Bài giảng Hình học 11 Tiết 15: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song (tiếp)

Tiết 15 Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song (tiếp)Kiển tra bài cũ: Nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian?Trả lời: TH1: a và b đồng phẳng a và b cắt nhau a //b a và b trùng nhauTH2: a và b không đồng phẳng: a và b chéo nhauTiết 15 Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song (tiếp)Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)ABCDSGiảiMặt khác Nên giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng d qua S và song song với AD, BCdVí dụ 2Cho tứ diện ABCD gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và BD. (P) là mặt phẳng qua IJ cắt AC, AD lần lượt tại MN. Chứng minh rằng tứ giác IJNM là hình thang. Nếu M là trung điểm AC thì tứ giác IJNM là hình gì?ADCBIJNMTrả lờiVậy tứ giác IJNM là hình thangTa cóVìM là trung điểm AC thì N là trung điểm AD khi đó tứ giac IJNM là hình bình hànhĐinh lí3Hai dường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì song song với nhauabcVí dụ 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD, AB, CD, AD và BC. Chứng minh rằng các đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm mỗi đoạnMPBQNRSDCAGiải:Trong tam giác ACD có MR là đường trung bình nênTương tự, trong tam giác BCD cóTừ (1) và (2) suy raDo đó tứ giác MRNS là HBH. Vậy MN và RS cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đoạnTương tự PQRS là HBH nên PQ cắt RS tại G. Suy ra điều phải CMCủng cố:- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian- Nắm được khái niệm hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau trong không gian.- Nhớ các định lí và hệ quả để vận dụng giải toánBài tập củng cốBài 1. Hãy chỉ ra mệnh đề đúnga) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chungb) Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không có điểm chungc) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chungd) Hai đường thẳng chéo nhau làhai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chungBài 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD. Giao tuyến của 2 mp(ABD) và (IJK) làa) KDb) KIc) Đường thẳng qua K và song song với ABd) Không cóBài 3. Cho 4 điểm ABCD không cùng nằm trong mặt phẳng. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh IB, JA không thuộc một mặt phẳngBACIJDGiảiGiả sử VậyMâu thuẫn với giả thiết suy ra điều phải chứng minh