Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Hàm số liên tục (Tiết 8)

PhÇnBµigiíi h¹nchuyªn ®Òchµo mõng c¸c thÇy c« gi¸ovµ c¸c em häc sinh ®·vÒ dù tiÕt häc h«m nayHµm sè liªn tôcyxo11M(P)Veierstrass1815-1897KiÓm tra bµi còCho c¸c hµm sè sau :a.b.NÕuNÕuVµSo s¸nh NÕu cãVµ Đồ thị là một đường liền nét t¹i x = 1yxo11M(P)11So s¸nh:=.Đồ thị không là một đường liền nét t¹i x = 1xyo123M(d)NÕuNÕu32xyo123yxo11Đồ thị không là một đường liền nét t¹i x = 1Đồ thị là một đường liền nét t¹i x = 1Hàm số liên tục tại x=1Hàm số không liên tục tại x=1NÕuNÕu§3.HÀM SỐ LIÊN TỤCI.Hàm số liên tục tại một điểm: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0K. Hàm sốy = f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu:a) Định nghĩa 1(Sgk):§3.HÀM SỐ LIÊN TỤCI.Hàm số liên tục tại một điểm: Định nghĩa 1(Sgk):Hàm số y = f(x) liªn tôc t¹i xo nÕu: x0TËp x¸c ®ÞnhTån t¹iVí dụ 1:XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè:t¹i xo = 3Gi¶iTX§: f(3) =VËy hµm sè liªn tôc t¹i xo = 3 f(x) không liên tục tại x0 -> gián đoạn tại x0 .)()(lim00xfxfxx=®33§3.HÀM SỐ LIÊN TỤCI.Hàm số liên tục tại một điểm: Định nghĩa 1(Sgk):Hàm số y = f(x) liªn tôc t¹i xo nÕu: x0TËp x¸c ®ÞnhTån t¹if(x) không liên tục tại x0 -> gián đoạn tại x0 .yxoy = x2ybxoay = x2§3.HÀM SỐ LIÊN TỤCI.Hàm số liên tục tại một điểm: Định nghĩa 1(Sgk):Hàm số y = f(x) liªn tôc t¹i xo nÕu: x0TËp x¸c ®ÞnhTån t¹if(x) không liên tục tại x0 -> gián đoạn tại x0 ..xo§3.HÀM SỐ LIÊN TỤCI.Hàm số liên tục tại một điểm: Định nghĩa 1(Sgk):Hàm số y = f(x) liªn tôc nÕu: x0TËp x¸c ®ÞnhTån t¹iII. Hàm số liên tục trên một khoảng , trên một đọan: Định nghĩa 2(Sgk):Hàm số y = f(x) liên tục trên đọan [a;b] nếu:liªn tôc trªn khoảng (a;b)NhËn xÐt:§å thÞ cña hµm sè liªn tôc trªn mét kho¶ng lµ mét "®­êng liÒn" trªn kho¶ng ®ãyxObaHàm số y = f(x) liªn tôc trªn kho¶ng (a ; b) nÕu nã liªn tôc t¹i mäi ®iÓm cña kho¶ng ®ãf(x) không liên tục tại x0 > gián đoạn tại x0 .-§3.HÀM SỐ LIÊN TỤCI.Hàm số liên tục tại một điểm:f(x) liªn tôc t¹i xo nÕu: x0TËp x¸c ®ÞnhTån t¹iII. Hàm số liên tục trên một khoảng , trên một đọan:f(x) liên tục trên đọan [a;b] nếu:liªn tôc trªn khoảng (a;b) Ho¹t ®éng nhãm:Nhãm 1: Cho hµm sè y =f(x) = 2.x2 + 3.x + 1. Ta cã:§iÒn nh÷ng d÷ kiÖn thÝch hîp vµo dÊu ...TX§: D = .........Víi mäi ,f(xo) = ..................f(xo) .....VËy hµm sè liªn tôc trªn .....Nhãm 2: Cho hµm sè Ta cã:TX§: D = .........Víi mäi ,f(xo) = ..................f(xo) .....VËy hµm sè liªn tôc trªn kho¶ng Hµm sè t¹i x = 1..................f(x) không liên tục tại x0 > gián đoạn tại x0 .-§3.HÀM SỐ LIÊN TỤCI.Hàm số liên tục tại một điểm:f(x) liªn tôc t¹i xo nÕu: x0TËp x¸c ®ÞnhTån t¹iII. Hàm số liên tục trên một khoảng , trên một đọan:f(x) liên tục trên đọan [a;b] nếu:liªn tôc trªn khoảng (a;b) Ho¹t ®éng nhãm:Nhãm 1: Cho hµm sè y =f(x) = 2.x2 + 3.x + 1. Ta cã:§iÒn nh÷ng d÷ kiÖn thÝch hîp vµo dÊu ...TX§: D = .........Víi mäi ,f(xo) = ..................f(xo) .....VËy hµm sè liªn tôc trªn .....Nhãm 2: Cho hµm sè Ta cã:TX§: D = .........Víi mäi ,f(xo) = .........f(xo) .....VËy hµm sè liªn tôc trªn kho¶ng Hµm sè t¹i x = 1..................R=R.........gi¸n ®o¹n=f(x) không liên tục tại x0 > gián đoạn tại x0 .-§3.HÀM SỐ LIÊN TỤCI.Hàm số liên tục tại một điểm:f(x) liªn tôc t¹i xo nÕu: x0TËp x¸c ®ÞnhTån t¹iII. Hàm số liên tục trên một khoảng , trên một đọan:f(x) liên tục trên đọan [a;b] nếu:liªn tôc trªn khoảng (a;b)III. Mét sè ®Þnh lÝ c¬ b¶n: Định lÝ 1(Sgk): Định lÝ 2(Sgk):a) Hµm sè ®a thøc liªn tôc trªn toµn bé tËp sè thùc Rb)Hµm sè ph©n thøc h÷u tØ (th­¬ng cña hai ®a thøc) vµ c¸c hµm sè l­îng gi¸c liªn tôc trªn tõng kho¶ng tËp x¸c ®Þnh cña chóngGi¶ sö hµm sè y = f(x) vµ hµm sè y = g(x) lµ hai hµm sè liªn tôc t¹i ®iÓm xo. Khi ®ã:C¸c hµm sè y = f(x) + g(x) , y = f(x) - g(x) vµ y = f(x).g(x) liªn tôc tai xoHµm sè liªn tôc tai xo nÕu f(x) không liên tục tại x0 > gián đoạn tại x0 .-§3.HÀM SỐ LIÊN TỤCI.Hµm số liªn tục tại một điểm:f(x) liªn tôc t¹i xo nÕu: x0TËp x¸c ®ÞnhTån t¹iII. Hµm số liªn tục trªn một khoảng , trªn một đọan:f(x) liªn tục trªn đọan [a;b] nếu:liªn tôc trªn khoảng (a;b)III. Mét sè ®Þnh lÝ c¬ b¶n: Định lÝ 1 - Định lÝ 2(Sgk) :Ví dụ 2:NÕuNÕuXÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè sau trªn TX§ cña nã:Gi¶i:TX§:RNÕux¸c ®Þnh víi mäif(x) kh«ng liªn tục tại x0 -> gi¸n đoạn tại x0 .hµm sè liªn tôc víi mäiNÕu x = 1. Ta cã f(1) = 5= 2VËy hµm sè liªn tôc víi mäi vµ gi¸n ®o¹n t¹i x = 1 §3.HÀM SỐ LIÊN TỤCI.Hàm số liên tục tại một điểm:f(x) liªn tôc t¹i xo nÕu: x0TËp x¸c ®ÞnhTån t¹iII. Hàm số liên tục trên một khoảng , trên một đọan:f(x) liên tục trên đọan [a;b] nếu:liªn tôc trªn khoảng (a;b)f(x) không liên tục tại x0 > gián đoạn tại x0 .-yx1o25(d)§å thÞ hµm sè:NÕuNÕuIII. Mét sè ®Þnh lÝ c¬ b¶n: Định lÝ 1 - Định lÝ 2(Sgk) :? CÇn thay sè 5 bëi sè nµo ®Ó hµm sè f(x) liªn tôc trªn R?-1-2 DÓ f(x) liªn tôc trªn R th× f(x) ph¶i liªn tôc t¹i x = 1, tøc lµ:yx1o2(d)§3.HÀM SỐ LIÊN TỤCI.Hàm số liên tục tại một điểm:f(x) liªn tôc t¹i xo nÕu: x0TËp x¸c ®ÞnhTån t¹iII. Hàm số liên tục trên một khoảng , trên một đọan:f(x) liên tục trên đọan [a;b] nếu:liªn tôc trªn khoảng (a;b)f(x) không liên tục tại x0 > gián đoạn tại x0 .-XÐt hµm sè:NÕuNÕuIII. Mét sè ®Þnh lÝ c¬ b¶n: Định lÝ 1 - Định lÝ 2(Sgk) :-1-2f(x) liªn tôc trªn ®o¹n [-1; 1]f(-1).f(1) = -4 gián đoạn tại x0 .- Định lÝ 2(Sgk):f(x) liªn tôc trªn ®o¹n [a; b]vµ f(a).f(b) gián đoạn tại x0 .- Định lÝ 1 - Định lÝ 2(Sgk) :III. Mét sè ®Þnh lÝ c¬ b¶n: Định lÝ 3(Sgk):Ví dụ 3:Chøng minh ph­¬ng tr×nh x3 + 2x - 5 = 0 cã Ýt nhÊt mét nghiÖm trong kho¶ng (0; 2).XÐt hµm sè f(x) = x3 + 2x - 5Ta l¹i cã f(x) liªn tôc trªn R nªn f(x) liªn tôc trªn ®o¹n [0; 2]V× vËy ph­¬ng tr×nh x3 + 2x - 5 = 0 cã Ýt nhÊt mét nghiÖm trong kho¶ng (0; 2). Gi¶iTa cã f(0) = -5 f(2) = 7 Nªn f(0).f(2) < 0 cñng cèHàm số y = f(x) liªn tôc t¹i xo nÕu: x0TËp x¸c ®ÞnhTån t¹i)()(lim00xfxfxx=®f(x) liên tục trên đọan [a;b] nếu:liªn tôc trªn khoảng (a;b)y=f(x) liªn tôc trªn ®o¹n [a; b]vµ f(a).f(b) < 0, ph­¬ng tr×nh f(x) = 0 cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc kho¶ng(a; b)cñng cèChän ®¸p ¸n ®óng:C©u 1: Hµm sè nµo liªn tôc t¹i x = 3?u(x) = h(x) = 3.x + 2 g(x) = RC©u 3: Ph­¬ng tr×nh x3 - 4.x + 2 = 0 ch¾c ch¾n cã nghiÖm trong kho¶ng:(-2; -1)(-1; 0)(0; 1)(2; 3)D.B.C.A.A.B.C.D.A.B.C.D.C©u 2:Liªn tôc trªn:cñng cèChän ®¸p ¸n ®óng:C©u 1: Hµm sè nµo liªn tôc t¹i x = 3?u(x) = h(x) = 3.x + 2 g(x) = RC©u 3: Ph­¬ng tr×nh x3 - 4.x + 2 = 0 ch¾c ch¾n cã nghiÖm trong kho¶ng:(-2; -1)(-1; 0)(0; 1)(2; 3)C.B.D.A.A.B.C.D.A.B.C.D.C©u 2:Liªn tôc trªn:h­íng dÉn vÒ nhµN¾m v÷ng c¸c néi dung sau:+) §iÒu kiÖn ®Ó hµm sè y = f(x) liªn tôc t¹i mét ®iÓm+) ThÕ nµo lµ hµm sè liªn tôc t¹i mét kho¶ng mét ®o¹n.+) C¸c ®Þnh lÝ .+) Làm c¸c bài tập 1; 2; 3; 4;6 (trang 140; 141 Sgk) .kÕt thóc bµi häctrung t©m gdtx huyÖn vò th­Chóc c¸c thÇy c« gi¸o m¹nh khoÎ, hanh phóc thµnh ®¹tHÑn gÆp l¹i!Chóc c¸c em häc sinh häc giáihÑn gÆp l¹i