Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 37: Phương pháp quy nạp toán học (Tiếp theo)

CHÀO MỪNGCác thày cô giáo đến dự giờ thăm lớpLớp 11 A thi đua lập thành tích nhân ngày nhà giáo Việt Nam 20 - 11DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN 11ACh­¬ng: IIITrong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu về một phương pháp chứng minh nhiều khẳng định trong toán học liên quan tập hợp số tự nhiên đó là “ Phép quy nạp toán học.” Tiếp đó chúng ta sẽ nghiên cứu về “dãy số” và cuối cung các em sẽ được tìm hiểu một số vấn đề xung quanh 2 dãy số đặc biệt là “cấp số cộng” và “cấp số nhân.”Tiết 37: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCHoạt động 1: Xét 2 mệnh đề chứa biếna. Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?b. Với mọi thì P(n), Q(n) đúng hay sai?Trả lời:P(n) Q(n) n?3n+112345n?n12345b. Với mọi P(n) sai; Q(n) chưa thể khẳng định chắc chắn là đúng hay sai.39278124347101316281632543214ĐĐĐĐĐĐĐĐĐSChương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Tiết 37 : PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC1. Phương pháp qui nạp toán họcĐể chứng minh mệnh đề liên quan đến số tự nhiên la đúng với mọi n mà không thể thử trưc tiếp được thì ta có thể làm như sau:B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1B2: Giả sử mệnh đề đúng với (Giả thiết qui nạp-GTQN)Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+12. Ví dụ áp dụng:Ví dụ1: Chứng minh rằng với mọi nN*, ta có: Ví dụ1: Chứng minh rằng với mọi nN*, ta có: Lời giải:+) Với n = 1, ta có ,đẳng thức (1) đúng.+) Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là (GTQN) Ta phải chứng minh (1) đúng với n = k+1, tức là phải chứng minh:Thật vậy:Vậy với mọi nN*, ta có: Theo giả thiết quy nạp ta có:Hoạt động 2: Xét 2 mệnh đề chứa biếna. Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?b. Với mọi thì P(n), Q(n) đúng hay sai?Trả lời:P(n)n?3n+112345b. Với mọi P(n) sai; 39278124347101316c. c. Dự đoán kết quả tổng quát của P(n)Tiết 37: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC1. Phương pháp qui nạp toán họcĐể chứng minh mệnh đề đúng với mọi p là một số tự nhiên ta thực hiện theo các bước sau:B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=pB2: Giả sử mệnh đề đúng với (Giả thiết quy nạp-GTQN) Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+12. Ví dụ áp dụng:Chú ý:Tiết 37 : PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCHOẠT ĐỘNG NHÓMNhóm 1: Nhóm 2: Với n = 1 ta có: (Mệnh đề (2) đúng)Giả sử mệnh đề (2) đúng với n = k≥ 1, nghĩa là:(Giả thiết quy nạp)Ta phải chứng minh (2) đúng với n = k+ 1, tức là :Thật vậy:Vậy với mọi nN*, ta có: Nhóm 1: Theo giả thiết quy nạp và nên suy ra được Với n = 2, ta có VT(1) = 9 > 7 = VP(1), bất đẳng thức (3) đúngGiả sử bất đẳng thức (3) đúng với n = k≥ 2, nghĩa là:( Giả thiết quy nạp )Ta phải chứng minh bđt đúng với n = k+ 1, tức là:Thật vậy: theo giả thiết quy nạp có:Vậy:Nhóm 2: Học thuộc và nắm chắc qui trình chứng minh bài toán bằng phương pháp quy nạp theo hai bước.Các bài tập 1,2,3,4 trang 82-83 SGKĐọc bài: Bạn có biết “Suy luận quy nạp”TiẾT 37: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌCQUÝ THẦY CÔ CÙNG CÁC EM SỨC KHỎE THÀNH ĐẠT