Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Cấp số cộng (Tiết 6)

Cấp số cộng Định nghĩa Tính chất Số hạng tổng quát Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng Bài toán 1 : Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau : Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 tr / quý , và kể từ quý làm việc thứ 2 , mức lương sẽ tăng thêm 0,3 tr đồng mỗi quý . Hãy tính lương của kĩ sư trong 4 quý đầu . Tộng số lương của một kĩ sư nhận được sau 1 năm làm việc tại công ti .Giải : Với n nguyên dương , kí hiệu (triệu đồng) là mức lương của người kĩ sư ở quý làm việc thứ n cho công ti.Theo gt của bài toán , ta có : = 4,5 và. = 4,5 + 0,3 = 4,8 ., = 4,5 + 2.0,3 = 5,1 ; = 4,5 + 0,3.3 = 5,4 . = 4,5 + 0,3.(n – 1 ) n 1. Vì mỗi năm có 4 quý nên tổng số lương của kĩ sư trong 1 năm làm việc là : s = + + + = 19,8 .Định nghĩa : Cấp số cộng là một dãy số ( hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ 2 , mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi , nghĩa là : ( ) là cấp số cộng n 2 = + d . Số d gọi là công sai của cấp số cộng .Ví dụ : Dãy số nào sau đây là cấp số cộng ? Vì sao ? a , -5 ; -2 ; 1; 4; 7; 10. b , 3,2 ; 4; 1; 7; 13 . c , 12 ; 14; 16 ; 17; 19 .Tính chất :Đinh lí 1 : nếu ( ) lá cấp số cộng thì kể từ cấp số cộng thứ 2 , mỗi số hạng ( trừ số hạng cuối với cấp số hạng hh ) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó trong dãy , tức là : = Chứng minh : Gọi d là công sai của cấp số cộng ( ) , với mọi k 2 , ta có : Từ hai đẳng thức trên ta có : Từ đó suy ra điều cần chứng minh .Ví dụ 2 : Cho cấp số cộng ( ) có = 1 va = 3 . Hãy tìm , .Số hạng tổng quát Định lí : Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu và công sai d thì số hạng tổng quát của nó xác định theo công thức sau : Chứng minh : Ta chứng minh băng pp quy nạp . Công thức đúng khi n = 1 , giả sử nó đúng khi n = k .Tức là khi đó ta có : = vậy công thúc đúng khi n = k + 1 . Từ đó suy ra điều cần chứng minh . Ví dụ 3 : Cho cấp số cộng ( ) có = 13 và công sai d = -3 . Hãy tính .Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng Định lí : Giả sử ( ) là cấp số cộng . Với mỗi số nguyên dương n , gọi là tổng n số hạng đầu tiên của nó . Khi đó ta có : Chú ý : Từ định li ta có :Ví dụ 4 : Cho cấp số cộng ( ) có = -2 , d = 3 . Tính tổng của 17 số hạng đầu tiên của cấp số đó .Giải Áp dụng đl ta có : = 374 . Bài tập về nhàLàm tất cả bài tập trong sgk đại số nâng cao 11 tr 114, tr 115.Sưu tầm bài tập trong sách tham khảo .Chuẩn bị bài cấp số nhân .