Đề thi thử học kì 2 – Môn Toán lớp 11 – Đề 3

Đề số 3 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) b) Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0: Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. a) Chứng minh AC ^ SD. b) Chứng minh MN ^ (SBD). c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). a) Giải phương trình: . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 3 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 0,50 = 0,50 b) Nhận xét được: 0,75 Kết luận: 0,25 2 · 0,50 · 0,25 · f(x) liên tục tại x = 0 Û 2a = 1 0,25 3 a) 0,50 0,50 b) 0,50 0,50 4 0,25 a) ABCD là hình vuông Þ AC^BD (1) S.ABCD là chóp đều nên SO^(ABCD) Þ (2) 0,50 Từ (1) và (2) Þ AC (SBD) 0,25 b) Từ giả thiết M, N là trung điểm các cạnh SA, SC nên MN // AC (3) 0,50 AC ^ (SBD) (4). Từ (3) và (4) Þ MN ^ (SBD) 0,50 c) Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều và AB = SA = a nên DSBC đều cạnh a. Gọi K là trung điểm BC Þ OK ^ BC và SK ^ BC 0,25 Þ 0,25 Tam giác vuông SOK có OK = , SK = 0,25 Þ 0,25 5a Gọi Þ liên tục trên R 0,25 f(1) = 5, f(–2) = –1 Þ f(–2).f(1) < 0 0,50 Þ PT có ít nhất một nghiệm 0,25 6a a) Þ 0,25 0,25 Û 0,50 b) Tại Þ 0,50 Phương trình tiếp tuyến là 0,50 5b Gọi Þ liên tục trên R 0,25 f(0) = –2, f(1) = Þ f(0).f(1) < 0 0,50 Kết luận phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm 0,25 6b a) 0,50 BPT 0,50 b) Tìm được giao điêm của ( C ) với Ox là A (–1; 0) và B(1; 0) 0,50 Tại A (–1; 0): Þ PTTT: (trục Ox) 0,25 Tại B(1; 0): Þ PTTT: 0,25