Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 40: Hai mặt phẳng vuông góc

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ TIẾT HỌC CỦA LỚP 11A9KIỂM TRA BÀI CŨ1.Nêu định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?2. Nêu định lí về điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?daIbP)( PP chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng)HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCHai Mặt Phẳng Vuông GócHai Mặt Phẳng Vuông Góc1. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNGTIẾT 401.1.Định nghĩa 1 H×NH HäC 11?1. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNGCho hai mặt phẳng (P) và (Q), lấy hai đường thẳng a và b lần lượt vuông góc với (P) và (Q). Khi đó, góc giữa hai đường thẳng a và b có phụ thuộc vào cách chọn chúng hay không? Tại sao?PQabGóc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.b’a’1.1 Định nghĩa 1:+ Ta dùng kí hiệu ((P);(Q)) để chỉ góc giữa (P) và (Q).+ Gọi là góc giữa (P) và (Q) ta có .HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCHai Mặt Phẳng Vuông GócHai Mặt Phẳng Vuông Góc1. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNGTIẾT 401.1.Định nghĩa 1H×NH HäC 11?1.2 CÁCH XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNGTuỳ theo vị trí tương đối của (P) và (Q), hãy xác định góc tạo thành giữa (P) và (Q)?1.2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳngPQPQa. Khi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song hay trùng nhau ta nói góc giữa chúng bằng 00. b. Khi hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng ababPQpqRab1.2 CÁCH XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG b. Khi hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng Δ: + Vẽ mặt phẳng (R) vuông góc với Δ + Tìm + Trong mp (R) vẽ a và b lần lượt vuông góc với p,q Hãy so sánh góc giữa (P) và (Q) với góc giữa a và b ? ((P);(Q)) = (a;b)Hãy so sánh góc giữa a và b với góc giữa p và q ??(a;b)=(p;q)((P); (Q))=(p;q)Hãy nêu phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau nhau theo giao tuyến Δ ??HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCHai Mặt Phẳng Vuông GócHai Mặt Phẳng Vuông Góc1. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNGTIẾT 401.1.Định nghĩa 1 H×NH HäC 111.2 CÁCH XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG1.2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳngpR pqPQabb. Khi hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng Δ:+ Vẽ mặt phẳng (R) vuông góc với Δ+ Tìm + Khi đó ((P);(Q)) = (p;q)IpqIPQa. Khi (P) // (Q) hoặc (P)≡(Q) thì φ=00HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCHai Mặt Phẳng Vuông GócHai Mặt Phẳng Vuông Góc1. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNGTIẾT 401.1.Định nghĩa1 H×NH HäC 111.2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng1.3 . Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh BC và φ là góc giữa hai mp (ABC) và (SBC). CMRa.SHA=b. , ở đây kí hiệu là diện tích tam giác ABC.jHCBA1.3. Ví dụ 1 a.SHA=b. Ta có AH=SH.cosGiảiSSSHAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCHai Mặt Phẳng Vuông GócHai Mặt Phẳng Vuông Góc1. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNGTIẾT 401.1.Định nghĩa H×NH HäC 11aa1.2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng 1.3. Ví dụ 11.4. Định lí 11.4. Định lí 1: Gọi S là diện tích của đa giác H nằm trong mp (P) và S’ là diện tích hình chiếu H’ của H trên mp (P’) thì S’=S.cosφ , trong đó φ là góc giữa hai mp (P) và (P’).S’=S.cosφS’=S.cosφHAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCHai Mặt Phẳng Vuông GócHai Mặt Phẳng Vuông Góc1. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNGTIẾT 401.1 Định nghĩa 1 H×NH HäC 111.2 Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng1.3. Ví dụ 1S’=S.cosφ1.4. Định lí 1 2. HAI MP VUÔNG GÓC2. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCHãy nhắc lại định nghĩa hai đường thẳng vuông góc??2.1 Định nghĩa 2:Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.2.2 Ví dụ 2:Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh AB, AC, AS đôi một vuông góc với nhau. CMR (SAB)  (SAC)?ACSB2.1.Định nghĩa 22.2. Ví dụ 2Kí hiệu (P)  (Q) hay (Q)  (P)GiảiHAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCHai Mặt Phẳng Vuông GócHai Mặt Phẳng Vuông GócTIẾT 40H×NH HäC 11?2.3 Điều kiện để hai mp vuông góc2. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC2.3 Điều kiện để hai mặt phẳng vuông gócXét bài toán: Cho hai mp (P) và (Q). Biết rằng trong (P) có chứa a, với a  (Q). Hãy xác định góc giữa (P) và (Q)?+Tìm c=(P)∩(Q)+ Gọi H=a ∩c+ Trong mp (Q) kẻ b đi qua H và vuông góc cCó nhận xét gì về góc giữa (P) và (Q) so với góc giữa a và b?Vì a  (Q) nên a  b. Do đó (P) và (Q) vuông góc nhau.?Hãy nêu điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc?HacQP2. Hai mặt phẳng vuông góc1. Góc giữa hai mặt phẳngHAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCHai Mặt Phẳng Vuông GócHai Mặt Phẳng Vuông GócTIẾT 40H×NH HäC 112.3 Điều kiện để hai mp vuông góc.2.3 Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.Định lí 2: Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.( Phương pháp chứng minh hai mp vuông góc.)Định lí 2:SGKHAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCHai Mặt Phẳng Vuông GócHai Mặt Phẳng Vuông GócTIẾT 40H×NH HäC 11sDB2.4 Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD), SA=a. Gọi M là trung điểm của SB. a. CMR (SAC)  (SBD); (SCD)  (SAD)MAb. Xác định góc giữa hai mp (MAD) và (ABCD)Giảia.b.Do đó ((MAD);(ABCD))=(MA;BA)C=MABTam giác ABS vuông cân tại A, AM trung tuyếnnên t.giác MAB v.cân tại M. Do đó MAB=450.2.4. Ví dụ 31. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG2. HAI MP VUÔNG GÓC2.1.Định nghĩa 22.2. Ví dụ 22.3. Điều kiện để hai mp vuông góc2.5 Ví dụ 4: Trắc nghiệm khách quanCâu 1:Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:Góc giữa hai mặt phẳng là:a. Góc giữa hai đường thẳng bất kì lần lượt nằm trong hai mặt phẳng đó.b. Góc giữa hai đường thẳng lần lượt song song với hai mặt phẳng đó.c. Góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.c.Câu 2: Chọn câu khẳng định saiHai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau khia. Góc giữa (P) và (Q) bằng 900.b. Hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng vuông góc với nhau.c. Trong mặt phẳng (P) có chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Q).bHai Mặt Phẳng Vuông Góc* Củng cố:1. Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng3. Công thức tính diện tích hình chiếu của một đa giác: S’=S.cosφ5. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc:(PP chứng minh hai mặt phẳng vuông góc)4. Định nghĩa hai mặt phẳng vuông gócpqIPQ* Dặn dò : Học bài, chuẩn bị phần tiếp theo của bài học, làm bài tập 24, 28 SGK/111.