Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết: 40 - Bài 2: Dãy số

Ngày soạn:. Tiết: 40 Đ2: dãy số I- Mục tiêu: HS nắm được 1.Về kiến thức: -Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn. 2. Về kĩ năng: -Vận dụng các kiến thức đã học để xét tính tăng giảm của dãy số -Vận dụng làm được bài tập SGK. 3.Về tư duy thái độ: - Biết toán học có ứng dụng trong thực tiễn - Rèn luyện tư duy lôgíc. -Hứng thú trong học tập, cẩn thận,chính xác. II- Chuẩn bị của GV và HS 1.GV: chuẩn bị 1 số ví dụ để làm tại lớp 2.HS: Làm bài tập vầ nhà, đọc trước bài mới ở nhà. III-Phương pháp giảng dạy: Sử dụng phương pháp : Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh hoạ. IV-Tiến trình bài dạy: 1.ổn định tổ chức lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu các cách cho một dãy số? Lấy ví dụ? 3.Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung HĐ5: Cho các dãy số (un) và (vn) với un = 1 + , vn = 5n – 1 a,Tính un+1, vn+1 b,Chứng minh un+1 vn -HS: Lên bảng làm -GV: Xét un+1 - un , vn+1 - vn -HS: Rút ra ĐN1 -GV: Nêu VD -HS: Lấy VD khác? -GV: Nêu chú ý: -GV: Nêu HĐ6 -HS: Chứng minh (GV: Quy đồng mẫu số) -GV: Nêu ĐN2 -HS: theo dõi, thông hiểu, ghi nhận. -GV: Nêu bài tập -HS: Lên bảng làm: -GV: Nhác lại pp quy nạp toán học? -HS: Lên bảng làm: -GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm -GV: Nêu bài tập -GV: Nêu cách xét tính tăng, giảm? (GV: Xét un+1 - un) -HS: Lên bảng làm Tương tự a, -GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm -GV: Nêu bài tập -GV: áp dụng ĐN2 -HS: Lên bảng làm Tương tự a, -GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm III, Biểu diễn hình học của dãy số (SGK) IV, Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn HĐ5: a,un+1 = 1 + vn+1 = 5(n+1) – 1 = 5n + 4 b, un+1 – un = 1 + -1 - = un+1 < un vn+1 - vn = 5n + 4 – 5n + 1 = 5 > 0 => vn+1 > vn 1, Dãy số tăng, dãy số giảm ĐN1: Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un+1 > un với mọi nẻN* Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu ta có un+1 < un với mọi nẻN* VD: Dãy số (un) = 2n – 1 là dãy số tăng. Vì với mọi nẻN*, un+1 - un = 2(n+1) – 1 – (2n – 1) = 2 > 0 *Chú ý: Không phải dãy số nào đều tăng hoặc giảm. Chẳng hạn dãy số (un) với un = (-3)n, tức là: -3, 9, -27, 81, 2, Dãy số bị chặn HĐ6: CM bất đẳng thức CM: +, (đúng) +,(đúng) ĐN2: -Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho un ≤ M, với mọi nẻN* -Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số n sao cho un ³ m, với mọi nẻN* -Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại m, M sao cho: m ≤ un ≤ M với mọi nẻN*. VD9(SGK) Bài 2T92: a,Năm số hạng đầu: u1 = -1, u2 = u1+3 = 2, u3 = u2 + 3 = 5, u4 = u3 + 3 = 8, u5 = u4 + 3 = 11 b,un = 3n – 4(*) Khi n = 1, ta có: u1 = -1 = 3.1 – 4 đúng +,Giả sử (*) đúng với n = k³ 1, tức là: uk = 3k – 4, ta phải CM(*) cũng đúng với n = k + 1, tức là: uk+1 = 3(k+1) – 4 = 3k -1 Thật vậy: uk+1 = 3k -1 = (3k – 4) + 3 (đúng) Vậy (*) đúng với mọi nẻN*. Bài tập 4T92:Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un) : a,un = - 2 Ta có: un+1 - un = ( - 2) – ( - 2) = – < 0, Vậy dãy số đã cho giảm. b,un = Ta có: un+1 - un = ( < , Vậy dãy số đã cho tăng. Bài5T92: Trong các dãy số sau, dãy nào bị chặn chặn dưới, chặn trên và bị chặn? a,Ta có: un = 2n2 – 1 ³ 1,nên (un) bị chặn dưới bởi 1 không bị chặn trên, vì khi n vô cùng lớn thì (un) cũng lớn vô cùng. b,un = Ta có: 0 < un ≤ *Củng cố – dặn dò: -Nắm chắc ĐN dãy số -Biết được cách cho một dãy số -Nắm chắc cách xét dãy số bị chặn-Xem lại các ví dụ. -BTVN 1,3T92