Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 32 : Khảo sát hàm số

Sở Giáo Dục và Đào Tạo DaklakTrường Phổ Thông Trung hoc Buôn Ma ThuôtTIẾT THAO GIẢNGMôn : GIẢI TÍCH 12Tiết 32 : KHẢO SÁT HÀM SỐGV : Lưu Phước MỹLớp : 12A7KHẢO SÁT HÀM SỐI.Sơ đồ khảo sát hàm số:1.Tìm tập xác định của hàm số2.Khảo sát sự biến thiên.+Tính đạo hàm.+Tìm các điểm tới hạn.+Tìm các giới hạn của hàm số : *Khi x dần tới vô cực. *Khi x dần tới bên trái, bên phải các giá trị của x tại đó hàm số không xác định.+Tìm các tiệm cận (nếu có).+Xét tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị : * Tính đạo hàm cấp hai * Xét dấu đạo hàm cấp hai * Suy ra khoảng lồi lõm và điểm uốn của đồ thị+Lập bảng biến thiên : Suy ra khoảng đơn điệu và điểm cực trị.3.Vẽ đồ thị.+Tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ+Lấy thêm một số điểm (nếu cần)+ VÏ tiƯm cËn (nếu có)+ VÏ ®å thÞ.II. Mét sè hµm sè ®a thøc: 1.Hàm số:a.Ví dụ 1 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốTập xác định D=RĐồ thị không có tiệm cậnBảng xét dấu y’’:xy’’Đồ thị-1/ 20+-LồilõmĐ.UI ( -1/ 2;-9/ 2 )+ Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thịNhận xét :ĐTHS lõm trên khoảng :Lồi trên khoảng :Và nhận điểm I (-1/2;-9/2) làm điểm uốn.Bảng biến thiênxy’y-1-1/ 2000-++CĐ- 4CT- 5( I )-9/ 2Hàm số đồng biến trên khoảngvàHàm số nghịch biến trên khoảng(- 1; 0)Điểm CĐ S1(-1; -4), điểm CT S2 ( 0;-5 )Bảng biến thiênxy’y1-0( U )Hàm số nghịch biến trên khoảng :Đồ thị :Giao điểm với trục Ox : ( 1 ; 0 )Giao điểm với trục Oy : ( 0 ; 2 )Đồ thị :Với x = 0 thì y = - 5Với y = 0 thì x = 1Giao điểm của Đồ thị với các trục toạ độ :b.Ví dụ 2 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :y = - x3 + 3x2 – 4x + 2 = f(x)Tập xác định D=Ry’ = - 3x2 + 6x – 4 = - 3(x - 1)2 –1< 0Với mọi xGiới hạn :Đồ thị không có tiệm cận+ Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thịy’ = - 6x + 6 =6( -x + 1)= 0hay x = 1, y = 0Bảng xét dấu y’’:xy’’Đồ thị10-+LõmlồiĐ.UI (1 ;0 )ĐTHS lõm trên khoảng :Lồi trên khoảng :Và nhận điểm I (1;0) làm điểm uốn.Nhận xét :Bảng tóm tắt sự khảo sát hàm số : y = ax3 + bx2 + cx + d ( a khác 0 )Tập xác định : D = R y’ = 3ax2 + 2bx + c y’’ = 6ax + 2bLuôn luôn có điểm uốn. Đồ thị có tâm đối xứng là điểm uốn.Bảng tóm tắt Bảng xét dấu y’’:Bảng biến thiên