Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 3: Cấp số cộng (tiết 10)

KIỂM TRA BÀI CŨKể 3 cách xác định dãy số? Các cách xác định dãy số:1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát.2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả.3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi.?Biết bốn số hạng đầu của một dãy số là -1; 3; 7; 11.Hãy chỉ ra một quy luật của của dãy số rồi viết tiếp năm số hạng của dãy theo quy luật đó.* Quy luật: kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số  hạng đứng ngay trước nó cộng với 4.* Năm số hạng tiếp theo của dãy số viết theo quy luật trên là: 15; 19; 23; 27; 31. Bài 3: CẤP SỐ CỘNGI. ĐỊNH NGHĨACaáp soá coäng laø moät daõy soá (höõu haïn hoaëc voâ haïn), trong ñoù keå töø soá haïng thöù hai, moãi soá haïng ñeàu baèng soá haïng ñöùng ngay tröôùc noù coäng vôùi moät soá khoâng ñoåi d.Soáá d ñöôïc goïi laø coâng sai cuûa caáp soá coäng. Công thức truy hồi của caáp soá coäng (un) với coâng sai d:un+1 = un + d (n  N*)Cách xác định công sai d của CSC?NHẬN XÉT:* d = un+1 - unCông thức truy hồi của caáp soá coäng (un) với coâng sai d:un+1 = un + d (n  N*)Bài 3: CẤP SỐ CỘNGI. ĐỊNH NGHĨABài toánCho (un) là một cấp số cộng có sáu số hạng với u1 = 3, d = 5. Viết dạng khai triển của nó.Giải:Dạng khai triển của CSC (un) có sáu số hạng với u1 = 3, d = 5 là: 3; 8; 13; 18; 23; 28. Phương pháp chứng minh một dãy số là một CSC theo định nghĩa?Công thức truy hồi của caáp soá coäng (un) với coâng sai d:un+1 = un + d (n  N*)Bài 3: CẤP SỐ CỘNGI. ĐỊNH NGHĨALưu ýPhương pháp chứng minh (un) là một cấp số cộng:Xét hiệu: un+1 – un ( n N*), ta có:(un) là CSC  un+1 – un = d với n  N*, d là hằng số.?Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? 0; 1; 2;...; n-1; 5; 5; 5;; 5; (un) có un = 100 - 2n ; ; ; ; ; 1213141n(CSC với u1 = 5; d = 0)(CSC với u1 = 0; d = 1)(CSC với u1 = 98; d = -2)XKhông phải CSCMối quan hệ giữa công sai dcủa CSC với tính chất tăng, giảm của dãy số?Công thức truy hồi của caáp soá coäng (un) với coâng sai d:un+1 = un + d (n  N*)Bài 3: CẤP SỐ CỘNGI. ĐỊNH NGHĨANhận xét: * d=0: CSC là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau)* d>0: CSC là một dãy số tăng* d<0: CSC là một dãy số giảmLuật chơi:TRÒ CHƠI: AI LÀ TỶ PHÚNgười chơi sẽ lần lượt trả lời các câu hỏi cho đến khi nào không trả lời được hoặc trả lời sai thì dừng lại. Mức thưởng cho câu đầu tiên là một triệu đồng, từ câu thứ hai trở đi, mỗi câu trả lời đúng sẽ có mức thưởng bằng mức thưởng của câu trả lời đúng ở ngay trước đó cộng với hai triệu đồng. Không giới hạn số câu hỏi cho một người chơi.?Mức thưởng dành cho câu hỏi thứ 50 khi người chơi trả lời đúng câu hỏi này là bao nhiêu?Công thức truy hồi của caáp soá coäng (un) với coâng sai d:un+1 = un + d (n  N*)Bài 3: CẤP SỐ CỘNGI. ĐỊNH NGHĨACho CSC (un) có số hạng đầu là u1 và công sai d.Tính u2; u3; u4 theo u1 và d. Dự đoán un theo u1 và d.?Ta có: u2 = u1 + du3 = u1 + 2du4 = u1 + 3d ..Dự đoán: un = u1 + (n – 1)dCông thức truy hồi của caáp soá coäng (un) với coâng sai d:un+1 = un + d (n  N*)Bài 3: CẤP SỐ CỘNGI. ĐỊNH NGHĨAII. SỐ HẠNG TỔNG QUÁTĐịnh lí 1:Nếu CSC (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức: un = u1 + (n – 1)d với n  2Luật chơi:TRÒ CHƠI: AI LÀ TỶ PHÚNgười chơi sẽ lần lượt trả lời các câu hỏi cho đến khi nào không trả lời được hoặc trả lời sai thì dừng lại. Mức thưởng cho câu đầu tiên là một triệu đồng, từ câu thứ hai trở đi, mỗi câu trả lời đúng sẽ có mức thưởng bằng mức thưởng của câu trả lời đúng ở ngay trước đó cộng với hai triệu đồng. Không giới hạn số câu hỏi cho một người chơi.?Mức thưởng dành cho câu thứ 50 nếu trả lời đúng là 99 triệu đồng!!!Mức thưởng dành cho câu hỏi thứ 50 khi người chơi trả lời đúng câu hỏi này là bao nhiêu?Công thức truy hồi của caáp soá coäng (un) với coâng sai d:un+1 = un + d (n  N*)Bài 3: CẤP SỐ CỘNGI. ĐỊNH NGHĨAII. SỐ HẠNG TỔNG QUÁTĐịnh lí 1:Nếu CSC (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức: un = u1 + (n – 1)d với n  2Ví dụCho CSC (un) có u1 = -5; d = 3.a) Tìm u15.b) Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu?Giải:b).Ta có: un = -5 + (n – 1).3 = 3n - 8. Vì un = 100 nên 3n - 8 = 100  n = 36Ta có: u15 = u1 + 14d = -5 + 14.3 = 37Công thức truy hồi của caáp soá coäng (un) với coâng sai d:un+1 = un + d (n  N*)Bài 3: CẤP SỐ CỘNGI. ĐỊNH NGHĨAII. SỐ HẠNG TỔNG QUÁTĐịnh lí 1:Nếu CSC (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức: un = u1 + (n – 1)d với n  2TNNhận xét:* d = un – u1n – 1(n ≥ 2 )Củng cốĐịnh nghĩa CSC, cách xác định một dãy số là một CSC.Công thức tính số hạng tổng quát.Dặn dòXem lại lý thuyết, chuẩn bị phần III; IV.Làm các bài tập: 1; 2 trang 97 sgk.Trắc nghiệmCho cấp số cộng (un) có u5 = 21 và u8 = 39. Giá trị của u1 và d trong CSC trên là:A. u1 = -9 và d = 6B. u1 = -3 và d = 6C. u1 = -9 và d = -6D. u1 = -3 và d = -6CCBài 3: CẤP SỐ CỘNGI. ĐỊNH NGHĨAun+1 = un + d (n  N*), d: công saiII. SỐ HẠNG TỔNG QUÁTun = u1 + (n – 1)d với n  2