Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Bài 3, 4 - Tiết 1: Luyện tập một số phương pháp tính tích phân

ChươngIII §3 §4 Luyện Tập Một Số Phương Pháp Tính Tích Phân Bài 3 & Bài 4 Tiết 1: BÀI TẬP §3 TÍCH PHÂN Ngày soạn: 12.8.2008 ( Chương trình nâmg cao ) Số tiết: 1tiết. I. Mục đích: 1 Kiến thức: - Định nghĩa và các tính chất của tích phân. - Vẽ đồ thị của hàm số. - Công thức tính diện tích tam giác, hình thang , hình tròn. - Sự liên quan giữa nguyên hàm và tích phân. 2 Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài tập. 3 Tư duy và thái độ: - Rèn luyện tư duy logic trong quá trình tính tích phân và chứng minh tích phân. - Có thái độ nghiêm túc trong qúa trình làm việc. II Chuẩn bị: 1 Gv: giáo án. 2 Hs: chuẩn bị bài tập và các kiến thức liên quan. III Phương pháp: Lấy học sinh làm trung tâm. IV Tiến trình bài học: 1 Ổn định lớp, điểm danh. 2 Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong quá trình giải bài tập. 3 Bài mới: Hoạt động 1: Thời gian Giáo viên Học sinh Ghi bảng 15’ - Vẽ đồ thị của hàm số y = x/2 + 3 - Hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = +3 , y = o , x = -2, x = 4 là hình gì. Hàm số y = +3 trên [-2;4] có tính chất gì? -Vậy tích phân được tính như thế nào? - Tính diện tích hình thang ABCD. - Vẽ đồ thị hàm số y = trên [-3;3]. - Hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = , y = o , x = -3, x = 3 là hình gì. - Do đó được tính như thế nào. - Hình thang. Hàm số y = +3 0 và liên tục với trên [-2;4]. - là diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = +3 , y = o , x = -2, x = 4 - SABCD = (AB+CD).CD =21 - Nửa hình tròn tâm O bán kính R = 3. - là diện tích nửa hình tròn giới hạn bởi y = ; y = 0; x =-3; x = 3. Bài 10: Không tìm nguyên hàm hãy tính các tích phân sau: a) c) Giải: B C D o A Ta có hàm số y = +3 0 và liên tục với x [-2;4]. Do đó là diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = +3 , y = o , x = -2, x = 4 . Mặt khác: SABCD = (AB+CD).CD=21 Vậy =21 b) Vì y = liên tục, không âm trên [-3;3] nên là diện tích nửa hình tròn giới hạn bởi y = ; y = 0; x =-3; x = 3. Vậy = Hoạt động 2: Thời gian Giáo viên Học sinh Ghi bảng 10’ -Các , , quan hệ với nhau như thế nào - viết dưới dạng hiệu như thế nào? -+ = =4- Bài 11. Cho biết =-4, =6, =8. Tính a) d) Giải : Ta có: + = =- =10 d) Ta có = 4- = 16 Hoạt động 3: Thời gian Giáo viên Học sinh Ghi bảng 6’ - phụ thuộc vào đại lượng nào và không phụ thuộc vào đại lượng nào? - Vậy ta có ? ? - phụ thuộc vào hàm số f, cận a,b và không phụ vào biến số tích phân. - =3 = 3 =7 =7. Bài 12. Biết =3. =7. Tính Giải: Ta có =3 = 3 =7=7. Mặt khác += =- =4 Hoạt động 4: Thời gian Giáo viên Học sinh Ghi bảng 10’ - Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(x) liên hệ như thế nào với f(x)? - Dấu của F(x) trên [a;b] ? Từ đó cho biết tính tăng, giảm của F(x). - Dấu của f(x) – g(x) với x [a;b]. - Suy ra ?o - F’(x) = f(x) - F’(x) 0 . Do đó F(x) không giảm trên [a;b]. Vì vậy a F(a) F(b). -f(x) g(x) x [a;b]. f(x) – g(x) 0 x [a;b]. - 0 Bài 13. a) Chứng minh rằng nếu f(x) 0 trên [a;b] thì 0. b) Chứng minh rằng nếu f(x) g(x) trên [a;b] thì Giải: a) Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) th ì F’(x) = f(x) 0 nên F(x) không giảm trên [a;b]. Nghĩa là a F(a) F(b). F(b) – F(a) 0 = F(b) – F(a) 0 b) Ta có f(x) g(x) x [a;b]. f(x) – g(x) 0 x [a;b]. Suy ra 0 -0 V Củng cố: (4’) - Nắm kỹ các tính chất của tích phân. - Cách tính tích phân dựa trrtên diện tích hình thang cong. - Chứng minh rằng nếu m f(x) M trên[a;b] thì m(b-a) M(b-a). Tiết 2: I)Mục tiêu: 1)Về kiến thức: - Giúp học sinh vận dụng kiến thức lí thuyết về phương pháp tính tích phân vào việc giải bài tập . - Nắm được dạng và cách giải . 2)Về kỉ năng : - Rèn luyện kỉ năng vận dụng công thức vào thực tế giải bài tập - Rèn luyên kỉ năng nhận dạng bài toán một cách linh hoạt 3)Về tư duy và thái độ : -Nhận thấy mối quan hệ giữa nguyên hàm và tích phân . - Cẩn thận, chính xác, biết qui lạ về quen II)Chuẩn bị: GV : Giáo án,dụng cụ dạy học . HS : Học thuộc các công thức tính tích phân và xem bài tập ở nhà . III)Phương pháp : Nêu vấn đề , đàm thoại , đan xen hoạt động nhóm IV)Tiến trình bài dạy : 1) Ổn định : 2)Kiểm tra : ( 5 ) CH1: Nêu công thức tính tp bằng cách đổi biến , áp dụng tính lnx)dx CH2: Nêu công thức tính tp từng phần,áp dụng tính 3)Bài mới: HĐ1:Củng cố kiến thức lý thuyết trọng tâm TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung 5 - Từ kiểm tra bài cũ, nhận xét hoàn chỉnh lời giải và công thức. -Tiếp thu ghi nhớ -Các công thức tính tích phân. HĐ2: Giải bài tập áp dụng tích phân dùng phương pháp đổi biến TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung 15 -Chia lớp thành 4 nhóm và giao bài tập cho mỗi nhóm. - Gọi đại diện nhóm lên trình bày. -HS1: Bài 19a -Hs2: Bài 24a -HS3: Bài 20b -HS4: Tính -Gợi ý cách đặt. - Nhận xét hoàn chỉnh lời giải. - Củng cố lại kiến thức dùng công thức tích phân nào sử dụng đổi biến loại một, dạng nào sử dụng loại hai. - Thực hiên theo yêu cầu của GV. - HS1: Đặt u= t5 + 2t du= (5t4+ 2)dt + t=0 u=0 + t=1 u=3 -HS2: Đặt u=x3 du=3x2dx +x=1u=1 +x=2u=8 -HS3: Đặt u=x2+1du=2xdx +x2=u-1, x3=x.x2=x( u-1) + x=0 u=1 + x= u=4 -HS4: Đặt x= +x=0t= 0 +x=1t= =...= -Tiếp thu và ghi nhớ -KQ bài 19a=2 -KQ bài 24a= -KQ bài 20b= -KQ bài của HS4 = HĐ3: Giải bài tập áp dụng tp dùng phương pháp tích phân từng phần: TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung 15 -Chia lớp thành 4 nhóm và giao bài tập cho mỗi nhóm. - Gọi đại diện nhóm lên trình bày. -HS1: Bài 25a -Hs2: Bài 25c -HS3: Bài 25e -HS4: Tính -Gợi ý cách đặt. - Nhận xét hoàn chỉnh lời giải. - Củng cố và rút ra các dạng bài tập sử dụng phương pháp tích phân từng phần và cách đặt. - Thực hiên theo yêu cầu của GV -HS1: Đặt u=x du=dx dv= cos 2xdx v= -HS2: Đặt u=x2 du=2xdx dv=cosxdx v=sinx -HS3: Đặt u=lnx du= dv=x2dx v= -HS4:Đặt u=ex du=exdx dv= sinxdx v=-cosx -Tiếp thu và ghi nhớ -KQ bài 25a=- -KQ bài 25c= -KQ bài 25e= -KQ bài của HS4 = 4) Củng cố(4 phút) : các dạng tích phân thường gặp và cách giải 5) Dặn dò(1 phút): học bài và làm bài tập còn lại SGK