sgk là cơ sở 2 phương pháp tích phân + biết 2 phương pháp cơ bản để tính tích phân: phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần - về kĩ năng : vận dụng 2 phương pháp trên để giải bài toán tích phân - về tư duy ,thái độ : tư duy logic,sáng tạo ,có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể II> Chuẩn bị : GV: phiếu học tập, bài tập về nhà HS : xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và tính TP cơ bản. Đọc trước bài mới III> Phương pháp : kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và hoạt động nhóm. IV> Tiến trình bài học : TIẾT 1 ổn định (1’) kiểm tra bài cũ :(10’) câu 1:nêu định nghĩa tích phân và tính câu 2: nêu pp tính nguyên hàm bằng đổi biến số và tính bài mới : HĐ1: tiếp cận công thức pp đổi biến số Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng -qua bài cũ nêu lại ĐL1 bài 2 ta có mặt cho hs phát hiện công thức -kl: đổi biến TP tương tự đổi biến nguyên hàm chỉ cần bổ sung cận -phát PHT 1: em cho biết TP nào có thể sử dung pp đổi biến ? -thông thường ta gặp hai loại TP đổi biến giống như nguyên hàm -Hs tiếp thu hướng dẫn và phát hiện công thức -ghi nhớ cthức -nhận PHT 1,thảo luận và trả lời (tất cả) I> PP đổi biến số: công thức: HĐ2: cụ thể hoá pp đổi biến số Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng Áp dụng cthức 1 từ trái sang phải loại 1 : giả sử cần tính,nếu ta viết được g(x) dưới dạng thì đặt t=u(x) -cho hs thực hiện H1 sgk loại 2: Áp dụng cthức 1 từ phải sang trái nghĩa là ta phải đặt ngược: đặt x=u(t) đưa và TP này ta tính được - xem ví dụ 2 sgk -củng cố:có thể trình bày 2 loại này như sgk -giải PHT 1 HD:1/ đặt 2/ đặt t=cosx 3/ đặt x=sintdx=costdt -theo dõi và nhận dạng loại 1 -giải H1: đặt t=2x+3dt=2dx -nắm cách trình bày 2loại TP -thảo luận và đại diện nhóm lên trình bày 2.loại 1: nếu thì Đặt t=u(x)dt=u’(x)dx với Lúc đó 3. loại 2: giả sử tính đặt x=u(t) dx=u’(t)dt với khi đó HĐ3: luyện tập-giải bài tập 17 sgk Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng -cho hs thuyết trình cách giải -nhận xét đúng sai và hương dẫn bài 17b và 17e -đọc đề phát biểu cách giải theo từng nhóm( nhóm 1 câu a) 17b/HD:- đổi -đặt t=cosx 17e/ -đặt củng cố :(2’) nhắc lại phương pháp đổi biến số loại 1 và 2 V>PHỤ LỤC: phiếu học tập 1 TIẾT 2 1.Kiểm tra bài cũ:Tínhcác nguyên hàm sau: 2.Bài mới: Hoạt động1:Tiếp cận công thức tính tích phân từng phần TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng +GV yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp lấy nguyên hàm từng phần. +Xét hai tích phân trong phiếu học tập số 1. +Thông báo:Tương tự như phương pháp lấy nguyên hàm từng phần ta cũng có phương pháp tích phân từng phần. +Nêu định lý và phân tích cho học sinh thấy cơ sở của phương pháp này là công thức: Trong đó u,v là các hàm số có đạo hàm liên tục trên K,a,b K +GV chứng minh công thức (1) +nhấn mạnh công thức trên còn được viết dưới dạng rút gọn: +hướng dẫn giải bài tập phiếu 1 a.+Đặt u(x)=x;v’(x)==>u’(x)=?;v(x)=? b. Đặt u(x)=lnx;dv= suy ra u’(x)=?,v(x)=? +Công thức tích phân từng phần viết như thế nào? Áp dụng cho bài toán đưa ra? +học sinh suy nghĩ trả lời +Tiếp thu và ghi nhớ +học sinh thảo luận theo nhóm dưới sự hướng dẫn GV +Rút ra được đạo hàm của u(x) và nguyên hàm v(x) 1.Công thức tính TPTP Viết công thức (1) a.I= Đặt u(x)=x=>u’(x)=1 v’(x)= =>v(x)= I= =e-e+1=1 b. .J= Đặt u=lnx;dv=dx Suy ra ;v= J=(lnx) = Hoạt động2:Cũng cố công thức tích phân từng phần. +Phát phiếu học tập số 3 và giao nhiệm vụ cho các nhóm thực hiện +Đại diện nhóm trình bày cách đặt. +GV gọi HS trình bày kết quả b.Gọi HS đại diện trình bày KQ +Gọi HS cho biết hướng giải quyết tích phân A GV nhấn mạnh TP J được tính theo phương pháp truy hồi. Trao đổi nhóm,thảo luận và đưa ra cách giải quyết. +Đặt u=x =>du=dx dv=sindx =>v=-cosx I= =0+sinx=1 Đặt u= suy ra du=dx; dv=cosxdx suy ra v=sinx J= =;với A= +thảo luận và phát biểu: Đặt u= suy ra du=dx; dv=sinxdx suy ra v=-cosx,khi đó A= =1+=1+J. Lúc đó:J=,=>2J= Hay J= Hoạt đông 3:cũng cố bài GV:nhắc lại công thức tính tích phân từng phần. Phân loại bài tập TP Bài tập về nhà trang 161 PHiếu học tập số 1: Tính các tích phân sau: PHiếu học tập số 2: