Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 3: Nhị thức Niu-Tơn (Tiết 2)

GV: ĐẶNG PHƯỚC TẤNNewtonPascalLỚP 11BTæ To¸n - Tr­êng THPT Phan Béi Ch©uLíp 11B chµo mõng c¸c thÇy c« vÒ dùNHỊ THỨC NIU-TƠNBài 3Nội dung bài học: I. Công thức nhị thức Niu-tơn. II. Tam giác Pa-xcan.KIỂM TRA BÀI CŨ: a) Nêu công thức tính tổ hợp chập k của n phần tử.?Trả lời:I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:NHỊ THỨC NIU-TƠNBài 3(a + b)2 = 1a2 + 2ab + 1b2(a + b)3 = 1a3 + 3a2b + 3ab2 + 1b3=1=2=1=1=3=3=1Töông töï:NHỊ THỨC NIU-TƠNBài 3I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:(a+b)4= (a+b)2 = (a+b)3 =..(a+b)n =Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu-TơnNHỊ THỨC NIU-TƠNBài 3I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:NHỊ THỨC NIU-TƠNBài 3I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN: Trong công thức nhị thức Niu –tơn (1) : a) Nếu ta thay a = b = 1 thì ta được kết quả gì ? b) Nếu ta thay a = 1 ; b = - 1 thì ta được kết quả gì??NHỊ THỨC NIU-TƠNBài 3I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:HỆ QUẢ:a) Số các hạng tử là n+1b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n ( quy ước a0 = b0 = 1).c) Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau. Trong vÕ ph¶i cña (1):Chó ý:(1)1) Số các hạng tử ?2) Hãy nhận xét về số mũ của a và của b trong các hạng tử ?3) Có nhận xét gì về hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối ?Số hạng thứ k + 1:2) Hãy nhận xét về số mũ của a và của b trong các hạng tử ?3) Có nhận xét gì về hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối ?NHỊ THỨC NIU-TƠNBài 3I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:(1)NHỊ THỨC NIU-TƠNBài 3I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:Ví dụ1: Khai triển biểu thức ( 3x – 2 )4Giải:Theo công thức nhị thức Niu – Tơn ta có: Ví dụ 2: Tìm sè h¹ng kh«ng chøa trong khai triÓnGiải:Sè h¹ng tæng qu¸t trong khai triÓn lµ:VËy sè h¹ng kh«ng chøa lµ: Ta phải tìm k sao cho: 6- 3k=0(1)NHỊ THỨC NIU-TƠNBài 3I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:Ví dụ 2: Tìm sè h¹ng chøa trong khai triÓnGiảiSè h¹ng tæng qu¸t trong khai triÓn lµ:VËy sè h¹ng chøa lµ: Ta phải tìm k sao cho: 6- 3k = 3(1)NHỊ THỨC NIU-TƠNBài 3I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN: Ví dụ 2: Tìm sè h¹ng chính giữa trong khai triÓnGiải:Sè h¹ng tæng qu¸t trong khai triÓn lµ:VËy sè h¹ng chøa chính giữa lµ: Ta phải tìm k sao cho:(1)NHỊ THỨC NIU-TƠNBài 3I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:NHỊ THỨC NIU-TƠNBài 3I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:Giải:Kí hiệuVí dụ 3: Chứng tỏ rằng với n 4, ta có:Theo hệ quả ta có:Nêu quy luật thiết lập tam giác Pa-xcan??NHỊ THỨC NIU-TƠNBài 3I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:II.TAM GIÁC PA-XCAN:a3 + 3a2b + 3ab2 + b3a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4a + ba2 + 2ab + b2n=0n=1n=2n=3n=4, (a+b)0 = , (a+b)1 = , (a+b)2 = , (a+b)3 = , (a+b)4 =1111121133144611NHỊ THỨC NIU-TƠNBài 3I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:II.TAM GIÁC PA-XCAN:a3 + 3a2b + 3ab2 + b3a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4a + ba2 + 2ab + b21111121133144611a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4n=0n=1n=2n=3n=4+++1NHỊ THỨC NIU-TƠNBài 3I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:II.TAM GIÁC PA-XCAN:II.TAM GIÁC PA-XCANn = 0 1n = 1 1 1n = 2 1 2 1n = 3 1 3 3 1 n = 4 1 4 6 4 1n = 5 1 5 10 10 5 1 n = 6 1 6 15 20 15 6 1Nhận xét: Từ công thứcSuy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó.Các số ở dòng thứ n trong tam giác Pa-xcan là dãy gồm n + 1 số Chẳng hạn :Biết khai triển công thức nhị thức Niu – Tơn.Biết tìm số hạng thứ k + 1.Biết tìm số hạng chứa xk của khai triển.Làm các bài tập 1, 2, 5 sách giáo khoa.Biết khai triển tam giác Pa-xcan để hỗ trợ tính hệ số các số hạng trong khai triển.CUÛNG COÁI.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:II.TAM GIÁC PA-XCAN:Xin kính chaøo Quí thaày coâ cuøng toaøn theå caùc em hoïc sinhCAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄMCAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄMCAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄMCAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM6059585756555453525150494847464544434241403938373635343332313029282726252423222120191817161514131211109876543210 S = 25+ 5.24.3 + 10.23.32 + 10.22.33 + 5.2.34 + 35Cã gi¸ trÞ lµ : S = 625S = 1235S = 3125S = 2315CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄMCAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM60595857565554535251504948474645444342414039383736353433323130292827262524232221201918171615141312111098765432102) S= x6- 6 x53y+ 15 x4 (3y)2- 20 x3 (3y)3+ 15 x2 (3y)4 - 6 x (3y)5+ (3y)6 , là khai triển của : S = (x + y)6S = (x - y)6S = (x - 3y)6S = (x + 3y)6CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄMCAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321032x5 - 80x4 + 80x3 - 40x2 + 10x - 13) Khai triển của (2x-1)5 là:32x5 - 80x4 + 80x3 - 40x2 + 10x - 116x5 + 40x4 + 20x3 + 20x2 + 5x + 1- 32x5 + 80x4 - 80x3 + 40x2 - 10x + 1CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄMCAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM60595857565554535251504948474645444342414039383736353433323130292827262524232221201918171615141312111098765432104) Dùng tam giác Pa-xcan, tính được : 1 + 2 + 3 + 4 + + 6 = Bài 1: Khai triển các biểu thức sau: ( 3 - x )6Bài tập củng cốBài 2: Viết số hạng thứ 8 của khai triển:Bài 4: Tìm hệ số của x2 trong khai triển:Bài 3: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: Bài 5: Biết rằng hệ số của xn-2 trong khai triển bằng 4 Bài 6: Cho tập hợp A gồm 100 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập con.