Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 1: Khái niệm đạo hàm (Tiếp theo)

Chương 5 : ĐẠO HÀMBài 1:KHÁI NIỆM ĐẠO HÀMBài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1/ Ví dụ mở đầu : Xét chuyển động rơi tự do của một viên bi từ một vị trí O xuống đất. Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t0.{Vị trí ban đầu t = 0}yO{tại t0} M0 f( t0){tại t1} M1 f( t1)+ Phương trình chuyển động là :+ Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1 bi di chuyển được quãng đường là : M0M1 = f(t1) – f(t0)Phương trình chuyển động ?Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1 bi di chuyển được quãng đường ?Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1/ Ví dụ mở đầu : Xét chuyển động rơi tự do của một viên bi từ một vị trí O xuống đất. Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t0.{Vị trí ban đầu t = 0}yO{tại t0} M0 f( t0){tại t1} M1 f( t1)+ Phương trình chuyển động là :+ Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1 bi di chuyển được quãng đường là : M0M1 = f(t1) – f(t0)Vận tốc trung bình của viên bi trong khoảng thời gian từ t0 đến t1?+ Vận tốc trung bình là: Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1/ Ví dụ mở đầu : Xét chuyển động rơi tự do của một viên bi từ một vị trí O xuống đất. Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t0.{Vị trí ban đầu t = 0}yO{tại t0} M0 f( t0){tại t1} M1 f( t1)+ Phương trình chuyển động là :+ Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1 bi di chuyển được quãng đường là : M0M1 = f(t1) – f(t0)+ Vận tốc trung bình là: Khi t1 – t0 càng nhỏ (tức là t1 dần về t0), có nhận xét gì về vtb và v(t0) ?Vậy vận tốc thức thời là : + Khi t1 – t0 càng nhỏ (tức là t1 dần về t0) thì vtb càng gần v(t0) Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1/ Ví dụ mở đầu : Bài toán tìm giới hạn Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1/ Ví dụ mở đầu :Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm : Định nghĩa : SGK/185Với x = x – x0 (số gia của biến số tại điểm x0) y = f(x) – f(x0) = f(x0 + x) – f(x0) (số gia của hàm số ứng với số gia x tại điểm x0)Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm : Ví dụ : Tính số gia của hàm số y = x2 ứng với số gia x của biến số tại điểm x0 = - 2Giải : Đặt f(x) = x2 y = f(x0 + x) – f(x0) = f(-2 + x) – f(-2) = (-2 + x)2 – (-2)2 = x(x – 4)Dựa vào định nghĩa đạo hàm của hàm số, hãy nêu các bước để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm x0? Bước 1 : Tính y theo công thức y = f(x0 + x) – f(x0)Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa : Bước 2 :Tìm giới hạn Quy tắc : Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 3x tại điểm x0 = 5.Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa : Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 3x tại điểm x0 = 5.Giải : y = f(x0 + x) – f(x0) = f(5 + x) – f(5) = (5 + x)2 – 3(5 + x) – 10 = x(x + 7)Vậy f’(5) = 7 Đặt f(x) = x2 – 3x Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f(x) liên tục tại điểm x0 hay không ? Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa : Nhận xét : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f(x) liên tục tại điểm x0. Bước 1 : Tính y theo công thức y = f(x0 + x) – f(x0) Bước 2 :Tìm giới hạn Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 3x tại điểm x0 = 5. Quy tắc :Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1 : Số gia của hàm số y = 3x2 – 1 tại điểm x0 = 1 ứng với số gia x = - 0,2 là :A. 1,32B. - 0,08C. - 1,08D. 0,92Câu 2 : Đạo hàm của hàm số y = x2 + 2x tại điểm x0 = -3 là :A. 4B. 3C. - 3D. - 4Câu 3 : Đạo hàm của hàm số y = ax3 + 2x tại điểm x0 ,(a là hằng số) là :A. 3ax2B. 3axC. ax2D. 3x2