Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp – tổ hợp (Tiết 1)

Bài 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢPVí dụ: Sau hai hiệp phụ của một trận đấu bóng đá tỉ số hai đội vẫn hòa nhau. Hai đội phân thắng thua bằng cách đá luân lưu 11m.Mỗi đội chọn ra năm cầu thủ. Nêu một số cách sắp xếp các cầu thủ đá phạtCác cầu thủ được chọn là A, B, C, D, ECách 1: A B C D ECách 2: A B C E DCách 3: A D B C EMỗi cách sắp xếp như vậy gọi là một hoán vịI. Hoán vịĐịnh nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó Nhận xét: hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp4321Ví dụ: Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn An, Bình, Chi, Dung vào ngồi một bàn dàiCách 1: Liệt kê A B C D; A B D C; A D B C;.. Có 24 cáchb) Cách hai: Dùng quy tắc nhân: Có 4 cách chọn một trong bốn bạn vào 1 Có 3 cách chọn một trong ba bạn còn lại 2 Có 2 cách chọn một trong hai bạn còn lại 3 Cuối cùng còn một bạn vào số 4 ( 1 cách chọn)Vậy có 4.3.2.1 = 24 cách2. Số hoán vịKí hiệu Pn là số hoán vị của n phần tửĐịnh lí: Pn = n( n – 1)2.1 Cách viết khác: Pn = 1.2(n – 1)n = n!n!: Đọc là n giai thừa.Ví dụ: Phân công năm bạn A, B , C, D, E quét nhà, lau bảng, sắp ghếQuét nhàLau bảngSắp ghếAACCDBDCE..Mỗi cách phân công như trên là một chỉnh hợp chập 3 của 5.I. Chỉnh hợp1. Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tửKết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. 2. Số các chỉnh hợpKí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử Định lí:Chú ý:Quy ước: 0! = 1 b)