Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 62: Dãy số có giới hạn vô cực

CHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HƯNG YÊNGV: Nguyễn Ngọc MinhTrường THPT Nguyễn Siêu1?1Cho dãy số (un) với 1un = 2n - 3 . Tìm lim unXét dãy số (vn) với vn = 2n – 3. Tìm lim vnKIỂM TRA BÀI CŨ?2Giáo viên: Nguyễn Ngọc MinhTrường: THPT Nguyễn SiêuNgày dạy: 19- 02- 2009Tiết 62: DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN VÔ CỰCDãy số có giới hạn +∞1Dãy số có giới hạn - ∞ 2Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực3NỘI DUNG BÀI HỌC?VD1: Cho dãy số (un): un= 2n - 3Cho M= 2009. Tìm n để un > MM là số dương bất kì. Ta có thể tìm được n để un > M hay không?Ta nói dãy số (un) có giới hạn +∞ Định nghĩa: Dãy số (un) có giới hạn là +∞ nếu với mỗi số dương tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó.1. Dãy số có giới hạn +∞Ta viết: lim un= +∞ hoặc un→ +∞ 1. Dãy số có giới hạn +∞VD2: Áp dụng định nghĩa để chứng minh lim n = +∞Lấy M là số dương tùy ý2. Dãy số có giới hạn – ∞VD3: Cho un = n – 20082009. Tìm lim un Hướng dẫn:Xét un > M  n > M Như thế nếu chọn n > M ta có un > M Xét dãy số (un) với un = nVậy lim n = +∞ *) Định nghĩaĐịnh nghĩa: Dãy số (un) có giới hạn là +∞ nếu với mỗi số dương tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó.Ta viết: lim un= +∞ hoặc un→ +∞ (sgk)Đáp số: lim un=+∞Ta viết lim un= – ∞ hoặc un→ – ∞ ?1. Dãy số có giới hạn +∞ Nếu lim |un|= +∞ thì limun1=0*) Các dãy số có giới hạn +∞ và –∞ được gọi chung là các dãy số có giới hạn vô cực hay dần đến vô cựcNếu lim|un|= +∞ thì lim|un|1=?VD5: Chọn đáp án đúng:Dãy số (un) với un= (-1)n có giới hạn là: a) 0c) + ∞b) – ∞d) Không có giới hạn *) lim un= + ∞  lim(– un) = – ∞ Vì lim (2n-3) = + ∞ nên lim(-2n+3) = – ∞ VD4: lim (-2n + 3)= ?2. Dãy số có giới hạn – ∞*) Định nghĩa (sgk)Ta viết lim un= – ∞ hoặc un→ – ∞ Định nghĩa: Dãy số (un) có giới hạn là +∞ nếu với mỗi số dương tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó.Ta viết: lim un= +∞ hoặc un→ +∞ Hướng dẫn*) Định lí1. Dãy số có giới hạn +∞2. Dãy số có giới hạn – ∞3. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực Nếu lim un= ± ∞ và limvn= ± ∞ thì lim(unvn) được cho bởi:lim unlim vnlim(unvn)+∞+∞+∞+∞– ∞– ∞– ∞+∞– ∞– ∞– ∞+∞VD6: Chứng minh rằng lim n2 = +∞Vì n2 = n.n và lim n = +∞ nên lim n2 = +∞Hướng dẫn:a) Quy tắc 1:lim nk = với k*+∞?1. Dãy số có giới hạn +∞2. Dãy số có giới hạn – ∞3. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cựca) Quy tắc 1VD7: Tìmlim unDấu của Llim(unvn)+∞++∞+∞– – ∞– ∞+– ∞– ∞– +∞b) Quy tắc 2: Nếu lim un= ± ∞ và limvn= L ≠ 0 thì lim(unvn) được cho bởi:3n2- 101n - 51 -5b) lim VD8: Tìma) lim (3n2 – 101n – 51)a) lim (n sinn - 2n2)n sinn - 2n21b) lim a) Ta có: (3n2 – 101n – 51)= n2(3 – – )101n51n2Vì lim n2 = +∞ và lim(3 – – ) = 3 > 0101n51n2Nên lim (3n2 – 101n – 51) = +∞b) Đáp số: 0Hướng dẫn, đáp sốĐáp sốa) – ∞b) 01. Dãy số có giới hạn +∞2. Dãy số có giới hạn – ∞3. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cựcVD9: Tìmb) Quy tắc 2Dấu của LDấu của vn lim+++∞+– – ∞– +– ∞– – +∞c) Quy tắc 3: Nếu lim un= L ≠ 0, limvn= 0 và vn>0 hoặc vn0 hoặc vn<0 kể từ một số hạng nào đó trở đi thì limunvnunvn2n2 - n3n3 + 2n -1a) lim 3n - 2-2n3 + nb) lim a) Quy tắc 1được cho bởi:Hướng dẫn, đáp số Chia cả tử và mẫu của phân thức cho n3 ta được b)Chia cả tử và mẫu của phân thức cho n3Đáp số: – ∞2n2 - n3n3 + 2n -1=3 + 2n2 1n3–Vì lim() = 3 2n 1n2–lim()=0 và 2n 1n2–0 nnên2n2 - n3n3 + 2n -1 lim = +∞a)3 + 2n2 1n3– 2n 1n2–1. Kết quả của–3n2 + 105n + 4 2n + 1lim – 3 2– ∞+∞A)B)C)D) 10523. Tìm giới hạn lim(–34.2n+1 + 5.3n)là:HOẠT ĐỘNG NHÓM: Chia lớp thành 2 nhóm2. Kết quả của–3n3 + 3n - 22 – 3nlim– ∞+∞A)B)C)D)1– 1là:Làm bài tập còn lại sgk 12a, 13b, 14, 15d và các bài tập phần luyện tập. 1. Dãy số có giới hạn +∞2. Dãy số có giới hạn - ∞ 3. Ba quy tắc tìm giới hạn vô cực1) NỘI DUNG CẦN NẮM ĐƯỢC- Định nghĩa- Kí hiệu- Định nghĩa- Kí hiệu- Định lí2) VỀ NHÀCHÚC SỨC KHỎE CÁC THẦY CÔ GIÁO 14