Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 71 - Bài 1: Khái niệm đạo hàm

đến dự giờNhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáotại lớp 11 a trường thpt quế lâmKính chúc các thầy cô và gia đình mạnh khoẻ, hạnh phúc !1. Ví dụ mở đầuTừ vị trí O (ở một độ cao nhất định nào đó) thả một viên bi cho rơi tự do xuống đất.y = f(t) = Tính vận tốc trung bình của viên bi trong khoảng thời gian từ t0 đến t1?(g là gia tốc rơi tự do, Biết phương trình chuyển động của viên bi là:OyOMoM1Giải:+ Tại thời điểm t0 (viên bi ở vị trí M0) quãng đường viên bi đi được là+ Tại thời điểm t1 (viên bi ở vị trí M1) quãng đường viên bi đi được là=> Trong khoảng Thời gian t1 – t0 , quãng đường viên bi đi được làVậy vận tốc trung bình của viên bi trong khoảng thời gian t1 – t0 là:f(t1)Tại t0Tại t1Of(t0)yf(t0)f(t1)M0M1 = f(t1)-f(t0)Nhận xét:Nếu t1 – t0 càng nhỏ thì tỉ số (1) càng phản ánh chính xác hơn sự nhanh chậm của viên bi tại thời điểm t0.Vì vậy, người ta coi giới hạn (nếu có) của tỉ sốkhi t1 dần đến t0 là vận tốc tức thờitại thời điểm t0 của viên bi, ký hiệu là v(t0) Vậy:Nhiều vấn đề của toán học, vật lý, hoá học, sinh học dẫn đến bài toán tìm giới hạn dạng:Trong đó y = f(x) là hàm số nào đó. Nếu giới hạn này tồn tại và hữu hạn thì toán học gọi đó là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0.2. Đạo hàm của hàm số tại 1 điểm:a. Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm:Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0 thuộc khoảng đóGiới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số :khi x dần đến x0 được gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x0, kí hiệu là f’(x0) hoặc y’(x0)định nghĩaChương V Đạo hàmTiết 71 Bài 1 Khái niệm đạo hàm 1. Ví dụ mở đầuNhận xét: Đặt thì Thì ta có:Việc tính đạo hàm của hàm số tại 1 điểm theo định nghĩa thực chất là gì?H1Như vậyChú ý: Số được gọi là số gia của biến số tại điểm x0được gọi là số gia của hàm số ứng với số giatại điểm x0Số có thể dương hoặc âmNó là một số thực bất kỳ miễn là thoả mãn điều kiện thuộc vào khoảng đang xét của hàm số.Với x1)Số là một ký hiệu mà không phải là tích của Hãy xây dựng các bước tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0?H22)3)b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa:Muốn tính đạo hàm của hàm số f tại điểm x0 theo định nghĩa, ta thực hiện 2 bước sau:Tính theo công thức trong đó là số gia của biến số tại x0.Tìm giới hạn Quy tắcBước 1:Bước 2:áp dụngNhó m 1Cho hàm số y = x2. Tính f’(2) Nhóm 2Cho hàm số y = x2 + 3x. Tính f’(1) Nhóm 3,4Chứng minh rằng: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàmtại điểm x0 thì nó liên tục tại điểm x0 GiảiGiảiGiảih.DẫnNhóm 1Ta có:VậyCho hàm số y = x2. Tính f’(2)GiảiNhóm 2Ta có:Cho hàm số y = x2 + 3x. Tính f’(1)GiảiVậyNhóm 3,4Chứng minh rằng: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì nó liên tục tại điểm x0 GiảiGiả thiết của bài toán nghĩa là:Ta có:Do đó:Chứng tỏ( ĐPCM )f(x) liên tục tại x0Hãy chứng minhVậy giả thiết của bài toán cho ta biết điều gì ?Từ định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm ta còn chứng minh được nhiều định lý quan trọng (Các quy tắc tính đạo hàm). Ngoài ra đạo hàm còn giúp việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm (dạng ) ngắn gọn và dễ dàng hơn nhiều so với phương pháp thông thường (dùng biểu thức liên hợp)Các em có biết ?Tổng kếtKết thúc bài học hôm nay các em cần nắm được:1) Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại 1 điểm.2) Các bước tính đạo hàm của hàm số tại 1 điểm bằng định nghĩa.Về kiến thứcVề kỹ năng1) Tính đạo hàm của hàm số tại 1 điểm bằng định nghĩa.Về tư duy, tháI độ2) Rèn luyện kỹ năng biến đổi, tính toán nhanh - chính xác, trình bày khoa học.Khoa hoc,biết quy lạ về quen. Cần cù, say mê,yêu thích .Bài tập về nhàÔn bài + Làm bài tập 1, 2, 3( SGK, trang 194).Nghiên cứu và trả lời câu hỏi trong SGK(Phần 3,4) (trang 187,188,189).Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và các em!Nhận xét: Đặt thì Thì ta có:Như vậyHãy xây dựng các bước tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0?H2