Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Chào mừng Cỏc thày cụ giỏo đến dự giờ thăm lớpDÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN 11Đ1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌCChương IIIĐ 2: dãy sốĐ 3: cấp số cộngĐ 4: cấp số nhânXột 2 mệnh đề chứa biến P(n):”3n n” với n N* a. Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thỡ P(n), Q(n) đỳng hay sai?b. Với mọi n N* thỡ P(n), Q(n) đỳng hay sai?Trả lời:P(n) Q(n) n?n+10012345n?n12345b. Với mọi n N* P(n) sai; Q(n) chưa thể khẳng định chắc chắn.392781243101102103104105281632543214Việc chứng tỏ cho Q(n) đúng với mọi số tự nhiên n  N* bằng cách thử với 1 số giá trị của n“cho dù làm được với số lượng lớn” cũng không thể được coi là CM hơn nữa tập số tự nhiên là vô hạn nên việc thử là không thể thực hiện được.Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Đ1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC1. Phương phỏp qui nạp toỏn họcĐể chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên nN* là đúng với mọi n ta làm như sau:B1: Kiểm tra mệnh đề đỳng với n=1B2: .Giả sử mệnh đề đỳng với (Giả thiết qui nạp-GTQN) .Ta chứng minh mệnh đề cũng đỳng với n=k+1 . KL mệnh đề đỳng với mọi nN*.2. Vớ dụ ỏp dụng:Vớ dụ 1: Chứng minh rằng với mọi nN*, ta cú: Lưu ý: Nếu ở Bước 1 sai thi ta kết luận mệnh dề cần c/m là sai.Vớ dụ 1: Chứng minh rằng với mọi nN*, ta cú: Lời giải:+) Với n = 1, ta cú ,đẳng thức (1) đỳng.+) Giả sử (1) đỳng với n = k ≥ 1, nghĩa là (GTQN) Ta phải chứng minh (1) đỳng với n = k + 1, tức là phải chứng minh:Thật vậy:Vậy với mọi nN*, ta cú: Xột mệnh đề chứa biến Q(n): “ 3n > 3n + 1” với n  N*a. Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thỡ Q(n) đỳng hay sai?b. Với mọi n  N* thỡ Q(n) đỳng hay sai?Trả lời:Q(n)n?3n+112345b. Với mọi n  N*, Q(n) sai.39278124347101316c. Dự đoánc. Dự đoỏn kết quả tổng quỏt của Q(n) và c/m bằng phương pháp quy nạpCM :Đ1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC1. Phương phỏp qui nạp toỏn học Chú ý: Để chứng minh mệnh đề là đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p ( p là một số tự nhiên) thỡ : B1: Kiểm tra mệnh đề đỳng với n = pB2: Giả sử mệnh đề đỳng với n = k ≥ p (Giả thiết qui nạp - GTQN)Ta chứng minh mệnh đề cũng đỳng với n= k+12. Vớ dụ ỏp dụng:HOẠT ĐỘNG NHểMNhúm 1: Nhúm 2: Nhúm 3: CMR:n  N*có 2 + 4 + 6 + . . . . . . + 2n = n(n+1) (1)CMR:n  N*có un = n3 – n chia hết cho 3 (2)Giaỷi: * Vụựi n =1, ta coự VT=VP = 2. Vaõùy (1) ủuựng vụựi n=1. * Giaỷ sửỷ (1) ủuựng vụựi n = k ≥ 1, tửực laứ 2 + 4 + 6 +. . . .+ 2k = (2) (GT quy naùp) * Ta phaỷi cmr (1) cuừng ủuựng vụựi n = k +1, tửực laứ 2 + 4 + 6 +. . . .+ 2k + 2(k +1) = (3) Thaọt vaọy, tửứ (2) ta coự VT(3) = 2+ 4+ 6 +. . .+ 2k + 2(k+1) = k(k+1) + 2(k +1) = (k+1)(k+2)=VP(3)Vaọy heọ thửực (1) ủuựng vụựi moùi soỏ n  N*.k(k+1)(k+1)(k+2)Nhúm 1: CMR:n  N*có 2 + 4 + 6 + . . . . . . + 2n = n(n+1) (1)Với n = 1 ta cú: u1 = 0 chia hết cho 3 (Mệnh đề (2) đỳng)Giả sử mệnh đề (2) đỳng với n = k≥ 1, nghĩa là: uk= k3 – k chia hết cho 3Ta phải c/m (2) đỳng với n = k+ 1, tức là :uk +1 =(k+1)3 – (k+1) chia hết cho 3Thật vậy:Vậy với mọi nN*, ta cú: un = n3 – n chia hết cho 3 Nhúm 2: Uk +1 =(k+1)3 – (k+1) = k3 + 3k2 + 3k + 1 – k – 1 =(k3 – k) +3(k2 + k) =uk + 3(k2 + k) chia hết cho 3 CMR:n  N*có un = n3 – n chia hết cho 3 (2)Nhúm 3: Với n = 2, ta cú VT(1) = 9 > 7 = VP(1), bất đẳng thức (3) đỳngGiả sử bất đẳng thức (3) đỳng với n = k≥ 1, nghĩa là:Ta phải chứng minh bđt đỳng với n = k+ 1, tức là :Thật vậy: theo giả thiết qui nạp cú:Vậy:Nờu phương phỏp qui nạp toỏn họcChỳ ý khi chứng minh mệnh đề đỳng với số tự nhiờn n ≥ pHướng dẫn học ở nhàCủng cốHọc thuộc và nắm chắc qui trỡnh chứng minh bài toỏn bằng phương phỏp qui nạpCỏc bài tập 1,2,3,4 tự luyện tậpBài 5: Đa giỏc lồi ớt nhất mấy cạnh thỡ cú đường chộo?Đọc bài : Bạn cú biết Suy luận qui nạpĐ1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌCQUí THẦY Cễ CÙNG CÁC EM SỨC KHỎE THÀNH ĐẠT.