Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 3: Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH BÀI 3Người soạn : Phạm Nguyên KhánhLớp : Toán 06BNỘI DUNG: 1. Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một số hàm số lượng giác 2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx3. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx3 . Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosxTrong mục này , chúng ta sẽ nghiên cứu cách giải phương trình dạng: asin2x + b sinx cosx + c cos2 x=0 trong đó a,b và c là những tham số đã cho, với a≠0,hoặc b≠0, hoặc c≠0. Chúng được gọi là phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosxCách giải: Để giải phương trình này , ta chia hai vế cho cos2x (với điều kiện cosx≠0) để đưa về phương trình đối với tanx , hoặc chia hai vế cho sin2x (với điều kiện sinx≠0 )để đưa về phương trình đối với cotx Vi dụ6: Giải phương trình 4sin2x -5sinx cosx-6cos2x =0 (3)Giải: +Khi cosx=0 thì sinx=±1 thế vào phương trình (3) thấy không thỏa. => các giá trị của x mà cosx=0 không là nghiệm của (3)Vậy chia hai vế của (3) cho cos2x , ta được phương trình tương đương: Vậy các nghiệm của pt(3) là: Nhận xétPhương trình asin2x+bsinx cosx+ c cos2x=0 khi a=0 hoặc b=0 có thể được giải ngọn hơn bằng cách đưa về phương trình tích Đối với phương trình Ta có thể quy về giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx bằng cách viết d dưới dạng d= d(sin2x+cos2x)Ngoài ra ta có thể quy phương trình (4) về phương trình bậc nhất đối với sin2x và cos2x bằng cách sử dụng công thức hạ bậc và công thức nhân đôiVí dụ: giải ptVí dụ: Giải phương trình sau bằng hai cách:BÀI HỌC KẾT THÚC