Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 2 - Tiết 24: Hoán vị - Chỉnh hợp - tổ hợp

TOÁN11TRƯỜNG THPT BÁN CÔNG KRÔNG BUKGIÁO VIÊN: LÊ THANH TRÂNBÀI 2- TIẾT 24 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢPI.HOÁN VỊĐỊNH NGHĨAVÍ DỤ 1: Trong một trận bóng đá, sau 2 hiệp phụ 2 đội vẫn hoà nên phải thực hiện đá luân lưu 11 mét. Một đội đã chọn được 5 cầu thủ để thực hiện đá năm quả 11mét. Hãy nêu ba cách sắp xếp đá phạt.Tìm lời giải:Gọi năm cầu thủ được chọn là A, B, C, D, E. hãy nêu 1 cách phân công đá thứ tự năm quả 11 mét?Việc phân công có duy nhất không?Hãy kể thêm một vài cách sắp xếp khác?Lời giải:Ba cách sắp xếp là: ABCDE, BACDE, ACBDEHỏi thêm:Số cách sắp xếp là hữu hạn hay vô hạn?Việc sắp xếp 5 cầu thủ đá phạt có mấy hành động?I.HOÁN VỊĐỊNH NGHĨACho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1) Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đóHỏi thêm:Số cách sắp xếp là hữu hạn hay vô hạn?Việc sắp xếp 5 cầu thủ đá phạt có mấy hành động?HOẠT ĐỘNG 1Hãy liệt kê tất cả các số gồm 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3.Trả lời: 123, 132, 213, 231, 312, 321Mỗi số trên có phải là một hoán vị của 3 phần tử 1, 2, 3 không?Các hoán vị của 3 phần tử trên khác nhau như thế nào?Nhận xét:Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp2. Số các hoán vị:Ví dụ 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn A, B, C, D ngồi vào 1 bàn gồm 4 chỗ?Tìm lời giải:Hãy liệt kê cách sắp xếp?Để sắp xếp cần mấy hành động?Tìm số cách sắp xếp?Ví dụ 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn A, B, C, D ngồi vào 1 bàn gồm 4 chỗ?ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDTrả lờiABCDABCDDACBABCDABCDABCDBACDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDCó 4 hành độngSố cách sắp xếp là: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 ĐỊNH LÝ:Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử. Pn = n(n -1) 2.1Chứng minh:Để lập mọi hoán vị của n phần tử ta tiến hành như sau:Chọn một phần tử cho vị trí thứ nhất. Có n cách.Sau khi đã chọn cho phần tử vị trí thứ nhất, có n – 1 cách chọn cho một phần tử vị trí thứ 2.Sau khi đã chọn n – 2 phần tử cho n – 2 vị trí đầu, có 2 cách chọn 1 trong 2 phần tử còn lại để xếp vào vị trí thứ n – 1.Phần tử còn lại sau cùng được xếp vào vị trí thứ n.Như vậy theo quy tẵc nhân, có n(n – 1) 2.1 kết quả sắp xếp thứ tự n phần tử đã cho.Vậy Pn = n(n -1) 2.1Chú ý: Kí hiệu: n(n -1)2.1 là n! (đọc n giai thừa). Ta có PN = n!HOẠT ĐỘNG 2Trong một giờ học môn giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp thành một hàng dọc hỏi có bao nhiêu cách xếp?Trả lời: Mỗi cách xếp là một hoán vị của 10 phần tử. Vậy số cách sắp xếp là 10 ! = 3628800TÓM TẮT TIẾT HỌCĐỊNH NGHĨACho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1) Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đóĐỊNH LÝKí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử. Pn = n(n -1) 2.1= n!Bài học đã KẾT THÚCThân ái chào các em