Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết dạy: 49 - Bài 1: Giới hạn của dãy số

Ngày soạn: 04/01/2009 Chương IV: GIỚI HẠN Tiết dạy: 49 Bàøi 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Biết khái niệm giới hạn của dãy số, chủ yếu thông qua các ví dụ và minh hoạ cụ thể. Biết định nghĩa và các định lí về giới hạn của dãy số trong SGK. Biết khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó. Kĩ năng: Biết vận dụng định nghĩa giới hạn của dãy số vào việc giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn. Biết vận dụng các định lí về giới hạn để tính giới hạn các dãy số đơn giản. Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức vào giải một số bài toán liên quan có dạng đơn giản. Thái độ: Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về dãy số. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) với un = . Biểu diễn dãy số trên trục số. Đ. Dãy giảm. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm giới hạn của dãy số 18' · Xét dãy số (un) với un = . H1. Nhận xét khoảng cách từ un tới 0 thay đổi thế nào khi n trở nên rất lớn. H2. Bắt đầu từ số hạng un nào thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01 ? 0,001 ? · GV nêu định nghĩa1 và đưa thêm một vài VD về dãy số có giới hạn 0. · GV nêu định nghĩa 2. Đ1. Khoảng cách đó bằng 0. Đ2. n > 100 Þ n > 1000 Þ I. Giới hạn hữu hạn của dãy số 1. Định nghĩa Định nghĩa 1: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n ® +¥ nếu có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kh: hay un® 0 khi n® +¥ Nhận xét: nghĩa là có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Định nghĩa 2: Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là số a khi n ® +¥ nếu . Kh: hay vn ® a khi n ® +¥. Hoạt động 2: Ví dụ minh hoạ định nghĩa giới hạn của dãy số 10' H1. Xét ? H2. Xét ? Đ1. = = 0 Þ = 2. Đ2. = = 0 VD1: a) Cho dãy số (vn) với vn = . CMR: = 2. b) Cho dãy số (vn) với vn = . CMR: = –1. Hoạt động 3: Tìm hiểu một số giới hạn đặc biệt 10' · GV nêu các kết quả. H1. Tính các giới hạn sau: a) b) c) Đ1. a) = 0 b) = 0 c) = 2008 2. Một vài giới hạn đặc biệt Định lí 1: a) (nỴZ+) b) c) Nếu un = c thì Chú ý: Từ nay về sau thay cho ta viết limun = a. Hoạt động 4: Củng cố 3' · Nhấn mạnh: – Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số. – Các giới hạn đặc biệt. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1, 2 SGK. Đọc tiếp bài "Giới hạn của dãy số". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: