Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 3: Phương trình elip

Tr­êng THPT L­¬ng §¾c B»ngTæ To¸n-TinGVHD: Lª Huy Nh·Gi¸o sinh: L­u V¨n TiÕnKIỂM TRA BÀI CŨ:Câu hỏi: Tìm tâm và bán kính của đường tròn sau: x2 +y2- 2x - 2y - 2=0Câu trả lời :Khi đó ta có thể viết lại như sau: x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 (x2 – 2x + 1) + (y2 -2y + 1) – 4 = 0 (x - 1)2 + (y - 1)2 = 4 (x - 1)2 + (y - 1)2 = 22Vậy: Tâm của đường tròn trên là: (1;1) bán kính: 2§3.PHƯƠNG TRÌNH ELIPH1H21. Định nghĩa đường elip:Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1,F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2 . Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho:F1M+F2M=2a.Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Độ dài F1F2=2c gọi là tiêu cự của elip.§3.PHƯƠNG TRÌNH ELIP 2. Phương trình chính tắc elip: Cho elip (E) có các tiêu điểm F1 và F2. Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi F1M + F2M = 2a. Chọn hệ trục tọa độ OXY sao cho F1=(-c;0) và F2=(c;0). Khi đó người ta chứng minh được: M(x;y) (E) ↔ Î12222=+byax Trong đó b2=a2-c2. phương trình trên được gọi là phương trình của elip.3. Hình dạng của elip:a. Nếu điểm M(x;y) thuộc (E) thì các điểm M1(-x;y), M2(x;-y) và M3(-x;-y) cũng thuộc (E). Vậy (E) có các trục đối xứng là ox, oy và có tâm đối xứng là góc o.b. Thay y = 0 vào (1) ta có x = ±a, suy ra (E) cắt ox tại hai điểm A1(-a;0) và A2(a;0). Tương tự thay x = 0 vào (1) ta được y = ±b, vậy (E) cắt oy tại hai điểm B1(0;-b) và B2(0;b).Các đỉnh A1, A2, B1 và B2gọi là các đỉnh của elip.Đoạn thẳng A1A2 gọi là trục lớn, đoạn thẳng B1B2 gọi là trục nhỏ của elip.Phương trình đường ELIPVí dụ: Cho ELIP: .Hãy xác định tọa độ các tiêu điểm và vé hình elip của elip.Bài giải:Tiêu điểm: F1( ;0), F2(- ;0)4. LIÊN HỆ GIỮA ĐƯỜNG TRÒN VÀ ĐƯỜNG ELIPa) Từ hệ thức b2 =a2-c2 ta thấy nếu tiêu cự của elip càng nhỏ thì b càng gần bằng a, tức là trục nhỏ gần trục lớn. Lúc đó elíp có dạng gần như đường tròn. b) Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x2+y2=a2.Với mỗi điểm M(x;y) thuộc đường tròn ta xét điểm M’(x’;y’) sao cho thì tập hợp các điểm M’ có tọa độ nthỏa mãn phương trình là một elip (E). Khi đó ta nói đường tròn (C) được co thành elip (E). Quan HệPhần cũng cố kiến thứcĐịnh nghĩa lại đường ELIP là gì?Phương trinh của ELIP có dạng như thế nào?Tâm tieu cự được tính theo công thức nào?