Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 4: Đường tròn

Trong mặt phẳng tọa độ cho I(3,3) và M(4,4). Tính khoảng cách từ I đến MGiảiI 33OxyMRHãy tìm điểm M’ khác M sao cho IM’ = IM ?Tập hợp những điểm M mà khoảng cách từ M đến điểm I cho trước một khoảng không đổi là đường gì ?Ñöôøng troønI§ 4: Ñöôøng Troøn1. Phöông trình ñöôøng troøn:abOxyM(x, y)Trong maët phaúng Oxy cho ñöôøng troøn (C) taâm I(a,b), vaø ñieåm M(x;y) thuoäc ñường troøn baùn kính R > 0RPhöông trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (*)Ñieåm M(x;y) thuoäc ñöôøng troøn. Thì thoaû ñieàu kieän naøo?ñöôïc goïi laø phöông trình ñöôøng troøn taâm I(a, b), baùn kính RVôùi I(a;b) vaø ñieåm M(x;y) thì : IM = Phöông trình ñöôøng troøn taâm O(0;0), baùn kính R > 0, Coù daïng : x2 + y2 = R2Ta coù : M(x, y) (C)  IM =R Viết phương trình đường tròntâm O(0,0), bán kính R Ví duï: Cho hai ñieåm P(-2;3) vaø Q(2;-3) a) Phöông trình ñöôøng troøn coù taâm P(-2, 3) baùn kính R = 5 laø: (x + 2)2 + (y – 3)2 = 25c) Ñöôøng troøn (C) nhaän PQ laøm ñöôøng kính coù taâm laø trung ñieåm cuûa PQ vaø baùn kính R = PQ/2 = coù taâm O(0;0)Vaäy, phöông trình ñöôøng troøn laø: x 2 + y 2 = 13 b) Ñöôøng troøn taâm P(-2;3), ñi qua Q coù baùn kính R = PQ. Vậy phương trình laø: (x +2)2 + ( y – 3)2 = 52a) Vieát PT ñöôøng troøn coù taâm P baùn kính R = 5.b) Haõy vieát pt ñöôøng troøn taâm P vaø ñi qua Q.c) Haõy viết phương trình ñường troøn ñường kính PQ.Baøi giaûi(x – a)2 + (y – b)2 = R2(C): x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0. (2)2. Nhaän daïng phöông trình ñöôøng troøn:Phöông trình (C): (x – a)2 + (y – b)2 = R 2 coù theå vieát döôùi daïng x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 - R2 = 0 Neáu ñaët c = a2 + b2 – R2, thì PT ñöôïc vieát laïi laø: Chuù yù: +) Neáu a2 + b2 – c ≤ 0, thì PT (2) & (3) khoâng phaûiPTĐTXeùt phương trình coù daïng: x2 + y2 – 2a’x – 2b’y + c’ = 0 (2’)Khi naøo thì (2’) laø phương trình cuûa ñöôøng troøn ?Phöông trình (2) ñöôïc goïi laø phöông trình ñöôøng troøn khi vaø chæ khi a2 + b2 – c > 0. Khi ñoù ñườngtroøn (C) coù taâm I(a; b) vaø baùn kính Xeùt phương trình coù daïng: x2 + y2 + 2a’x + 2b’y + c’ = 0 (3)Khi naøo thì (3) laø phương trình cuûa ñöôøng troøn ? Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính.(C): x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0. (3) Phöông trình (3) ñöôïc goïi laø phöông trình ñöôøng troøn khi vaø chæ khi a2 + b2 – c > 0. Khi ñoù đtroøn (C) coù taâm I(-a;-b) vaøVí duï: Trong caùc phương trình sau, phương trình naøo laø phương trình ñường troøn ? Baøi giaûi c) Ta coù: 12 + 32- 103 = -93 PT naøy khoâng phải phöông trình ñöôøng troøn.x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0Phöông trình khai trieån coù daïng :Tìm caùc heä soá a, b, c a) Taâm I(0,07; 522) vaø baùn kính R = (0,07)2 +(-522)2 + 7 = 39,00982Xeùt phương trình sau:(C): kx2 + hy2 + 2ax + 2by + c = 0.Tìm ñieàu kieän ñeå phương trình treân laø phương trình ñöôøng troøn.Xaùc ñònh taâm vaø baùn kínhVí duï: Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C) ñi qua 3 ñieåm M(1;2); N(5;2); vaø P(1;-3).+ B4: Viết phương trình đường trònPhöông phaùp giaûixyO-3251P(1;-3)N(5;2)M(1;2)baI(a;b)+ B1: Giaû söû (C) coù taâm I(a;b) vaø baùn kính R.+ B2: Giaûi heä + B3: Tính + B1: Giả sử phương trình đường tròn dạng: Ví duï: Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C) ñi qua 3 ñieåm M(1;2); N(5;2); vaø P(1;-3).Phöông phaùp giaûi+ B4: Thay a, b, c vaøo (*)+ B2: Thay toïa ñoä cuûa caùc ñieåm laàn löôït vaøo (*)+ B3: Giaûi heä vôùi caùc aån a, b, c(*)Vôùi toïa ñoä moãi ñieåm cho ta moät pt cuûa a, b, c(C): x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 caét (C) taïi 2 ñieåm  d(I; ) RMM+ Töø pt (*) tìm taâm vaø baùn kính Nhaän xeùt: Khi ñieåm M naèm ngoaøi (C)Töø M ta keû ñöôïc hai tieáp tuyeán vôùi (C)21IM+ Laäp ñieàu kieän ñeå laø tieáp tuyeán + Giaûi (1) tìm a, b thay vaøo phöông trình  Caùc böôùc giaûi:Baøi toaùn 1: Cho (C): (x + 1)2 + (y – 2)2 = 5 (*) vaø ñieåmVieát phöông trình tieáp tuyeán ñi qua M(1)+ Vieát phöông trình cuûa qua M coù vtpt Baøi toaùn 2 : Cho (C): x2 + y2 -2x + 4y - 20 = 0 vaø ñieåm M(4; 2) Nhaän xeùt: Ñieåm M naèm treân (C)Taïi M ta keû ñöôïc moät vaø chæ moät tieáp tuyeán vôùi (C)IM+ B1: Töø pt (*) tìm taâm vaø baùn kínhVieát phöông trình tieáp tuyeán taïi ñieåm M thuoäc (C) Caùc böôùc giaûi:+ B2: Tìm toïa ñoä + B3: Laäp pttq cuûa qua M(4;2) vaø coùvectơ phaùp tuyeán laø * Phöông trình (3) ñöôïc goïi laø phöông trình ñöôøng troøn khi vaø chæ khi a2 + b2 – c > 0. Khi ñoù ñöôøng troøn (C) coù taâm I(-a;-b) vaø R =PTÑT taâm I(a, b) baùn kính R laø: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) * PT: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) laø phöông trình ñöôøng troøn khi vaø chæ khi a2 + b2 – c > 0. Khi ñoù ñöôøng troøn (C) coù taâm I( a, b) vaø baùn kính R = Cuûng coá – daên doø* Laøm baøi taäp 24, 25, 26 (SGK) trang 95 – 96.PT : x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0. (3)The end