Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Bài 2: Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai (tiết 76)

Hoạt động 11) Hãy phân tích thành thừa số và từ đó tìm z biết . 42+z- 42=zKết quảBài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai (tiết 76))2)(2()2(4222izizizz+-=-=+1) 2) Tìm số phức z = x + yi ( ) sao cho . iz432+=Ryxẻ,izz242±=Û-=2) ờởộ--=+=Û+=iziziz22432 4 có hai căn bậc hai là 2i và - 2i3 + 4i có hai căn bậc hai là 2 + i và -2 - iMột cách tổng quát, z là căn bậc hai của w khi và chỉ khi nào ? z là căn bậc hai của w khi và chỉ khi wz=2Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai (tiết 76)1. Căn bậc hai của số phứcCho số phức w. Mỗi số phức z thoả mãn được gọi là một căn bậc hai của w.wz=2Nói cách khác, mỗi căn bậc hai của w là một nghiệm của phương trình (với ẩn z).wz=2a) Trường hợp w là số thực )(Rawẻ= Bằng cách phân tích ra thừa số, hãy giải phương trình (ẩn z) từ đó tìm căn bậc hai của số thực a trong mỗi trường hợp sau: 1) Khi a > 0 2) Khi a 0, a có hai căn bậc hai là và ;a-a- Nếu a < 0, a có hai căn bậc hai là và ;ia-ia--Ví dụ 1. Tìm:Căn bậc hai của – 1Căn bậc hai của 95-Căn bậc hai của p-3Căn bậc hai của (a là số thực khác 0)2a-là i và - ilà ai và - ai- Nếu a = 0, căn bậc hai của 0 là 0;vàii3535-làvà3--pi3-pilàBài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai (tiết 76)1. Căn bậc hai của số phứcCho số phức w. Mỗi số phức z thoả mãn được gọi là một căn bậc hai của w.wz=2b) Trường hợp w = a + bi0),,(ạẻbRbaz = x + yi (x, y R) là căn bậc hai của w khi và chỉ khi ,ẻwz=2tức làbiayix+=+2)(biaxyiyx+=+-Û222Cách tìm căn bậc hai của w = a + biBước 1:ợớỡ==-Ûbxyayx222(*)Bước 2:Giải hệ (*) tìm x, y R và kết luận.ẻHãy nêu cách tìm căn bậc hai của w ?Ví dụ 2. Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau:ii-+11a) b) i341+Kết quảiziza32,32)21--=+=)1(22)2,1izb+±=Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai (tiết 76)1. Căn bậc hai của số phứcMột cách tổng quát, có thể chứng minh rằng* Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0.* Mỗi số phức khác 0 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau (khác 0)Đặc biệt, số thực a dương có hai căn bậc hai là và ;aa-số thực a âm có hai căn bậc hai là và .iaia---Cho số phức w. Mỗi số phức z thoả mãn được gọi là một căn bậc hai của w.wz=2Hoạt động 2Biết một căn bậc hai của là và một căn bậc hai của là Hãy tìm tất cả các căn bậc hai của .21ww.2z2w1z1wLời giảicó một căn bậc hai là 21ww21zzVì.)()(212221221221wwzzzzzz===±Suy ra tất cả các căn bậc hai của là 21ww21zz±Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai (tiết 76)1. Căn bậc hai của số phứcVí dụ 3.a) 4i b) - i Biết một căn bậc hai của i là ( Ví dụ 3b). Hãy dựa vào kết quả Hoạt động 2 tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau: )1(22iz+=Kết quả)1(2)2,1iza+±=)1(22)2,1izb+-±=Hoạt động 2Biết một căn bậc hai của là và một căn bậc hai của là Hãy tìm tất cả các căn bậc hai của .21ww.2z2w1z1wLời giảicó một căn bậc hai là 21ww21zzVì.)()(212221221221wwzzzzzz===±Suy ra tất cả các căn bậc hai của là 21ww21zz±Hoạt động 3Chứng minh rằng nếu z là một căn bậc hai của số phức w thìwz=Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai (tiết 76)1. Căn bậc hai của số phứcBài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai (tiết 76)1. Căn bậc hai của số phứcLời giảiz là một căn bậc hai của w thì nên suy ra wz=2wz=2wzwz=Û=Û2Ví dụ 3.a) 4i b) - i Biết một căn bậc hai của i là ( Ví dụ 3b). Hãy dựa vào kết quả Hoạt động 2 tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau: )1(22iz+=Kết quả)1(2)2,1iza+±=)1(22)2,1izb+-±=Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai (tiết 76)Qua bài học các em cần nắm được* Mỗi số phức khác 0 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau (khác 0)* Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0.Đặc biệt, số thực a dương có hai căn bậc hai là và ;aa-số thực a âm có hai căn bậc hai là và .iaia---Cho số phức w. Mỗi số phức z thoả mãn được gọi là một căn bậc hai của w.wz=2Cách tìm căn bậc hai của số phức w = a + bi