Bài giảng Hình học khối 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 4HAI MẶT PHẲNG SONG SONGQPQPdQPTrong không gian cho hai mặt phẳng (P) và (Q), Chúng có những vị trí tương đối nào?a) (P) và (Q) trùng nhau. Kí hiệu (P) (Q)b) (P) và (Q) cắt nhau theo một giao tuyến d. Kí hiệu (P) (Q) = dc) (P) và (Q) không có điểm chung. Ta nói (P) song song với (Q), Kí hiệu (P)//(Q) hoặc (Q)//(P).I. Định nghĩa-Hai mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.-Nếu mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β), kí hiệu: (α)//(β). abαβCho hai mặt phẳng song song () và (). Đường thẳng d nằm trong (). Hỏi d và () có điểm chung hay không?Không có điểm chung. Kết luận:Nếu (α)//(β) thì mọi đường thẳng thuộc (α)đều song song với (β) và ngược lại.αβTức là d//().dĐịnh lí 1:Nếu mặt phẳng () chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng () thì () song song với ().abPHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONGĐể chứng minh () song song với () ta chứng minh trong () có hai đường thẳng a và b cắt nhau cùng song song với ().II. TÍNH CHẤTVí dụ 1:Cho tứ diện ABCD, Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD. C/m mp(G1G2G3) song song với mp(BCD).ACDBG1G2G3MNPGiải :Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CD,DB . Theo tính chất của trọng tâm tam giác . Suy ra được :Định lí 2Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.βAHệ quả 1Nếu đường thẳng d song song với mp () thì trong ()có một đường thẳng song song với d và qua d có một mp duy nhất song song với ().βdHệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.Hệ quả 3Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (). Mọi đường thẳng đi qua A và song song với () đều nằm trong mặt phẳng đi qua A và song song với ().AβĐịnh lí 3Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mp này thì cũng cắt mp kia và hai giao tuyến song song với nhau.abABA'B'Hệ quảHai mp song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau.ββdd’Nhắc lại kiến thức cũ Phát biểu định lý Ta-lét trong mặt phẳng:Ba đường thẳng song song cắt hai cát tuyến bất kì bởi những đoạn thẳng tỉ lệ. III. ĐỊNH LÍ TA LET TRONG KHÔNG GIANĐịnh lí 4Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kỳ những đoạn thẳng tỷ lệ.AA'BB'CC'PQA1A5A4A3A2A'1A'5A'4A'3A'2IV. HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘPHình lăng trụ A1A2A3A4A5.A'1A'2A'3A'4A'5Có nhận xét gì? + Về các mặt bên?+ Về các cạnh bên?Bằng nhauLà các hình bình hành+ Về hai đa giác đáy?Song song và bằng nhauĐịnh nghĩa: Hình hợp bởi các hình bình hành A1A2A’2A’1, A2A3A’3A’2,.AnA1A’1A’n và hai đa giác A1A2..An, A’1A’2A’n gọi là hình lăng trụ hay lăng trụ, và kí hiệu là A1A2.An.A’1A’2.A’n.Lăng trụ tam giácLăng trụ tứ giácLăng trụ ngũ giácHình hộpĐịnh nghĩa hình hộp: Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.A1A2A3A4AnSA’1A’2A’3A’4A’nPV. HÌNH CHÓP CỤTTính chất:- Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và các tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.- Các mặt bên là những hình thang.- Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm.BCD’A’ lµ hbhBD // B’D’BDD’B’ lµ hbhBA’// D’CBµi tËp :37( trang 68)Cho hinh hép : ABCD.A’B’C’D’ a) mp (BDA’) // mp (B’D’C)CMR:BD // (B’D’C)BA’// (B’D’C)(*)(**)Lêi gi¶i:Vì BDD’C lµ hbh (lµ mÆt chÐo hình hép) nªn BD // B’D’. DÔ thÊy BD // mp (B’D’C) (*)L¹i cã BCD’A’ lµ hbh ( lµ mÆt bªn hình hép) nªn BA’ // D’C. Do ®ã BA’ // mp (B’D’C) (**)Tõ (*) vµ (**) ta cã mp (BDA’) // mp (B’D’C).Bài tập:MN // KE (cïng // BD)KE // JF(cïng // BD)b) CMR: c¸c ®iÓm M,N,E,F,J,K lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh BC, CD, DD’, D’A’, A’B’, D’B cïng n»m trªn mét mp.KE // BDNE // A’BM,N,E,F,J,K ®ång ph¼ngM,N,E,K ®pE,F,J,K ®p(MNEK)// (A’BD) (FJEK)// (A’BD) (t­¬ng tù)d) G1,G2 chia AC’ thµnh 3 phÇn b»ng nhau.CM: G1, G2 lÇn l­ît lµ träng t©m cña tam gi¸c BDA’ vµ tam gi¸c B’D’Cc) Đ­êng chÐo AC’ ®i qua c¸c träng t©m G1,G2 cña tam gi¸c BDA’ vµ B’D’C.G1 lµ träng t©m  A’BD G1 lµ träng t©m  ACA’ G1I lµ đường TB  ACG2 G2I’ lµ đường TB  C’A’G1 AG1 = G1G2G1G2 = G2C’X¸c ®Þnh G1, G2THE END.