Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết: 63 - Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Ngày soạn: Chương V: đạo hàm Tiết: 63 Đ1 : định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm I- Mục tiêu: HS nắm được 1.Về kiến thức: -Nắm được ĐN đạo hàm của hàm số tại một điểm; cách tính đạo hàm bằng ĐN; quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số. 2. Về kĩ năng: -Vận dụng ĐN để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm. -Vận dụng làm được bài tập SGK. 3.Về tư duy thái độ: - Biết toán học có ứng dụng trong thực tiễn - Rèn luyện tư duy lôgíc. -Hứng thú trong học tập, cẩn thận,chính xác. II- Chuẩn bị của GV và HS 1.GV: chuẩn bị 1 số ví dụ để làm tại lớp 2.HS: đọc trước bài mới ở nhà. III-Phương pháp giảng dạy: Sử dụng phương pháp : Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh hoạ. IV-Tiến trình bài dạy: 1.ổn định tổ chức lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Không. 3.Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung -GV: Nêu HĐ1 -HS: Suy nghĩ, trả lời. -GV: Nêu bài toán 1: -GV: Từ ví dụ trên người ta đưa ra ĐN sau: -HS: Theo dõi, thông hiểu, ghi nhận. -GV: Nêu bài toán tìm cường độ tức thời -GV: Từ ví dụ trên người ta đưa ra ĐN sau: -GV: Nêu ĐN -GV: Nêu HĐ 2: -HS: áp dụng ĐN tính -GV: Gọi HS rút ra quy tắc tính đạo hàm bằng ĐN -GV: Nêu VD 1: -GV: Gọi HS áp dụng -GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, kết luận. -GV: Nêu định lí. -HS: Xem chú ý ở SGK I, Đạo hàm tại một điểm 1, Các bài toán dẫn đến khái niệm của đạo hàm HĐ1: a,Bài toán tìm vận tốc tức thời Một chất điểm M chuyển động trên trục s’Os s O s(t) s(t0)) s’ Quãng đường s của chuyển động là một một hàm số của thời gian t s = s(t) Hãy tìm một đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t0 Giải: Trong khoảng thời gian t0 đến t, chất điểm đi được quãng đường là s – s0 = s(t) – s(t0) Nếu chất điểm chuyển động đều thì tỉ số là một hằng số với mọi t. Đó chính là vận tốc của chuyển động tại mọi thời điểm thời điểm . Nếu chất điểm chuyển động không đều thì tỉ số trên là vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian Khi ta càng gần t0 , tức là càng nhỏ thì vận tốc trung bình càng thể hiện được chính xác hơn mức độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t0 ĐN: Giới hạn hữu hạn (nếu có) được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 Đó là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t0. b,Bài toán tìm cường độ tức thời Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t: Q = Q(t) Cường độ trung bình của dòng điện trong khoảng thời gian là Itb = Nếu càng nhỏ thì tỉ số này càng biểu thị chính xác hơn cường độ dòmg điện tại thời điểm t0. ĐN: Giới hạn hữu hạn (nếu có) được gọi là cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0. 2, Định nghĩa đạo hàm tại một điểm ĐN: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0 ẻ (a;b). Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 . Kí hiệu: f’(x0) hay y’(x0), tức là: f’(x0) = Chý ý: (SGK) 3, Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa HĐ2: Cho hàm số y = x2. Hãy tính y’(x0) bằng định nghĩa. Giải: Giả sử Dx là số gia của đối số x Dy = (x0 + Dx)2 – x02 = x02 + 2 x0.Dx + (Dx)2 - x02 = Dx(2x0 + Dx) Vậy y’(x0) = 2x0 Quy tắc: Bước 1: Giả sử Dx là số gia của đối số tại x0, ta tính Dy = f(x0+Dx) – f(x) Bước 2: Lập tỉ số Bước 3: Tìm Ví dụ 1: Tính đạo hàm sủa hàm số y = x3 tại x0 = 2 Giải: Bước 1: : Giả sử Dx là số gia của đối số tại x0, ta tính Dy = (2+Dx)3 – 23 = 8 + 12Dx + 6(Dx)2 + (Dx)3 – 8 = Dx[12 + 6Dx + (Dx)2] Bước 2: Lập tỉ số =12 + 6Dx + (Dx)2 Bước 3: Tìm = 12 Vậy y’(2) = 12 4, Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm đạo hàm và tính liên tục của hàm số Định lí 1: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. Chý ý: (SGK) *Củng cố – dặn dò: -Nắm chắc ĐN đạo hàm; quy tắc tính đạo hàm -Xem lại các ví dụ. -BTVN : 1, 2,3T156 . Ngày soạn:. Tiết: 64 Đ1 : định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm I- Mục tiêu: HS nắm được 1.Về kiến thức: -Nắm được ý nghĩa hình của đạo hàm ; ý nghĩa vật lí của đạo hàm. Đạo hàm trên một khoảng. 2. Về kĩ năng: -Vận dụng ý nghĩa hình của đạo hàm ; ý nghĩa vật lí của đạo hàm để viết được pttt của đồ thị của hàm số, làm được bài toán tính vận tốc tức thời, tính cường độ dòng điện. -Vận dụng để về làm được bài tập SGK. 3.Về tư duy thái độ: - Biết toán học có ứng dụng trong thực tiễn - Rèn luyện tư duy lôgíc. -Hứng thú trong học tập, cẩn thận,chính xác. II- Chuẩn bị của GV và HS 1.GV: chuẩn bị 1 số ví dụ để làm tại lớp 2.HS: Làm bài tập về nhà, đọc trước bài mới ở nhà. III-Phương pháp giảng dạy: Sử dụng phương pháp : Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh hoạ. IV-Tiến trình bài dạy: 1.ổn định tổ chức lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu quy tắc tính đạo hàm? 3.Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung -GV: nêu HĐ 3 -HS: Làm HĐ 3: -GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, GV kết luận. -GV: Trình bày -GV: Hướng dẫn vẽ hình. -GV: Khi x đx0 thì M(x;f(x)) di chuyển trên (C) tới vị trí nào ? -GV: ý nghĩa hình học của đạo hàm -GV: Nêu định lí 2: -HS: Xem CM ở SGK -HS: làm HĐ 4: -GV: Nêu định lí 3 -HS: làm HĐ 5: -GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá. -GV: Nêu ví dụ 2: -GV: Nêu ý nghĩa vật lí của đạo hàm -HS: làm HĐ 6: -GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, GV kết luận. -GV: Nêu ví dụ 3: 5, ý nghĩa hình học của đạo hàm HĐ3: a, b, Giải: Bước 1: : Giả sử Dx là số gia của đối số tại x0, ta tính Bước 2: Lập tỉ số = 2 + Dx Bước 3: Tìm = 1 Vậy y’(1) = 1 a, Tiếp tuyến của đường cong phẳng Trên mp toạ độ xOy cho đường cong (C). Giả sử (C) là đồ thị của hàm số y = f(x) và M0(x0;f(x0)) là một điểm di chuyển trên (C). Đường thẳng M0M là một cát tuyến của (C) x M M0 x0 x y f(x)0 f(x)0 (C) Nhận xét: khi x đx0 thì M(x;f(x)) di chuyển trên (C) tới điểm M0(x0;f(x0)) và ngược lại. Giả sử cát tuyến M0M có vị trí giới hạn, kí hiệu: M0T thì M0T được gọi là tiếp tuyến của (C) tại M0. Điểm M0 được gọi là tiếp điểm. b, ý nghĩa hình học của đạo hàm Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và có đạo hàm tại x0 ẻ (a;b). Gọi (C) là đồ thị của hàm số Định lí 2: Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của (C) tại điểm M0 (x0;f(x0)) CM: (SGK) c, Phương trình tiếp tuyến HĐ4: Viết phương trình đường thẳng qua M0(x0;y0) và có hệ số góc k Giải: Viết phương trình đường thẳng qua M0(x0;y0) với hệ số góc k có dạng: y – y0 = k(x – x0) Định lí 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0;f(x0)) là : y – y0 = f’(x0)(x – x0) trong đó y0 = f(x0) HĐ5: Cho hàm số y = -x2 + 3x – 2. Tính y’(2) bằng định nghĩa. Giải: Bước 1: Giả sử Dx là số gia của đối số tại x0 = 2, ta tính Dy = [-(2+Dx)2 +3(2+Dx) – 2] - [-(2)2 + +3.2 -2] = - 4 - 4Dx - (Dx)2 + 6 + 3Dx – 2 – 0 = Dx(-1 - Dx) Bước 2: Lập tỉ số = -1 - Dx Bước 3: Tìm = -1 Vậy y’(2) = -1 Ví dụ 2: Cho parabol y = -x2 + 3x – 2. Viết phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm có hoành độ x0 = 2 Giải: Ta có: y’(2) = -1, y(2) = 0 Vậy: pttt của parabol tại điểm có hoành độ x0 = 2 có dạng: y – 0 = (-1).(x – 2) y = -x + 2 6, ý nghĩa vật lí của đạo hàm a, Vận tốc tức thời Xét chuyển động thẳng xác định bởi pt s = s(t), với s = s(t) là một hàm số có đạo hàm. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là đạo hàm của hàm số s = s(t) tại t0 v(t0) = s’(t0) b, Cường độ tức thời Nếu điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian: Q = Q(t) (Q = Q(t) là một hàm số có đạo hàm) thì cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0 là đạo hàm của hàm số Q = Q(t) tại t0 I(t0) = Q’(t0) II, Đạo hàm trên một khoảng HĐ6: Bằng ĐN hãy tính đạo hàm của hàm số: a,f(x) = x2 tại điểm x bất kì b,g(x) = Giải: a, Bước 1: Giả sử Dx là số gia của đối số x, x bất kì Dy = (x + Dx)2 – x2 = x2 + 2 x.Dx + (Dx)2 - x2 = Dx(2x + Dx) Bước 2: Bước 3: Vậy y’(x) = 2x b, Bước 1: Giả sử Dx là số gia của đối số tại x, x bất kì. Ta tính Bước 2: Lập tỉ số = Bước 3: Tìm Vậy y’(x) = ĐN: (SGK) VD3: Hàm số y = x2 có đạo hàm y’ = 2x trên khoảng (-; +) Hàm số ) = có đạo hàm y’ = trên các khoảng (-; 0) và (0; +) *Củng cố – dặn dò: -Nắm chắc ý nghĩa hình của đạo hàm ; ý nghĩa vật lí của đạo hàm. Đạo hàm trên một khoảng. -Vận dụng ý nghĩa hình của đạo hàm ; ý nghĩa vật lí của đạo hàm để viết pttt của đồ thị của hàm số, làm các bài toán tính vận tốc tức thời, tính cường độ dòng điện. -Xem lại các ví dụ đã làm. -BTVN 3,,7T156 - 157