Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học (Tiết 2)

2TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNGBÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (PPCT: 58 )Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong va trục hoành.Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong.BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Bài toán: Tính diện tích hpoay = f(x)xybSy = - f(x)B’A’xoabyy = f(x)SBAS’- Nếu f(x) ≥ 0 trên [a;b] thì - Nếu f(x) ≤ 0 trên [a;b] thì Nếu trên [a;b] pt f(x) = 0 có hai nghiệm x = c, x = d , với a < c < d < b và f(x) ≥ 0 trên [a;c] và [d;b], f(x) ≤ 0 trên [c;d] thì1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoànhBÀI 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành Bài toán: Tính diện tích hpoay = f(x)xybSVí dụ 1: Tính diện tích hp giới hạn bởiBÀI 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường congBài toán: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởiBÀI 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường congBài toán: Tính diện tích hình phẳngChú ý: Nếu- Giải pt f1(x) = f2(x) (f1(x) - f2(x) = 0)- Thì tách tích phân thànhVới ; a < c < d < bBÀI 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Ví dụ 2.Ví dụ 3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hs y = cosx , y = sinx và 2 đt x = 0 , x = πTính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hsVí dụ 3. Giải cách 2.Ta có: Giải pt : 2y – y2 = 0 ta được nghiệm y = 0 và y = 2Khi đó: 9Tính diện tích của hình tròn và ElípxyORRS1Ta có:Đặt x = RsintVới hình tròn, ta có:Tóm lạiI. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Bài toán: Tính dtoay = f(x)xybSBài toán: Tính dt BÀI TẬP VỀ NHÀBÀI TẬP: 1, 2, 3 SGK Bài toán: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường elip: (2) S = ba |f1(x)- f2(x)|.dxVí dụ : 1/ Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi y = x3 -3x va y = x Giải : Xét phương trình: x3 - 4x = 0 x3 -3x = x x= 0 x= 2 x= -2 Diện tích hình phẳng cần tìm là: S= |x3- 4x|.dx2-2 (x3- 4x)dx=0-2||+0 (x3- 4x)dx||2 =-2x2)4x4|(|0-2| +-2x2)4x4|(|20| = |- 4+8 | + | 4-8 | = 8 (đ.v.d.t)BÀI TẬP ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC2/ Tính diện tích hình tron x2 + y2 = R2 Đặt x = R sint; Với Giải Ta códx = R cost dtBÀI 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường congBài toán: Tính dt hình phẳngVí dụ: Tính diện tích hp:Giải: - Ta có pt ex = 1  x = 0  [1;2] - Ta có (đvdt)II.Thể tích của caùc vật thể: 16II.THỂ TÍCH CỦA VẬT THỂxxbayOCÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH S(x)S(x)S(X)17xxOhyS(x)THỂ TÍCH CỦA khối nón, chóp, nón cụt và chóp cụtTa có:Xét phép: Cho khối chóp (nón) có diện tích đáy là S, đường cao là h. Tính thể tích khối chóp (nón) đó.S18Từ công thức và cách tính thể tích khối nón, chóp, hãy xác định công thức tính thể tích khối nón cụt và chóp cụt?THỂ TÍCH CỦA khối nón cụt và chóp cụth’xOhyS’STa có:19OxxyTHỂ TÍCH CỦA VẬT THỂ TRÒN XOAYf(x) abTa có:Vậy:S(x) a) Vật thể tròn xoay được sinh ra khi cho y = f(x) ltục trên [a;b], x = a, x = b quay quanh Ox có thể tích:Ví duï: 1/ Tính thể tích vật thể troøn xoay sinh ra bởi hình phaúng giới hạn bởi đñồ thị haøm số y = sin2x , truïc hoaønh vaøx = -π/6; x = /2 quay quanh Ox 2/ Tính thể tích giữa y = x2 - 4x quay quanh Ox, với 1  x  4Giải:()∫41234 dxx16+x8-x=π()∫4122dxx4-x=Vπ(đñ.v.t.t)3/ Tính thể tích cuûa hình caàu baùn kính R ? Giaûi: Nöûa ñöôøng troøn taâm O baùn kính R phía treân truïc hoaønh laø ñöôøng coù pt Khi cho nöûïa ñöôøng troøn quanh xung quanh truïc Ox ta ñöôïc hình caàu baùn kính R23Tương tự trên ta có:Oxxyb) Vật thể tròn xoay được sinh ra khi cho x = g(y) liên tục trên [a;b], y = a, y= b quay quanh Oy có thể tích:1.a1.b1.c2BÀI TẬP (SGK)S = 9/2S = 1/e + e - 2S = 9S = 8/3Bài 3Bài 4.aBài 4.bBài 4.c