Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Ngày soạn: 11/8/2012 Tiết 1 Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ §1 . SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I/MỤC TIÊU 1.Kiến thức: Giúp học sinh ôn lại định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, nắm được điều kiện đủ của tính đơn điệu và qui tắc xét tình đơn điệu của hàm số. 2.Kỹ năng : Biết xét tính đơn điệu của hàm số y=f(x). 3.Thái độ: Nghiêm túc học tập. II/CHUẨN BỊ 1. Đối với học sinh: Dụng cụ học tập, SGK. 2. Đối với giáo viên: Hình vẽ minh hoạ sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. III/TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp: Giáo viên giữ trật tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học Kiểm tra bài củ: Phố hợp trong bài Giảng bài mới: HĐ: Tìm hiểu tính đơn điệu của hàm số Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1/Định nghĩa : Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nữa khoảng. G/s hs y=f(x) xác định trên K. +Nếu và Þ f(x1)<f(x2) thì f(x) đồng biến trên K; +Nếu và Þ f(x1)>f(x2) thì f(x) nghịch biến trên K. +Hàm số đồng biến hay nghịch biến gọi chung là hàm số đơn điệu trên K. Chú ý: , a)f(x) đồng biến trên KÛ; f(x) nghịch biến trên KÛ; b) Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải; Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải; ØTreo hình 1 & 2 lên bảng và cho hs trả lời H1. ØPhát biểu định nghĩa và ghi bảng. àGiải thích phần nhận xét. ØNvđ: mà vậy giữa dấu của f’(x) và tính đơn điệu có mối quan hệ như thế nào ? Quan sát hình 1 & 2, trả lời được H1: àhsố y = cosx tăng trên các khoảng , và giảm trên khoảng . -Ghi nhớ định nghĩa tính đơn điệu.(SGK hoặc ghi vở) ØĐọc phần nhận xét: àHs nhìn vào đồ thị nhận xét hướng đi của đồ thị ứng với từng trường hợp? (hình 3) H2.Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 2/Định lí : Cho hàm số y=f(x) xác định trên K.. +Nếu f’(x) > 0, thì f(x) đồng biến trên K; +Nếu f’(x) < 0, thì f(x) nghịch biến trên K. Chú ý. Nếu f’(x) = 0, thì f(x) không đổi trên K . Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a)y = 2x4+1; b) y = sinx trên khoảng (0;2p). (Xem SGK) vẽ 2 bảng biến thiên của hai hs , . Vấn đáp H2. Phát biểu định lí và ghi bảng. ØHướng dẫn hs tìm hiểu ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a)y = 2x4+1; b) y = sinx trên khoảng (0;2p). ØVấn đáp: Nếu hàm số y đồng biến hay (nghịch biến ) trên K thì y’ của nó có nhất thiết dương (âm )trên khoảng đó hay không ? ØTrả lời được H2: àTính y’ và xét dấu y’ của các hàm sau a); b) . àNhận xét mối quan hệ giữa đồng biến, nghịch biến và dấu của đạo hàm? -Ghi nhớ định lí tính đơn điệu.(SGK hoặc ghi vở) -Xem xét ví dụ 1 SGK trang 6 &7. àTrả lời được H3: Nếu hàm số đồng biến hay (nghịch biến ) trên K thì y’ của nó cũng có thể bằng 0 tại một số hữu hạn điểm. Củng cố: Nêu định nghĩa tính đơn điệu của hàm số. Nêu định lí về tính đơn điệu và dấu của đạo hàm. Cho hàm số f(x) = và các mệnh đề sau: (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến. (II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; +) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải. (III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ). Trong các mệnh đề trên cĩ bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 HS trả lời đáp án. GV nhận xét. Dặn dò: -Ôn tập lại kiến thưc, làm bài tập 1, 2 SGK trang 9, 10. - Đọc và soạn phần lý thuyết tiếp thuyết phần còn lại. Nhận xét: ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. Ngày soạn: 11/8/2012 Tiết: 2 §1 . SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ LUYỆN TẬP III/TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp: GV: Giữ trật tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học Kiểm tra bài củ: Nêu định nghĩa và điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến Giảng bài mới HĐ: Tìm hiểu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số và áp dụng Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Định lý (suy rộng):y=f(x) có đạo hàm trên khoảng K Nếu(hoặc ), và chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f đồng biến (nghịch biến ) trên K. Ví dụ 2. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y=2x3+6x2+6x-7. Qui tắc 1.Tìm tập xác định. 2.Tình đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xi (i = 1,2,,n) mà tại đó có đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. 3.Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. 4.Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. VD3:Tìm khoảng đồng biến,nghịch biến của hàm số . VD4 :Tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số . VD5: Chứng minh rằng x > sinx trên khoảng bằng cách xét tính đơn điệu của hàm số y= x – sinx. + Gọi học sinh nhận xét bài làm. + Củng cố về cách xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng. Ø Phát biểu định lí và ghi bảng ØHướng dẫn hs thực hiện ví dụ 2. ØVấn đáp: thông qua ví dụ 2. hãy phát biểu qui tắc tìm các khoảng đồng biến nghịch biến? ØHướng dẫn hs vận dụng qui tắc trên. ØGiảng: VD3:Tìm khoảng đồng biến,nghịch biến của hàm số . VD4 :Tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số . VD5: Chứng minh rằng x > sinx trên khoảng bằng cách xét tính đơn điệu của hàm số y= x – sinx. - Bài 2: a) TXĐ: R\{1} x - 1 + y’ + + y Hs tăng trên từng khoảng xác định của nĩ - Bài 3: TXĐ: R x - -1 1 + y’ - 0 + 0 - y HS tăng trên (-1;1) và giảm trên các khoảng (-;-1), (1;+) - Bài 5: a) xét hàm số với ta cĩ hàm số tăng trên khoảng đang xét nên Đpcm! àGhi nhớ định lí suy rộng. àTheo dõi các bước làm ví dụ 2 SGK trang 7. từ đó rút ra quy tắc xét tính đơn điệu. àNêu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. -Ghi nhận qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Áp dụng qui tắc trên -Theo dõi các bước làm và đọc kỹ các ví dụ SGK trang 8 & 9. - Bài 2: a) TXĐ: R\{1} x - 1 + y’ + + y Hs tăng trên từng khoảng xác định của nĩ - Bài 3: TXĐ: R x - -1 1 + y’ - 0 + 0 - y HS tăng trên (-1;1) và giảm trên các khoảng (-;-1), (1;+) - Bài 5: a) xét hàm số với ta cĩ hàm số tăng trên khoảng đang xét nên Củng cố: Nêu định nghĩa tính đơn điệu của hàm số. Nêu định lí về tính đơn điệu và dấu của đạo hàm. Hướng dẫn tự học: Về nhà đọc và soạn các hoạt động của bài §2 cực trị của hàm số. Giải các bài tập trong SBT Nhận xét: .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................. Ngày soạn: 11/8/2012 Tiết :3 §2 . CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU 1.Kiến thức: Định nghĩa cực đại, cực tiểu, điều kiện để hàm số có cực trị, điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 2.Kỹ năng : Nắm vững định nghĩa, các điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị. 3.Thái độ: Tích cực học tập.chăm chỉ, can thận. II. CHUẨN BỊ 1. Đối với học sinh: Dụng cụ học tập, SGK, ôn lại định nghĩa đạo hàm, giới hạn một bên. 2. Đối với giáo viên: Hình vẽ minh hoạ(hình 7&8). III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp: Giáo viên giữ trật tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học Kiểm tra bài củ: Câu hỏi: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số f(x)=x3-x2-x+3. Giảng bài mới HĐ1: Tìm hiểu khái niệm cựa đại, cực tiểu Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b) (có thể a là -¥; b là +¥) và điểm . a)Nếu tồn tại số h >0 sao cho f(x) < f(x0) với mọi và x ¹ x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0. b) Nếu tồn tại số h >0 sao cho f(x) > f(x0) với mọi và x ¹ x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0. CHÚ Ý: SGK trang14 ØTreo hình 7 & 8 lên bảng và cho hs trả lời H1. ØPhát biểu định nghĩa và ghi bảng. ØGiảng CHÚ Ý ØNvđ. Giả sử f(x) đạt cực đại tại x0. Hãy chứng minh khẳng định 3 trong chú ý trên bằng cách xét trong hai trường hợp Dx >0 và Dx < 0? ØQuan sát hình 7 & 8, trả lời được H1: ØGhi nhớ định nghĩa tính đơn điệu.(SGK hoặc ghi vở) àHiểu được các khái niệm điểm cực đại (điểm cực tiểu ), giá trị cực đại (giá trị cực tiểu), điểm cực đại (điểm cực tiểu )của đồ thị hàm số, điểm cực trị, cực trị của hàm số ØSuy nghĩ trả lời được H2: àGiả sử hs y= f(x) đạt cực đại tại x0. +Với Dx>0, ta có (1) +Với Dx<0, ta có (2) Từ (1) và (2) suy ra f’(x0)=0. HĐ3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Định lí 1 : Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảngvà có đạo hàm trên K hoặc trên K\{ x0}, với h>0. a)Nếu f’(x) >0 trên khoảngvà f’(x0)<0 trên khoảng thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x). b)Nếu f’(x) 0 trên khoảng thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x) . VD1:Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x)=-x2+1. VD2:Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x)=x3-x2-x+3. VD3:Tìm cực trị của đồ thị hàm số f(x)=. ØVẽ nhanh đồ thị hàm số y = -2x+1 và Treo hình 8 lên bảng. ØVấn đáp: a)Dựa vào đồ thị, hàm số nào có cực trị? b)Nêu mối liên hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm? ØPhát biểu định lí và ghi bảng. ØHướng dẫn hs vận dụng định lí: VD1:Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x)=-x2+1. VD2:Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x)=x3-x2-x+3. VD3:Tìm cực trị của đồ thị hàm số . ØNvđ: Chứng minh hàm số y = |x| không có đạo hàm tại x=0. Hàm số có cực trị tại điểm đó không? ØCủng cố: Nếu hàm số f(x) có cựa trị tại x0 thì không thề suy ra f’(x0) =0 và f’(x) đổi dấu khi x đi qua x0. Ø Quan sát hình 8, trả lời H3. àHàm số y = -2x+1không có cực trị, Hàm số có cực trị. àPhát biểu định lí. ØGhi nhớ định lí tính đơn điệu.(SGK hoặc ghi vở) ØXem xét các ví dụ SGK ØTrả lời được H4: àkhông có đạo hàm tại x0=0( viø f’(0-) = -1 và f’(0+) = 1), nhưng có cực tiểu tại đó f(0)=fCT=0. Củng cố: Nêu định nghĩa cực trị của hàm số. Nêu định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Hướng dẫn tự học: Về nhà xem các qui tắc tìm cực trị, giải các bài tập 1. Nhận xét: ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Ngày soạn:12/8/2012 Tiết: 4 §2 . CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ III/TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp: GV: Giữ trật tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học Kiểm tra bài củ: Câu hỏi: Tìm cực trị của đồ thị hàm số f(x)=x3+4x2+4x. Giảng bài mới HĐ1: Qui tắc tìm cực trị Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Qui tắc I 1.Tìm tập xác định. 2.Tình f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x)=0 hoặc không xác định. 3.Lập bảng biến thiên. 4.Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Định lí 2 : Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trong khoảng, với h>0. Khi đó: a)Nếu f’(x) = 0, f’’(x) > 0 thì x0 là một điểm cực tiểu; b)Nếu f’(x) = 0, f’’(x)<0 thì x0 là một điểm cực đại. Qui tắc II 1.Tìm tập xác định. 2.Tình f’(x). Giải phương trình f’(x)=0 và kí hiệu xi (i=1,2,)là các nghiệm cảu nó. 3.Lập bảng biến thiên. 4.Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị BTVN: Xác định các hệ số a, b,c sao cho hàm số f( x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực trị bằng 0 tại điểm x = -2 và đồ thị hàm số đi qua A( 1; 0) ØVấn đáp: Từ quá trình tìm cực trị ờ trên (kiểm tra bài củ), hãy nêu các bước tìm cực trị? ØHướng dẫn hs thảo luận H5. àVấn đáp: Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số f(x)=x(x2-3)? ØGiảng: định lí 2 và ghi bảng. à Qui tắc II ØHướng dẫn hs vận dụng qui tắc II. VD1 : Tìm cực trị của hàm số. VD2 : Tìm các điểm cực trị của hàm số f( x) = x – sin2x. HD: Yêu cầu học sinh về nhà làm tiếp ØPhát biểu Qui tắc I ØThảo luận trả lời được H5: àfCĐ=f(-1)=2; fCT=f(1)= -2. ØCông nhận định lí 2. ØXem xét các ví du SGK-tr17. *Ví dụ 1: Giải: Tập xác định của hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = 0 ; x = 0 f”(x) = 12x2 - 4 f”(1) = 8 >0 x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < 0 x = 0 là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; fCT = f(1) = 0 f(x) đạt cực đại tại x = 0; fCĐ = f(0) = 1 *Ví dụ 2: Giải: Tập xác định : D = R f’(x) = 1 – 2cos2x f’(x) = 0 cos2x = (k) f”(x) = 4sin2x f”() = 2 > 0 f”(- ) = -2 < 0 Kết luận: x = ( k) là các điểm cực tiểu của hàm số x = -( k) là các điểm cực đại của hàm số Củng cố:. Nêu các dấu hiệu xét tìm cực trị của hàm số. Hướng dẫn giải các bài tập 1,2, Các mệnh đề sau đúng hay sai? 1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x3 – 3x2 là 3 2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị tại điểm x = 0 Đáp án: 1/ Sai 2/ Đúng Hướng dẫn học sinh tư học:Về nhàgiải các bài tập 1,2,4,6 SGK trang18 Nhận xét: ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Ngày soạn:14/8/2012 Tiết: 5 §LUYỆN TẬP - CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I/MỤC TIÊU 1.Kiến thức: Củng cố định nghĩa cực đại, cực tiểu, điều kiện để hàm số có cực trị, điều kiện đủ để hàm số có cực trị ( dấu hiệu I,II ). 2.Kỹ năng : Thành thạo việc vận dụng các dấu hiệu để tìm cực trị 3.Thái độ: Chăm chỉ, cẩn thận. II/CHUẨN BỊ 1. Đối với học sinh: Giải bài tập trước ở nhà. 2. Đối với giáo viên: Giao bài tập phù hợp cho mỗi học sinh. III/TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp: GV: Giữ trật tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học Kiểm tra bài củ: (trong quá trình giải bài tập) Giảng bài mới Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1/.Aùp dụng qui tắc I, hãy tìm cực trị của các hàm số sau: a) y = 2x3 +3x2 – 36x – 10. b) y = x4 +2x2 – 3. d)y = x3(1-x)2. 2.Aùp dụng qui tắc II, hãy tìm cực trị của các hàm số sau: a) y = x4 -2x2 +1. b) y = sinx+cosx. 4.Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số y = x3 -mx2 – 2x +1 luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Giải. TXĐ: R y’= 3x2-2mx -2. Vì D’=m2+6>0, "xỴR nên phương trình y’=0 luôn có hai nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi đi qua các nghiệm đó. -->(đpcm). 5/Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luơn cĩ 1 cực đại và 1 cực tiểu 6/Xác định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x =2 Giải TXĐ: D =R\{-m} Hàm số đạt cực đại tại x =2 Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x =2 ØVấn đáp: Nhắc lại qui tắc I tìm cựa trị của hàm số? ØGiao bài tập cho hs lên bảng trình bày. ØHướng dẫn giải. ØNhận xét và đánh giá. ØVấn đáp: Nhắc lại qui tắc II tìm cựa trị của hàm số? ØGiao bài tập cho hs lên bảng trình bày. ØHướng dẫn giải. ØNhận xét và đánh giá. Ø Hướng dẫn và giải: BT4/18. + Gọi 1 Hs cho biết TXĐ và tính y’ +Gợi ý gọi HS xung phong nêu điều kiện cần và đủ để hàm số đã cho cĩ 1 cực đại và 1 cực tiểu,từ đĩ cần chứng minh >0, R GV hướng dẫn: +Gọi 1HS nêu TXĐ +Gọi 1HS lên bảngtính y’ và y’’,các HS khác tính nháp vào giấy và nhận xét Cho kết quả y’’ +GV:gợi ý và gọi HS xung phong trả lời câu hỏi:Nêu ĐK cần và đủ để hàm số đạt cực đại tại x =2? +Chính xác câu trả lời ØTrả lời. Ø3 học sinh lên bảng giải được bài tập 1a,1b,1d: a)fCĐ=f(-3)=71; fCT=f(2)=-54. b) fCT=f(0)=-3 c) fCĐ=f(3/5)=108/3125; fCT=f(1)=0. ØTrả lời Ø2 học sinh lên bảng giải được bài tập 2a,2c: a) fCĐ=f(0)=1; fCT=f(±)=0. c) y = sinx+cosx=. y’=, y’=0 y’’=-,= = Hàm số đạt cực đại tại các điểm Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm +TXĐ và cho kquả y’ +HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi LG: TXĐ: D =R. y’=3x2 -2mx –2 Ta cĩ: = m2+6 > 0, R nên phương trình y’ =0 cĩ hai nghiệm phân biệt Vậy: Hàm số đã cho luơn cĩ 1 cực đại và 1 cực tiểu +Ghi nhận và làm theo sự hướng dẫn +TXĐ +Cho kquả y’ và y’’.Các HS nhận xét +HS suy nghĩ trả lời +lắng nghe Củng cố: Nêu định nghĩa tính đơn điệu của hàm số. Nêu định lí về tính đơn điệu và dấu của đạo hàm. Hướng dẫn tự học: Về nhà đọc và soạn các hoạt động của bài §3 Già trị lón nhất và nhỏ nhất của hàm số. Nhận xét: ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Ngày soạn: 14/8/2012 Tiết :6 §3 . GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I/MỤC TIÊU 1.Kiến thức: Ôân lại định nghĩa giá trị lón nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Nắm được cách tính GTLN,GTNN của một hàm số có đạo hàm trên một đoạn, khoảng.. 2.Kỹ năng : Biết tính GTLN,GTNN của một hàm số có đạo hàm trên một đoạn, khoảng. 3.Thái độ: Nghiêm túc học tập. II/CHUẨN BỊ 1. Đối với học sinh: Dụng cụ học tập, SGK 2. Đối với giáo viên: Hình vẽ minh hoạ sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. III/TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp: GV: Giữ trật tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học Kiểm tra bài củ: (không) Hướng dẫn tự học HĐ1: Định nghĩa Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh I.Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) xác định trên D. a)Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) £ M với mọi x thuộc D và tồn tại x0 thuộc D sao cho f(x0 ) = M. Kí hiệu b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) ³ M với mọi x thuộc D và tồn tại x0 thuộc D sao cho f(x0 ) = m. Kí hiệu . Ví dụ 1. (SGK) Phát biểu định nghĩa và ghi bảng. Hướng dẫn hs hiểu ví dụ: Ví dụ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (0;+¥). -Ghi nhớ định nghĩa tính đơn điệu.(SGK hoặc ghi vở) -Theo dõi ví dụ 1 SGK-tr19. HĐ 2: Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh II. Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Định lí : Mọi hàm số liên tục trên đoạn đều có giá trị lớn nhất vá giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. Ví dụ 2. Tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y=sinx trên đoạn ; trên đoạn Giải. (SGK) Nvđ: Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số a)y = x2 trên đoạn [-3;0]; b)trên đoạn [3;5]. àChia nhóm cho hs thảo luận hoàn thành H1. Ta thừa nhận định lí sau (phát biểu và ghi định lí ) Treo hình 9 và hướng dẫn hs hiểu ví dụ 2. ØNghe và hiểu nhiệm vụ. àTrả lời được H1: a)trên [-3;0], ta có: y’=2x, y’ = 0 Ûx=0 y(0)=0; y(-3)=9. Vậy, GTLN là 9, GTNN là 0. b)trên đoạn [3;5], y’=<0, "xỴ[3;5] y(3)=2; y(5)=6/4 vậy, GTLN là 2, GTNN là 6/4. ØGhi nhận định lí. -Tìm hiểu ví dụ 2 SGK –tr20. Củng cố: Nêu định GTLN,GTNN của hàm số. Nêu qui tắc tìm GTLN,GTNN của hàm số. Hướng dẫn tự học: Về nhà học thuộc định nghĩa và xem phần còn lại. Nhận xét: ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Ngày soạn: 19/8/2012 Tiết:7 §3 . GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ III/TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp:GV: Giữ trật tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học Kiểm tra bài củ: Câu hỏi: Phát biểu định nghĩa GTLN,GTNN của hàm số. Giảng bài mới HĐ2: Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 2. Qui tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất cùa hàm số liên tục trên một đoạn 1.Tìm các điểm x1,x2,,xn trên khoảng (a;b), tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định. 2.Tính f(a), f(x1), f(x2),, f(xn), f(b). 3.Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên, ta có , Vídụ 3: Cho mét tÊm nh«m h×nh vu«ng c¹nh a. ng­êi ta c¾t ë bèn gãc bèn h×nh vu«ng b»ng nhau, råi gËp tÊm nh«m l¹i (nh­ h×nh vÏ) ®Ĩ ®­ỵc mét c¸i hép kh«ng n¾p. TÝnh c¹nh cđa c¸c h×nh vu«ng bÞ c¾t sao cho thĨ tÝch cđa khèi hép lín nhÊt. Giải (SGK) ØTreo hình 10 và vấn đáp : Cho hàm số có đồ thị như hình 10. Hãy chỉ ra giá trị lớin nhất và giá trị nhỏ nhất cùa hàm số trên đoạn [-2;3]? ØNhận xét: ØPhát biểu qui tắc và ghi bảng. ØNêu và tóm tắc ví dụ 3: - H­íng dÉn häc sinh thiÕt lËp hµm sè vµ kh¶o s¸t, tõ ®ã t×m GTLN. - Nªu c¸c b­íc gi¶i bµi to¸n cã tÝnh chÊt thùc tiƠn. ØNêu vấn đề: Lập BBT của hs Từ đó suy ra GTNN của f(x) trên TXĐ? ØNghe và hiểu nhiệm vụ. ØTrả lời được H2: àGTNN là -2 tại x = -2, GTLN là 3 tại x = 3. ØTìm hiểu ví dụ 3 - LËp ®­ỵc hµm sè: V(x) = x(a - 2x)2 - LËp ®­ỵc b¶ng kh¶o s¸t c¸c kho¶ng ®¬n ®iƯu cđa hµm sè V(x), tõ ®ã suy ra ®­ỵc: ØTrả lời được H3: àTXĐ: R, àBBT à Củng cố: Nêu định GTLN,GTNN của hàm số. Nêu qui tắc tìm GTLN,GTNN của hàm s