Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài tập xác suất của biến cố

Taọp theồ lụựp 11A1 chuựng em NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÍ CÁC THẦY , CễĐÃ TỚI THĂM LỚP VÀ DỰ GIỜ1Giaựo Vieõn Daùy VUế BÍCH THU - TOÅ TOAÙN, TINThụứi gian: Tieỏt 3 – Ngaứy 5 -11-2011BT:XAÙC SUAÁT CUAÛ BIEÁN COÁV2V1X3X2X1D4D3D2D12BT: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐI, Lí THUYẾT: Định nghĩa cổ điển của xác suất, phương phỏp tỡm xỏc suất của biến cố bằng đ/n.Cỏc tớnh chất xỏc suất của biến cố.Hai b/cố độc lập, cụng thức nhõn xsuất.II. BÀI TẬP:Bài 1: Trờn giỏ sỏch cú 4 quyển sỏch Toỏn, 3 quyển sỏch Lớ và 2 quyển sỏch Hoỏ.Lấy ngẫu nhiờn 3 quyển.1) Tớnh n().2. Tớnh xỏc suất sao cho: Ba quyển lấy ra thuộc 3 mụn khỏc nhau;Cả ba quyển lấy ra đều là sỏch Toỏn;Ít nhất lấy được một quyờn sỏch Toỏn.Bài 2: Hai bạn lớp A và 2 bạn lớp B được xếp vào 4 ghế xếp thành hàng ngang.1. Tớnh n().2. Tớnh xỏc suất sao cho:Cỏc bạn lớp A ngồi cạnh nhau;Cỏc bạn cựng lớp khụng ngồi cạnh nhau.Bài 3: Tỳi bờn phải cú ba bi đỏ, hai bi xanh; Tỳi bờn trỏi cú bốn bi đỏ, năm bi xanh.Lấy một bi từ mỗi túi một cỏch ngẫu nhiờn.1) Tớnh n().2) Gọi A là b/c: “Bi lấy từ tỳi phải cú màu đỏ”; B : “ Bi lấy từ tỳi trỏi cú màu đỏ” Gọi C là b/c: “Hai bi lấy ra cựng màu”; D là b/c : “Hai bi lấy ra khỏc màu”a) Xột xem A và B cú độc lập khụng.b) Tớnh xỏc suất sao cho hai bi lấy ra cựng màuc) Tớnh xỏc suất sao cho hai bi lấy ra khỏc màu.I, Lí THUYẾT: Định nghĩa cổ điển của xác suất, phương phỏp tỡm xỏc suất của biến cố bằng đ/n.T/chất xác suất của b/cố, công thức nhân xác suất.3I. định nghĩa cổ điển của xác suất1. Định nghĩa Giả sử A là một biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn số kết quả đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A. Kí hiệu P(A)2. NXII. Tính chấtHai bcố A và B đc gọi là độc lập nếu P(A B) =P(A.B) = P(A).P(B) ( CT nhõn xs)Để tính xác suất của một biến cố dựa trên hai giả thiết: các kết quả hữu hạn, các kết quả đồng khả năng. -Đếm số phần tử của không gian mẫu n() -Đếm số phần tử của biến cố A: n(A) rồi áp dụng công thức Bcố A và B xung khắc Bài tậpBài 1: Trờn giỏ sỏch cú 4 quyển sỏch Toỏn, 3 quyển sỏch Lớ và 2 quyển sỏch Hoỏ.Lấy ngẫu nhiờn 3 quyển.1) Tớnh n().2. Tớnh xỏc suất sao cho: Ba quyển lấy ra thuộc 3 mụn khỏc nhau;Cả ba quyển lấy ra đều là sỏch Toỏn;Ít nhất lấy được một quyờn sỏch Toỏn.Bài 2: Hai bạn lớp A và 2 bạn lớp B được xếp vào 4 ghế xếp thành hàng ngang.1. Tớnh n().2. Tớnh xỏc suất sao cho:Cỏc bạn lớp A ngồi cạnh nhau;Cỏc bạn cựng lớp khụng ngồi cạnh nhau.Bài 3: Tỳi bờn phải cú ba bi đỏ, hai bi xanh; Tỳi bờn trỏi cú bốn bi đỏ, năm bi xanhLấy một bi từ mỗi từ một cỏch ngẫu nhiờn.Tớnh xỏc suất sao cho: a) Hai bi lấy ra cựng màu b) Hai bi lấy ra khỏc màu :P() = 1BT: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ4Bài 1: Trờn giỏ sỏch cú 4 quyển sỏch Toỏn, 3 quyển sỏch Lớ và 2 quyển sỏch Hoỏ.Lấy ngẫu nhiờn 3 quyển.1) Tớnh n().2. Tớnh xỏc suất sao cho: “Ba quyển lấy ra thuộc 3 mụn khỏc nhau;”“Cả ba quyển lấy ra đều là sỏch Toỏn;”“Ít nhất lấy được một quyờn sỏch Toỏn.”Bài làm:1. Trờn giỏ sỏch cú tất cả 9 quyến sỏch. n() = BT: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ2. Kớ hiệu A; B; C lần lượt là biến cố ứng với cỏc cõu a); b); c)a) Để cú một ph tử của A ta phải tiến hành 3 lần lựa chọn( từ mỗi loại 1 q/s)n(A) = 4.3.2 = 24 b)Tương tự n(B) =c) GọiC là biến cố : “ Trong 3 quyển khụng cú quyển sỏch Toỏn nào”PHệễNG PHAÙP TèM XAÙC SUAÁT CUAÛ 1 BIEÁN COÁ (Baống ủũnh nghiaừ) : 1- XAÙC ẹềNH SOÁ PHAÀN TệÛ CUAÛ KHOÂNG GIAN MAÃU,n()2-XAÙC ẹềNH SOÁ PHAÀN TệÛ CUAÛ BIEÁN COÁ A, n(A) 3- VAÄN DUẽNG COÂNG THệÙC => P(A) = n(A)/n() = 24/84 = 2/7=> P(B) = 4/84 = 1/21 => P(C) = 1- P(C )= 1 - 10/84 = 37/42.=A=B= C51) Kết quả xếp chỗ tương ứng với một hoỏn vị của tập {1; 2; 3; 4}. n() = 4! = 24.2) C là b/c: ”Hai bạn lớp A ngồi cạnh nhau”Sau đú xếp 2 bạn lớp B vào 2 ghế cũn lại. P(C) = n(C)/n() = 12/24 = 1/2G/s hai bạn lớp Ađỏnh số 1; 2 và 2 bạn lớp B đỏnh số 3; 4Bài 2: Hai bạn lớp A và 2 bạn lớp B được xếp vào 4 ghế xếp thành hàng ngang.1. Tớnh n().2. Tớnh xỏc suất sao cho:Cỏc bạn lớp A ngồi cạnh nhau;Cỏc bạn cựng lớp khụng ngồi cạnh nhau.Giải: D là b/c: ”Hai bạn cựng lớp khụng ngồi cạnh nhau”.a) Đầu tiờn xếp hai bạn lớp A ngồi vào 2 ghế liền nhau, cú 2.3 = 6 cỏchb) D cũng là b/c: ”Cỏc bạn lớp A và B ngồi xen kẽ nhau”Tớnh từ bờn trỏi, đầu tiờn xếp bạn lớp A ngồi vị trớ 1 thỡ cú 2!.2!=4 cỏch sx ngồi xen kẽTương tự, xếp bạn lớp B ngồi vị trớ 1 cũng cú 4 cỏch sx => n(C) = 8 => P(C) = 8/24 = 1/3PHệễNG PHAÙP TèM XAÙC SUAÁT CUAÛ 1 BIEÁN COÁ (Baống ủũnh nghiaừ) : 1- XAÙC ẹềNH SOÁ PHAÀN TệÛ CUAÛ KHOÂNG GIAN MAÃU 2-XAÙC ẹềNH SOÁ PHAÀN TệÛ CUAÛ BIEÁN COÁ A 3- VAÄN DUẽNG COÂNG THệÙC Theo quy tắc nhõn ta cú n(C) = 2.6 = 126BT: xác suất của biến cố Bài 3: Tỳi bờn phải cú ba bi đỏ, hai bi xanh; tỳi bờn trỏi cú bốn bi đỏ, năm bi xanh. Lấy một bi từ mỗi tỳi một cỏch ngẫu nhiờn.1) Tớnh n().2) Gọi A là b/c: “Bi lấy từ tỳi phải cú màu đỏ”; B : “ Bi lấy từ tỳi trỏi cú màu đỏ” Gọi C là b/c: “Hai bi lấy ra cựng màu”; D là b/c : “Hai bi lấy ra khỏc màu”a) Xột xem A và B cú độc lập khụng.b) Tớnh xỏc suất sao cho hai bi lấy ra cựng màuc) Tớnh xỏc suất sao cho hai bi lấy ra khỏc màu.Bài làm1. Cả hai tỳi bờn trỏi và bờn phải cú tất cả 14 bi. Khụng gian mẫu là kết quả của 2 hành động lấy bi liờn tiếp,.2. n(A) = 3.9 = 27 => P(A) = 27/45 = 3/5; n(B) = 4.5 = 20 => P(B) = 20/45 = 4/9 A  B là b/cố: ”Bi lấy từ tỳi phải và trỏi cú màu đỏ” => n(A B) = 3.4 = 12 => P(AB) = 12/45 = 4/15 a) Ta thấy P(A  B) = 12/45 = (3/5). (4/9) = P(A). P(B). Do đú A và B là hai b/cố độc lập Ta cú A B là b/cố: “Bi lấy từ hai tỳi phải và trỏi cựng cú màu xanh”. Và (AB) (AB) =  nờn theo cụng thức cộng xỏc suấtn(A B)=2.5=10 => P(AB) =10/45=2/9. b) Dễ thấy C và D là hai b/cố đối nhau, nghĩa là D = Ctheo quy tắc nhõn n() = 5.9 = 45.Từ đú suy ra C = (AB)(AB), ta cú P(C) = P(AB) + P(AB) . Vậy P(C) =(12/45)+(10/45)= 22/45 là xs lấy ra 2 bi cựng màu. Vậy P(D) = P(C) = 1- 22/45 = 23/45.7Bài 4 Một vé xổ số có 5 chữ số. Giải nhất quay 1 lần 5 số. Giải năm quay 6 lần 4 số. Người trúng giải năm là có vé gồm 4 chữ số cuối trùng với kết quả: 1. Có tất cả bao nhiêu vé xổ số 2. Giả sử số vé như câu a. Bạn Thanh có 1 vé xổ số. Tìm xác suất để bạn Thanh: a-Trúng giải nhất b- Trúng giải nămHD: Giả sử số vé là 1. Có tất cả vé 2. a-Gọi biến cố:” Thanh trúng giải nhất “ là A. Trong 100000 vé chỉ có 1 vétrùng với kết quả quay sốXác suất làb- Gọi biến cố :” Thanh trúng giải năm” là B. Với mỗi lần quay số của giải nămcó 10 vé trùng với kết quả vì: số a có 10 cách chọn; b, c, d, e có 1 cách chọn. Vậy6 lần quay số có 60 vé trùng với kết quả của các lần quay số. Xác suất là:PHệễNG PHAÙP TèM XAÙC SUAÁT CUAÛ 1 BIEÁN COÁ (Baống ủũnh nghiaừ) : 1- XAÙC ẹềNH SOÁ PHAÀN TệÛ CUAÛ KHOÂNG GIAN MAÃU 2-XAÙC ẹềNH SOÁ PHAÀN TệÛ CUAÛ BIEÁN COÁ A 3- VAÄN DUẽNG COÂNG THệÙC 8Câu hỏi trắc nghiệm khách quanCâu 1. Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc . Xác suất để xuất hiện có tổngcác chấm bằng 3 là:Câu 2. Từ một cỗ bài có 52 lá, rút ngẫu nhiên 1 lá bài. Xác suất để có 1lá át là:A. 1/6 B. 1/12C. 1/18 D. 1/36 E. Một kết quả khácA. 1/13 B. 1/26C. 1/52 D. 1/4 E. Một kết quả khácCâu 3. Ném ba đồng xu. Giả sử mặt ngửa xuất hiện ít ra là một lần. Xácsuất để có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa là:3/8 B. 3/7C. 3/4 D. 5/8 E. 7/8Câu 4. Một túi có 6 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viênbi. Xác suất để có nhiều nhất một bi xanh là:2/3 B. 18/84C. 5/36 D. 19/84 E. Một kết quả khácHDTN29Câu 6 . Một hộp chứa 5 thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, 5. Lấy ngẫunhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một thẻ và xếp thứ tự từ trái sangphải. Xác suất để “chữ số trước gấp đôi chữ số sau:A.1/5 B. 1/10 C. 2/5 D. Một kết quả khácCâu hỏi trắc nghiệm khách quanCâu 5. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không quá 20. Xác suất để số được chọn là số nguyên tố:A.2/5 B.7/20 C.1/2 D.9/20Câu8 Gieo ngẫu nhiên 1 con súc sắc hai lần.Xác suất để tổng cácchấm bằng một số nguyên tố là:A.5/12 B.5/36 C.13/36 D.23/36Câu 7 . Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:A. 10/30 B. 12/30 C. 9/30 D.6/30DN10Câu 3. Không gian mẫu: ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa ={NNN,NNS,NSN,NSS,SSN,SNN,SNS}Biến cố :”Có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa” A={NNS,NSN,SNN}Vậy Đáp án BHướng dẫnCâu 4.Không gian mẫu:” Lấy 3 viên bi từ 9 viên” Biến cố A: “nhiều nhất một viên bi xanh” làMột viên bi xanh và hai bi đỏ hoặc ba viên bi đỏVậy Đáp án DTN11KTVí Dụ Về PHép THử NGẫu NHIêN12Xin chân thành cảm ơn cácthầy cô đã đến với bài dạy13I. định nghĩa cổ điển của xác suất1. Định nghĩa Giả sử A là một biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn số kết quả đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A. Kí hiệu P(A)2. NXII. Tính chấtHai bcố A và B đc gọi là xung khắc nếu A B = Để tính xác suất của một biến cố dựa trên hai giả thiết: các kết quả hữu hạn, các kết quả đồng khả năng. -Đếm số phần tử của không gian mẫu n() -Đếm số phần tử của biến cố A: n(A) rồi áp dụng công thức Bcố A và B xung khắc Bài tậpBài 1: Trờn giỏ sỏch cú 4 quyển sỏch Toỏn, 3 quyển sỏch Lớ và 2 quyển sỏch Hoỏ.Lấy ngẫu nhiờn 3 quyển.1) Tớnh n().2. Tớnh xỏc suất sao cho: Ba quyển lấy ra thuộc 3 mụn khỏc nhau;Cả ba quyển lấy ra đều là sỏch Toỏn;Ít nhất lấy được một quyờn sỏch Toỏn.Bài 2: Hai bạn lớp A và 2 bạn lớp B được xếp vào 4 ghế xếp thành hàng ngang.1. Tớnh n().2. Tớnh xỏc suất sao cho:Cỏc bạn lớp A ngồi cạnh nhau;Cỏc bạn cựng lớp khụng ngồi cạnh nhau.Bài 3: Tỳi bờn phải cú ba bi đỏ, hai bi xanh; Tỳi bờn trỏi cú bốn bi đỏ, năm bi xanhLấy một bi từ mỗi từ một cỏch ngẫu nhiờn.Tớnh xỏc suất sao cho: a) Hai bi lấy ra cựng màu b) Hai bi lấy ra khỏc màu BT: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ14