Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 3: Nhị thức Niu - Tơn (tiết 3)

GV: Cao Thị Diệu PhướcLớp: 11a2Bài: Nhị Thức NewtơnCHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ Câu hỏi 1:Hãy nhắc lại các hằng đẳng thức sau: 1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 2. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 3. (a – b)2 = a2 - 2ab + b2 4. (a – b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3Câu hỏi 2:Hãy khai triển biểu thức (a + b)4 thành tổng các đơn thứcTa có: (a + b)4 = (a + b)2.(a + b)2 = ( a2 + 2ab + b2).(a2 + 2ab + b2) = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 Bài 3: Nhị Thức Niu - TơnI. Công thức nhị thức Niu-Tơn:Tổng quát, ta thừa nhận công thức sau: Chú ý: Trong biểu thức ở vế phải công thức (1): a) Số các hạng tử là n + 1 b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0; số mũ của b tăng dần từ 0 đến n; tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử là n.Do đó ta có thể thống nhất viết gọn (1) như sau:Nếu quy ước khai triển nhị thức Niu-tơn theo (2) thì số hạng thứ k trong khai triển là c) Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau. Thảo Luận:Từ công thức (1), hãy nhận xét: 1) Vế phải của (1) có bao nhiêu hạng tử 2) Trong mỗi hạng tử, số mũ của a và b thay đổi như thế nào? 3) Áp dụng khai triển đa thức sau: (a – b)nHệ quả:Với a = b = 1 ta có:Với a = 1; b = -1 ta có:Ví dụ 1: Khai triển biểu thức sau: ( a + b)5Ví dụ 2: Khai triển biểu thức sau: (x – 2y)6II. Tam giác Pa-xcan:n = 0 1n = 1 1 1n = 2 1 2 1n = 3 1 3 3 1n = 4 1 4 6 4 1n = 5 1 5 10 10 5 1n = 6 1 6 15 20 15 6 1n = 7 1 7 21 35 35 21 7 1Củng cốCâu 1: Khai triển đa thức (x + y)6 có bao nhiêu hạng tử: A. 4 B. 5 C. 6 D. 7Câu 2: (x + 2)5 = x5 + 10x4 + 40x3 + x2 + x + 32. Hãy điền vào chỗ chấm A. 160; 80 B. 80; 160 C. 80; 80 D. 10; 80Câu 3: Số hạng thứ 5 trong khai triển đa thức (x - 2y)7 là: A. 4x5y B. 16x3y4 C. 2x6y D. 8x4y3Câu 4: Số hạng không chứa x trong khai triển (2x – 10)4 là: A. 2.104 B. -104 C. 104 D. 24Câu 5: Hệ số của số hạng chứa y trong khai triển (y + 5)10 là: A. 59 B. 510 C. 58 D. 57D. 7C. 80; 80 B. 16x3y4 C. 104B. 510