Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 62: Dãy số có giới hạn vô cực (Tiếp theo)

Ngày soạn: 14/01/2009Người soạn: Đào Quang Bình.Tiết 62: Dãy số có giới hạn vô cựcMục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được dãy số có giới hạn là +∞;-∞ và các quy tắc tìm + Về kĩ năng:Giúp học sinh vận dụng được các quy tắc tìm giới hạn vô cực để từ một số giới hạn đơn giản đã biết tìm giới hạn vô cực. II. Chuẩn bị của thầy và trò: + Thầy: Giáo án, sách giáo khoa, hình ảnh minh họa cho bài dạy. + Trò: Đọc trước bài mới, sách giáo khoa, dụng cụ học tập.III: Nội dung và phương pháp:A. Kiểm diện:+ Lớp 11TN1: Ngày dạy: Học sinh vắng:...B. Kiểm tra bài cũ: ( Không có)C. Bài mới:1.Dãy số có giới hạn + ∞Cho dãy số (un) vớiTiết 62: Dãy số có giới hạn vô cựcNhận xét về đặc điểm của dãy số trên?2ub. áp dụng định nghĩa hãy chứng minh:Khi n tăng thì un trở lên lớn bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn. Tức là mọi số hạng của dãy số kể từ một số hạng nào đó trở đi đều lớn hơn số dương lớn tuỳ ý cho trước. Khi đó ta nói dãy số ( 2n – 3) có giới hạn là Định nghĩa.Ta nói rằng dãy số (un) có giới hạn là Nếu với mỗi số dương tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó.Định nghĩa: Ta nói rằng dãy số có giới hạn là nếu với mỗi số dương tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó. Khi đó ta viết Vậy ta viết được: Xét dãy số (un) :Chứng minh:Theo định nghĩa về dãy số có giới hạn thì ta có Tương tự ta dễ dàng chứng minh được:Với số dương tuỳ ý, giả sử lấy giá trị 100.Xét Như vậy mọi số hạng của dãy kể từ số hạng thứ 10001 trở đi đều lớn hơn giá trị cho trước 100. Tổng quát với mọi số dương lớn tuỳ ý cho trước ta hoàn toàn có thể chỉ ra mọi số hạng của dãy sẽ lớn hơn giá trị dương cho trước kể từ một số hạng nào đó trở đi.2. Dãy số có giới hạn là có giới hạn là a. Định nghĩa : Ta nói rằng dãy số Nếu với mỗi số âm tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều nhỏ hơn số âm đó.Khi đó ta viết: b. Ví dụ 1: Với kết quả phần 1 ta có :Nhận thấy: Em hãy kết luận về: c. Chú ý: Các dãy số có giới hạn được gọi chung là các dãy số có giới hạn vô cực hay dần đến vô cực. d. Nhận xét:Nếu thì lớn bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn, do đó nhỏ bao nhiêu cũng được miễn n đủ lớn.Ta có định lý sau:Nếu thì 3. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực.Quy tắc 1: được cho trong bảng sau: thì NếuCCKSVí dụ 2: Tìm Vì Và Nên: Tương tự: Ví dụ 3:Tìm giới hạn sau: Ví dụ 2: TìmGiảiBạn Kỷ cho lời giải như sau:Vì: Mặt khác: Vậy theo quy tắc 1: Đối chiếu với quy tắc 1, bạn Sửu không kết luận được kết quả của giới hạn trên. Vậy phải chú ý điều gì ở quy tắc 1? Bạn Sửu có phần nháp như sau:VìTa cóQT1b. Qui tắc 2.Nếu thì được cho bởi bảng sau : limunDấu của Llim(unvn)G 1. Tìm lim (3n2 – 101n – 51 )G3. Tìm lim(n.sin n – 2n3 ) G 4. Tìm G 2. Tìm áp dụng quy tắc 2G 1. Tìm lim (3n2 – 101n – 51 )Vì Vậy: lim (3n2 – 101n – 51 ) = Ta có 3n2 – 101n – 51 = Có thể sử dụng quy tắc 1 được không?G 2. Vì lim (3n2 – 101n – 51 ) = Theo định lý trong mục 2 thì ta có ĐLG3: Tìm lim(n.sin n – 2n3 ) Ta có : Mà Vậy lim(n.sin n – 2n3 ) = Có thể sử dụng quy tắc 1 được không?G4:Vì lim(n.sin n – 2n3 ) = Nên ĐLc. Qui tắc 3.Dấu của LDấu của vnđược cho bởi bảng sau : Nếu và vn> 0 hoặc vn< 0 kể từ một số hạng nào đó trở đi thì G 1. TìmG 2. Tìm G 3.Tìm G 4. Tìm QT3Ta có : Vì Nên G 1. TìmTa có thể sử dụng một trong hai quy tắc đầu không?Ta có : Vì G 2. Tìm NênG3: Tìm Vì Ta có NênTa cóVìG4: Tìm Nên: IV. Củng cố: + Khái niệm về dãy số có giới hạn vô cực.+ không phải là những số thực nên không áp dụng được các định lý trong bài 2.+ Ba quy tắc tìm giới hạn vô cực.qt1qt2qt3+ Nội dung ba quy tắc, hình thức sử dụng trong từng trường hợp.V. Hướng dẫn học ở nhà.+ Xem lại bài cũ, luyện tập ba quy tắc tìm giới hạn vô cực qua bài tập sách giáo khoa.+ Đọc trước bài mới.