Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Cấp số cộng (Tiết 1)

CẤP SỐ CỘNGTÊN BÀI TỔ TOÁNChào quí thầy cô và các em học sinhGV: Nguyễn Tuấn Dũng MỞ BÀI:GIẢI15,19,23.(+4)Hãy tìm một qui luật rồi viết tiếp ba số hạng của các dãy số sau.-1,3,7,11,Mỗi số hạng,kể từ số hạng thứ hai,đều bằng sốhạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi 1.ĐỊNH NGHĨA:Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn),trong đó kể từ số hạng thứ hai,mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi dSố d gọi là công sai của cấp số cộng Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d,ta có un+1=un+d với mọi số n nguyên dương Đặc biệt khi d=0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổiVí dụ :cho dãy số (un) với un=3n-1Chứng minh rằng (un) là một cấp số cộng. GIẢIVới mọi số n nguyên dương,ta có :Un+1- un=3(n+1)-1-(3n-1)=3Hay un+1=un+3Vậy (un) là một cấp số cộng với công sai d=3 Hướng dẫn: -Tìm un+1(thay n trong công thứccủa un bởi n+1) -Chứng minh :un+1-un=hằng số (hằng số đó sẽ là công sai) 2.Số hạng tổng quát: Cho cấp số cộng: u1,u2,u3,u4, có công sai d Tìm un theo u1và dGIẢITa có : u2=u1+1.d , u3=u1+2.d , u4=u1+3.d ,Suy ra : un=?un=u1+ (n-1).d (n lớn hơn hoặc bằng 2)Ví dụ : Cho cấp số cộng (un) -1,3,7,11,Tìm u50 , số 8031 là số hạng thứ mấy của cấp số cộngGIẢI*u50=u1+49d=-1+49.4=195**Un=8031 nên u1+(n-1).d=8031Hay -1+(n-1).4=8031Vậy n=2009Tức là số 8031 là số hạng thứ 20093.TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA C.S.C :Cho cấp số cộng : -1,3,7,11,15, Hãy tìm mối quan hệ của số hạng ở giữa với hai số hạngđứng ngay trước và sau nóGIẢIGợi ý :xem sách giáo khoa trang 95 trả lời tương tự3= ? , 7= ? , 11= ? Định lí :Trong một cấp số cộng,mỗi số hạng(trừ số hạng đầuvà cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó4.TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN :Ví dụ:Cho cấp số cộng (un):-1,3,7,11,15,Tìm s100 bằng cách áp dụng công thức (1) và (2)GIẢIÁP DỤNG (1):Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng (un) đượckí hiệu là : Sn=u1+u2+u3++unKhi đó: hay Trong đó:U1=-1?d=4?U100=U1+99.d=-1+99.4=395?Suy ra:(1)(2)S100=19.700Học sinh tự giải bằng Công thức (2)5.BÀI TOÁN THỰC TẾ :Hai học sinh chơi trò xếp các que diêm thành hình tháptrên mặt sàn (xem hình vẽ).Nếu tháp có 100 tầng thì . a) Cần bao nhiêu que diêm để xếp tầng đế của tháp ? b) Cần tất cả bao nhiêu que diêm ?1tầng2 tầng3 tầng100 tầngU1=U2=U3=U100=399a)b)S100=20.1003?7?11?S1=?S2=?S3=21?GIẢI?310TNHƯỚNG DẪN HỌC BÀI : Các em cần nhớĐịnh nghĩa cấp số cộng.Thuộc các công thức:-số hạng tổng quát của một cấp số cộng.-Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng.Làm các bài tập1,2,3 trang 97 Sgk .Trắc nghiệmCâu hỏi: Cấp số cộng (un) với un=9-5ncó công sai làa)Sai rồi a) d= 4 b) d=-4c) d= 5 d) d=-5b)Sai rồic)Sai rồid)Đúng rồiBÀI HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ HẾTChào tạm biệt