Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 2: Giới hạn hàm số

Thái Nguyên, ngày 12 tháng 01 năm 2013GIỚI HẠN HÀM SỐĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 CƠ BẢNSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO TỈNH THÁI NGUYÊNBÀI 2 : PPCT tiết 53Gv: Trần Xuân ThiệnTrường THPT Nguyễn HuệBài 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I - GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM1.Định nghĩa2. Định lí về giới hạn hữu hạn3. Các ví dụHoạt động 1: Cho hàm số và hai dãy số: ?1: Tính lim xn’ và lim xn”.?2: Tính f(x’n), f(x”n)?3: Tính lim f(xn’) và lim f(xn”)Rút gọn biểu thức f(x)Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I - GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM1.Định nghĩa?Với dãy số (xn) bất kì, xn ≠ 2 và lim xn = 2 thì lim f(xn) = ?Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Như vậy với dãy số bất kì (xn), xn ≠ 2 và xn 2, ta luôn có f(xn)  4.(Với tính chất thể hiện trong hoạt động 1, ta nói hàm số có giới hạn là 4 khi x dần tới 2)Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Dưới đây, thay cho các khoảng (a; b), (a; +), (-; b), hoặc (-; +) ta viết chung là khoảng K.ĐỊNH NGHĨA 1Cho khoảng K chứa điểm xo và hàm số y = f(x) xác định trên K hoặc trên K\{xo}. Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới xo nếu với dãy số (xn) bất kì, xn  K\{xo} và xnx0, ta có f(xn) L.Kí hiệu: hay f(x) L khi x  x0Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Ví dụ 1: Cho hàm số f(x) = CMR: Tính giới hạn hàm số bằng định nghĩa:-Lấy dãy số (xn) bất kì, xn ≠ x0 , xnx0.-Tính lim f(xn) Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Giải. Hàm số đã cho xác định trên -Giả sử (xn) là một dãy số bất kì, thỏa mãn xn≠ 1 và xn 1 khi n +Ta có:Do đó(Lưu ý rằng, mặc dù f(x) không xác định tại x = 1, nhưng hàm số lại có giới hạn là 2 khi x  1). NHẬN XÉT: với c là hằng số.Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Định lí 1: ( Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tìm giới hạn, với x ≠ x0 )Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 2.Định lý giới hạn hữu hạn:Ví dụ 2: Cho hàm số .TìmBài Giải:Theo định lí 1 ta cóTiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Ví dụ 3: Tính Vì (x - 1)0 khi x1, nên ta chưa thể áp dụng định lí 1 nêu trên . Nhưng với x  1 ta có Do đó :Bài giảiTiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Ví dụ 4 : Tính các giới hạn sau :1.Củng cố và dặn dò:-Qua bài học cần nắm được định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.-Định lý giới hạn hữu hạn của hàm số- Đọc trước phần tiếp theo của bài. 2.Bài tập về nhà: 1,2,3 (SGK)Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Xin chân thành cảm ơn!